Cum folosesc regula 72 pentru a calcula compunerea continuă?

interesului compus. Mulți statistici au recomandat ca numărul 69 să fie folosit, mai degrabă decât 72, pentru a estima rezultatele ratelor de creștere a compunerii continue. Calculați cât de repede compunerea continuă va dubla valoarea investiției dvs. împărțind 69 la rata sa de creștere.

Regula 72 se bazează de fapt pe regula 69, nu invers. Pentru compunerea non-continuă, numărul 72 este mai popular, deoarece are mai mulți factori și este mai ușor de calculat rapid randamentele.

Compunere continuă

În finanțe, compunerea continuă se referă la o rată de creștere cu perioade de compunere care sunt infinit de mici; dobânda generată este calculată și compusă de mai multe ori pe secundă, de exemplu.

Deoarece o investiție cu compunere continuă crește mai repede decât o investiție cu compunere simplă sau discretă,  calculul valorii timpului standard al banilor este inadecvat pentru a le gestiona.

Regula 72 și compunerea

Regula lui 72 provine dintr-o formulă standard a dobânzii compuse:

Această formulă face posibilă găsirea unei valori viitoare care este exact de două ori valoarea actuală. Faceți acest lucru înlocuind FV = 2 și PV = 1:

2=(1-r)n2 = \ left (1- r \ right) ^ n2=(1-r)n

Acum, luați logaritmul ambelor părți ale ecuației și utilizați regula puterii pentru a simplifica ecuația în continuare:

Deoarece 0.693 este logaritmul natural al lui 2. Această simplificare profită de faptul că, pentru valori mici ale lui r, este adevărată următoarea aproximare:

ln⁡(1+r)≈r\ ln {\ left (1 + r \ right)} \ approx rln(1+r)≈r

Ecuația poate fi rescrisă în continuare pentru a izola numărul de perioade de timp: 0,693 / rata dobânzii = n. Pentru a face rata dobânzii un număr întreg, înmulțiți ambele părți cu 100. Ultima formulă este apoi 69,3 / rata dobânzii  (procent) = numărul de perioade.

Nu este foarte ușor să calculăm unele numere împărțite la 69,3, așa că statisticienii și investitorii s-au stabilit pe cel mai apropiat număr întreg cu mulți factori: 72. Aceasta a creat regula 72 pentru estimări rapide de valoare viitoare și compunere.

Compunerea continuă și regula 69 (.3)

Presupunerea că jurnalul natural al ratei dobânzii (1 +) este egală cu rata dobânzii este adevărată doar întrucât rata dobânzii se apropie de zero în pași infinit de mici. Cu alte cuvinte, o investiție își va dubla valoarea numai în condiții de compunere continuă, sub regula 69.

Dacă doriți cu adevărat să calculați cât de repede se va dubla o investiție pentru o anumită rată a dobânzii, utilizați regula 69. Mai precis, utilizați regula 69.3.

Să presupunem că o investiție cu rată fixă garantează 4% creșterea continuă. Aplicând regula regulii 69.3 și împărțind 69.3 la 4, puteți constata că investiția inițială ar trebui să dubleze valoarea în 17.325 de ani.