Distribuție binomială
Ce este distribuția binomială?
Distribuția binomială este o distribuție de probabilitate care rezumă probabilitatea ca o valoare să ia una din cele două valori independente într-un set dat de parametri sau ipoteze. Ipotezele care stau la baza distribuirii binomiale sunt că există un singur rezultat pentru fiecare proces, că fiecare proces are aceeași probabilitate de succes și că fiecare proces este reciproc exclusiv sau independent unul de celălalt.
Chei de luat masa
- Distribuția binomială este o distribuție de probabilitate care rezumă probabilitatea ca o valoare să ia una din cele două valori independente într-un set dat de parametri sau ipoteze.
- Ipotezele care stau la baza distribuirii binomiale sunt că există un singur rezultat pentru fiecare proces, că fiecare proces are aceeași probabilitate de succes și că fiecare proces este reciproc exclusiv sau independent unul de celălalt.
- Distribuția binomială este o distribuție discretă comună utilizată în statistici, spre deosebire de o distribuție continuă, cum ar fi distribuția normală.
Înțelegerea distribuției binomiale
Distribuția binomială este o distribuție discretă comună utilizată în statistici, spre deosebire de o distribuție continuă, cum ar fi distribuția normală. Acest lucru se datorează faptului că distribuția binomială contează doar două stări, reprezentate de obicei ca 1 (pentru un succes) sau 0 (pentru un eșec), având în vedere un număr de încercări în date. Distribuția binomială, prin urmare, reprezintă probabilitatea pentru x succese în n studii, dată fiind o probabilitate de succes p pentru fiecare proces.
Distribuția binomială rezumă numărul de studii sau observații atunci când fiecare studiu are aceeași probabilitate de a atinge o anumită valoare. Distribuția binomială determină probabilitatea de a observa un număr specificat de rezultate reușite într-un număr specificat de studii.
Distribuția binomială este adesea utilizată în statistica științelor sociale ca element de bază pentru modelele variabilelor de rezultat dihotomice, cum ar fi dacă un republican sau un democrat va câștiga viitoarele alegeri sau dacă o persoană va muri într-o perioadă de timp specificată etc.
Analiza distribuției binomiale
Valoarea așteptată sau media unei distribuții binomiale este calculată prin înmulțirea numărului de probe cu probabilitatea de reușite. De exemplu, valoarea așteptată a numărului de capete în 100 de încercări de cap și povești este de 50 sau (100 * 0,5). Un alt exemplu obișnuit de distribuție binomială este estimarea șanselor de succes pentru un shooter cu aruncare liberă în baschet unde 1 = se face un coș și 0 = se ratează.
Media distribuției binomiale este np, iar varianța distribuției binomiale este np (1 – p). Când p = 0,5, distribuția este simetrică în jurul mediei. Când p> 0,5, distribuția este înclinată spre stânga. Când p <0,5, distribuția este înclinată spre dreapta.
Distribuția binomială este suma unei serii de studii multiple Bernoulli independente și distribuite identic. Într-un studiu Bernoulli, se spune că experimentul este aleatoriu și poate avea doar două rezultate posibile: succes sau eșec.
De exemplu, răsturnarea unei monede este considerată a fi un proces Bernoulli; fiecare studiu poate lua doar una din cele două valori (capete sau cozi), fiecare succes are aceeași probabilitate (probabilitatea de a răsturna un cap este de 0,5), iar rezultatele unui studiu nu influențează rezultatele altuia. Distribuția Bernoulli este un caz special al distribuției binomiale în care numărul de încercări n = 1.
Exemplu de distribuție binomială
Distribuția binomială se calculează înmulțind probabilitatea de succes crescută la puterea numărului de succese și probabilitatea de eșec crescută la puterea diferenței dintre numărul de reușite și numărul de încercări. Apoi, înmulțiți produsul prin combinația dintre numărul de încercări și numărul de reușite.
De exemplu, să presupunem că un cazinou a creat un nou joc în care participanții pot plasa pariuri pe numărul de capete sau cozi într-un număr specificat de monede. Să presupunem că un participant dorește să pună un pariu de 10 USD că vor fi exact șase capete în 20 de monede. Participantul dorește să calculeze probabilitatea ca acest lucru să apară și, prin urmare, utilizează calculul pentru distribuția binomială.
Probabilitatea a fost calculată ca: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0,50) ^ (6) * (1 – 0,50) ^ (20 – 6). În consecință, probabilitatea ca exact șase capete să apară în 20 de monede este de 0,037 sau 3,7%. Valoarea așteptată a fost de 10 capete în acest caz, astfel încât participantul a făcut un pariu slab.