Curba clopotului

Ce este o curbă de clopot?

O curbă de clopot este un tip comun de distribuție pentru o variabilă, cunoscută și sub numele de distribuție normală. Termenul „curbă clopot” provine din faptul că graficul folosit pentru a descrie o distribuție normală constă dintr-o curbă simetrică în formă de clopot.

Cel mai înalt punct de pe curbă sau vârful clopotului reprezintă cel mai probabil eveniment dintr-o serie de date ( media, modul și mediana acestuia în acest caz), în timp ce toate celelalte apariții sunt distribuite simetric în jurul mediei, creând o curbă înclinată în jos pe fiecare parte a vârfului. Lățimea curbei clopotului este descrisă prin abaterea standard.

Chei de luat masa

• O curbă de clopot este un grafic care descrie distribuția normală, care are o formă care amintește de un clopot.
• Partea de sus a curbei arată media, modul și mediana datelor colectate. 
• Abaterea sa standard descrie lățimea relativă a curbei clopotului în jurul mediei.
• Curbele clopotului (distribuții normale) sunt utilizate în mod obișnuit în statistici, inclusiv în analiza datelor economice și financiare.

Înțelegerea unei curbe de clopot

Termenul „curbă clopot” este folosit pentru a descrie o reprezentare grafică a unei distribuții normale de probabilitate, ale cărei deviații standard subiacente de la medie creează forma clopotului curbat. O abatere standard este o măsurare utilizată pentru a cuantifica variabilitatea dispersiei datelor, într-un set de valori date în jurul mediei. La rândul său, media se referă la media tuturor punctelor de date din setul de date sau secvență și se va găsi în cel mai înalt punct de pe curba clopotului.

Analiștii financiari și investitorii folosesc adesea o distribuție normală a probabilității atunci când analizează randamentele unei valori mobiliare sau ale sensibilității generale a pieței. În finanțe, abaterile standard care descriu randamentul unui titlu sunt cunoscute sub numele de volatilitate. 

De exemplu, stocurile care afișează o curbă de clopot sunt, de obicei, stocuri blue-chip și cele care au o volatilitate mai mică și tipare comportamentale mai predictibile. Investitorii utilizează distribuția normală a probabilității randamentelor anterioare ale unei acțiuni pentru a face ipoteze cu privire la randamentele viitoare așteptate.

În plus față de profesorii care folosesc o curbă de clopot atunci când compară scorurile testelor, curba de clopot este adesea utilizată și în lumea statisticilor, unde poate fi aplicată pe scară largă. Curbele Bell sunt, de asemenea, folosite uneori în managementul performanței, plasând angajații care își îndeplinesc munca într-un mod mediu în distribuția normală a graficului. Cei mai performanți și cei mai buni performanți sunt reprezentați de ambele părți cu panta de cădere. Poate fi util companiilor mai mari atunci când fac analize de performanță sau atunci când iau decizii manageriale. 

Exemplu de curbă a clopotului

Lățimea curbei clopotului este definită de abaterea standard, care este calculată ca nivel de variație a datelor dintr-un eșantion în jurul mediei. Folosind regula empirică, de exemplu, dacă 100 de scoruri de testare sunt colectate și utilizate într-o distribuție normală de probabilitate, 68% din aceste scoruri de testare ar trebui să se încadreze într-o abatere standard peste sau sub medie. Mutarea a două abateri standard de la medie ar trebui să includă 95% din cele 100 de scoruri de test colectate. Mutarea a trei abateri standard de la medie ar trebui să reprezinte 99,7% din scoruri (a se vedea figura de mai sus).

Scorurile testelor care sunt valori extrem de aberante, cum ar fi un scor de 100 sau 0, ar fi considerate puncte de date cu coadă lungă care, prin urmare, se situează direct în afara celor trei domenii de deviație standard.

Curba clopotului vs. Distribuții non-normale

Cu toate acestea, presupunerea normală a distribuției probabilității nu este întotdeauna valabilă în lumea financiară. Este fezabil ca acțiunile și alte valori mobiliare să afișeze uneori distribuții non-normale care nu seamănă cu o curbă de clopot. 

Distribuțiile non-normale au cozi mai grase decât o distribuție curbă clopot (probabilitate normală). O coadă mai grasă care înclină negativ semnalează investitorilor că există o probabilitate mai mare de randamente negative.

Limitările unei curbe de clopot 

Gradarea sau evaluarea performanței utilizând o curbă a clopotului obligă grupurile de persoane să fie clasificate ca fiind slabe, medii sau bune. Pentru grupurile mai mici, nevoia de a clasifica un anumit număr de indivizi din fiecare categorie pentru a se potrivi unei curbe de clopot va face un serviciu indivizilor. Ca uneori, toți pot fi doar muncitori sau studenți buni sau chiar buni, dar având în vedere necesitatea de a-și potrivi calificativul sau notele la o curbă de clopot, unii indivizi sunt forțați să intre în grupul sărac. În realitate, datele nu sunt perfect normale. Uneori există o asimetrie sau o lipsă de simetrie între ceea ce cade deasupra și sub media. Alteori există cozi de grăsime ( exces de cortoză ), ceea ce face ca evenimentele din coadă să fie mai probabile decât ar prezice distribuția normală.

întrebări frecvente

Ce este o curbă de clopot?

Curba clopotului este un concept statistic referitor la distribuția normală. Termenul „curbă a clopotului” apare din faptul că, atunci când este trasată pe un grafic, forma distribuției normale seamănă cu curba unui clopot. Atunci când se interpretează o curbă a clopotului, punctele cele mai apropiate de centrul curbei clopotului sunt cele care sunt cel mai probabil să apară, în timp ce punctul cel mai apropiat de marginile din stânga și din dreapta sunt cele exterioare. Curbele clopotului sunt utilizate într-o mare varietate de discipline, inclusiv finanțe și economie, științe sociale și științe naturale.

Cum se utilizează curba clopotului în finanțe?

Analiștii vor folosi adesea curbe de clopot și alte distribuții statistice atunci când modelează diferite rezultate potențiale relevante pentru investiții. În funcție de analiza efectuată, acestea ar putea consta în prețurile viitoare ale acțiunilor, ratele de creștere a veniturilor viitoare, ratele potențiale de neplată sau alte fenomene importante. Înainte de a utiliza curba clopotului în analiza lor, investitorii ar trebui să analizeze cu atenție dacă rezultatele studiate sunt de fapt distribuite în mod normal. Nerespectarea acestui lucru ar putea submina grav acuratețea modelului rezultat.

Care sunt limitele curbei clopotului?

Deși curba clopotului este un concept statistic foarte util, aplicațiile sale în finanțe pot fi limitate, deoarece fenomenele financiare – cum ar fi randamentele așteptate de pe piața bursieră – nu se încadrează într-o distribuție normală. Prin urmare, mizând prea mult pe o curbă de clopot atunci când se fac predicții despre aceste evenimente, poate duce la rezultate nesigure. Deși majoritatea analiștilor sunt bine conștienți de această limitare, este relativ dificil să depășim acest neajuns, deoarece deseori nu este clar ce distribuție statistică să folosească ca alternativă.