Legea numerelor mari
Care este legea numerelor mari?
Legea numărului mare, în probabilitate și statistici, afirmă că, pe măsură ce mărimea eșantionului crește, media sa se apropie de media întregii populații. În secolul al XVI-lea, matematicianul Gerolama Cardano a recunoscut Legea numerelor mari, dar nu a dovedit-o niciodată. În 1713, matematicianul elvețian Jakob Bernoulli a dovedit această teoremă în cartea sa, Ars Conjectandi. Ulterior, a fost rafinat de alți matematicieni consacrați, precum Pafnuty Chebyshev, fondatorul școlii de matematică din Sankt Petersburg.
În context financiar, legea numărului mare indică faptul că o entitate mare care crește rapid nu poate menține acel ritm de creștere pentru totdeauna. Cel mai mare dintre blue chips-uri, cu valori de piață în sute de miliarde, sunt frecvent citate ca exemple ale acestui fenomen.
Chei de luat masa
- Legea numărului mare afirmă că o medie a eșantionului observată dintr-un eșantion mare va fi aproape de media reală a populației și că se va apropia cu cât eșantionul este mai mare.
- Legea numărului mare nu garantează că un eșantion dat, în special un eșantion mic, va reflecta caracteristicile adevărate ale populației sau că un eșantion care nu reflectă populația adevărată va fi echilibrat de un eșantion ulterior.
- În afaceri, termenul „legea numărului mare” este uneori folosit într-un sens diferit pentru a exprima relația dintre scară și ratele de creștere.
Înțelegerea legii numerelor mari
În analiza statistică, legea numărului mare poate fi aplicată la o varietate de subiecte. Este posibil să nu fie fezabil sondarea fiecărei persoane dintr-o anumită populație pentru a colecta cantitatea necesară de date, dar fiecare punct de date suplimentar adunat are potențialul de a crește probabilitatea ca rezultatul să fie o adevărată măsură a mediei.
În afaceri, termenul „legea numărului mare” este uneori folosit în raport cu ratele de creștere, menționate ca procent. Aceasta sugerează că, pe măsură ce o afacere se extinde, rata procentuală de creștere devine din ce în ce mai dificil de menținut.
Legea numărului mare nu înseamnă că un anumit eșantion sau un grup de eșantioane succesive vor reflecta întotdeauna adevăratele caracteristici ale populației, în special pentru eșantioanele mici. Aceasta înseamnă, de asemenea, că, dacă un anumit eșantion sau o serie de eșantioane se abate de la media reală a populației, legea numărului mare nu garantează că eșantioanele succesive vor muta media observată către media populației (așa cum sugerează eroarea jucătorului ).
Legea numerelor mari nu trebuie confundată cu legea mediilor, care afirmă că distribuția rezultatelor într-un eșantion (mare sau mic) reflectă distribuția rezultatelor populației.
Legea numerelor mari și analiza statistică
Dacă o persoană a dorit să determine valoarea medie a unui set de date de 100 de valori posibile, este mai probabil să atingă o medie exactă alegând 20 de puncte de date în loc să se bazeze doar pe două. De exemplu, dacă setul de date a inclus toate numerele întregi de la unu la 100 și eșantionul de eșantion a desenat doar două valori, cum ar fi 95 și 40, el poate determina media să fie de aproximativ 67,5. Dacă a continuat să preia eșantionări aleatorii până la 20 de variabile, media ar trebui să se deplaseze spre media reală, deoarece consideră mai multe puncte de date.
Legea numărului mare și a creșterii afacerilor
În afaceri și finanțe, acest termen este uneori folosit în mod colocvial pentru a se referi la observația că ratele de creștere exponențiale nu se întind adesea. Acest lucru nu este de fapt legat de legea numărului mare, dar poate fi un rezultat al legii reducerii randamentelor marginale sau a diseconomiilor de scară.
De exemplu, în ianuarie 2020, veniturile generate de Walmart Inc. au fost înregistrate la 523,9 miliarde USD, în timp ce Amazon.com Inc. a adus 280,5 miliarde USD în aceeași perioadă.1 Dacă Walmart ar dori să crească veniturile cu 50%, ar fi necesare venituri de aproximativ 262 miliarde de dolari. În schimb, Amazon ar trebui să crească veniturile doar cu 140,2 miliarde de dolari pentru a ajunge la o creștere de 50%. Pe baza legii numărului mare, creșterea de 50% ar fi considerată mai dificilă de realizat de Walmart decât Amazon.
Aceleași principii pot fi aplicate și altor valori, cum ar fi capitalizarea de piață sau profitul net. Ca rezultat, deciziile de investiții pot fi ghidate pe baza dificultăților asociate pe care le pot întâmpina companiile cu capitalizare de piață foarte mare în legătură cu aprecierea acțiunilor.