Utilitar așteptat

Ce este utilitarul așteptat?

Utilitatea așteptată este un termen economic care rezumă utilitatea pe care se așteaptă să o atingă o entitate sau o economie agregată în orice circumstanțe. Utilitatea așteptată este calculată luând media ponderată a tuturor rezultatelor posibile în anumite circumstanțe. Odată cu ponderile atribuite de probabilitate sau probabilitate, va apărea orice eveniment anume.

Chei de luat masa

• Utilitatea așteptată se referă la utilitatea unei entități sau a unei economii agregate pe o perioadă de timp viitoare, date fiind circumstanțe incognoscibile.
• Este folosit pentru a evalua luarea deciziilor sub incertitudine.
• A fost postat pentru prima dată de Daniel Bernoulli, care l-a folosit pentru a rezolva paradoxul de la Sankt Petersburg.

Înțelegerea utilității așteptate

Utilitatea așteptată a unei entități este derivată din ipoteza utilității așteptate. Această ipoteză afirmă că, sub incertitudine, media ponderată a tuturor nivelurilor posibile de utilitate va reprezenta cel mai bine utilitatea în orice moment dat.

Teoria utilității așteptată este utilizată ca instrument pentru analiza situațiilor în care indivizii trebuie să decidă fără să știe ce rezultate pot rezulta din acea decizie, adică luarea deciziilor sub incertitudine. Acești indivizi vor alege acțiunea care va duce la cea mai mare utilitate așteptată, care este suma produselor de probabilitate și utilitate peste toate rezultatele posibile. Decizia luată va depinde și de aversiunea la risc a agentului și de utilitatea altor agenți.

Această teorie notează, de asemenea, că utilitatea banilor nu echivalează neapărat cu valoarea totală a banilor. Această teorie ajută la explicarea motivului pentru care oamenii pot încheia polițe de asigurare pentru a se acoperi pentru diverse riscuri. Valoarea așteptată din plata pentru asigurare ar fi pierderea monetară. Posibilitatea pierderilor la scară largă ar putea duce la o scădere gravă a utilității din cauza utilității marginale în scădere a bogăției.

Istoria conceptului de utilitate așteptată

Conceptul de utilitate așteptată a fost pus pentru prima dată de Daniel Bernoulli, care l-a folosit pentru a rezolva paradoxul de la  Sankt Petersburg.

Paradoxul din Sankt Petersburg poate fi ilustrat ca un joc de noroc în care se aruncă o monedă la fiecare joc. De exemplu, dacă miza începe de la $ 2 și se dublează de fiecare dată când apar capetele și prima dată apare cozile, jocul se termină și jucătorul câștigă tot ce este în pot.

Conform unor astfel de reguli de joc, jucătorul câștigă 2 USD dacă apare cozi la prima aruncare, 4 USD dacă apar capete la prima aruncare și cozi la a doua, 8 USD dacă capete apar la primele două aruncări și cozi la a treia, și așa mai departe.

Matematic, jucătorul câștigă 2 k  dolari, unde  k  este egal cu numărul de aruncări (k trebuie să fie un număr întreg și mai mare decât zero). Presupunând că jocul poate continua atâta timp cât aruncarea de monede duce la capete și, în special, că cazinoul are resurse nelimitate, această sumă crește fără limite. Deci, câștigul așteptat pentru jocuri repetate este o sumă infinită de bani.

Bernoulli a rezolvat paradoxul de la Sankt Petersburg distingând între valoarea așteptată și utilitatea așteptată, deoarece acesta din urmă folosește utilitatea ponderată înmulțită cu probabilități în loc să folosească rezultatele ponderate.

Utilitatea așteptată vs. Utilitatea marginală

Utilitatea așteptată este, de asemenea, legată de conceptul de utilitate marginală. Utilitatea așteptată a unei recompense sau bogății scade atunci când o persoană este bogată sau are o bogăție suficientă. În astfel de cazuri, o persoană poate alege opțiunea mai sigură spre deosebire de una mai riscantă.

De exemplu, luați în considerare cazul unui bilet de loterie cu câștiguri preconizate de 1 milion de dolari. Să presupunem că o persoană săracă cumpără biletul cu 1 USD. O persoană bogată se oferă să cumpere biletul de la el cu 500.000 de dolari. În mod logic, deținătorul loteriei are 50-50 de șanse să profite de pe urma tranzacției. Este probabil că vor opta pentru opțiunea mai sigură de a vinde biletul și de a pune în buzunar cei 500.000 de dolari. Acest lucru se datorează diminuării utilității marginale a sumelor de peste 500.000 USD pentru deținătorul biletului. Cu alte cuvinte, este mult mai profitabil pentru ei să obțină de la 0 la 500 000 de dolari decât de la 500 000 la 1 milion de dolari.

Acum ia în considerare aceeași ofertă făcută unei persoane bogate, posibil milionare. Probabil, milionarul nu va vinde biletul pentru că speră să mai câștige un milion din el.

O lucrare din 1999 a economistului Matthew Rabin susținea că teoria așteptată a utilității este neverosimilă pentru mize modeste. Aceasta înseamnă că teoria utilității așteptate eșuează atunci când sumele de utilitate marginale incrementale sunt nesemnificative.

Exemplu de utilitate așteptată

Deciziile care implică utilitatea așteptată sunt decizii care implică rezultate incerte. O persoană calculează probabilitatea rezultatelor așteptate în astfel de evenimente și le cântărește în raport cu utilitatea așteptată înainte de a lua o decizie.

De exemplu, achiziționarea unui bilet de loterie reprezintă două rezultate posibile pentru cumpărător. Ar putea ajunge să piardă suma investită în cumpărarea biletului sau ar putea ajunge să obțină un profit inteligent câștigând fie o parte din întreaga loterie. Atribuind valori de probabilitate costurilor implicate (în acest caz, prețul nominal de achiziție al unui bilet de loterie), nu este dificil să se vadă că utilitatea preconizată a fi obținută din achiziționarea unui bilet de loterie este mai mare decât a nu-l cumpăra.

Utilitarul așteptat este, de asemenea, utilizat pentru evaluarea situațiilor fără rambursare imediată, cum ar fi asigurarea. Când se cântărește utilitatea preconizată a fi obținută din efectuarea plăților într-un produs de asigurare (eventuale scutiri de impozite și venituri garantate la sfârșitul unei perioade prestabilite) față de utilitatea așteptată de păstrare a sumei investiției și cheltuirea acesteia pentru alte oportunități și produse, asigurare pare o opțiune mai bună.