Test cu o singură coadă
Ce este un test unic?
Un test cu o singură coadă este un test statistic în care aria critică a unei distribuții este unilaterală, astfel încât să fie mai mare sau mai mică decât o anumită valoare, dar nu și ambele. Dacă eșantionul testat se încadrează în zona critică unilaterală, ipoteza alternativă va fi acceptată în locul ipotezei nule.
Un test cu o singură coadă este, de asemenea, cunoscut sub numele de ipoteză direcțională sau test direcțional.
Bazele unui test cu o singură coadă
Un concept de bază în statisticile inferențiale este testarea ipotezelor. Testarea ipotezei este efectuată pentru a determina dacă o afirmație este adevărată sau nu, având în vedere un parametru de populație. Un test care se efectuează pentru a arăta dacă media eșantionului este semnificativ mai mare decât și semnificativ mai mică decât media unei populații este considerat un test cu două cozi. Când testarea este configurată pentru a arăta că media eșantionului ar fi mai mare sau mai mică decât media populației, aceasta este denumită test cu o singură coadă. Testul cu o singură coadă își ia numele din testarea zonei sub una din cozile (laturile) unei distribuții normale, deși testul poate fi utilizat și în alte distribuții non-normale.
Înainte de a putea fi efectuat testul cu o singură coadă, trebuie stabilite ipoteze nule și alternative. O ipoteză nulă este o afirmație pe care cercetătorul speră să o respingă. O ipoteză alternativă este afirmația care este susținută prin respingerea ipotezei nule.
chei de luat masa
- Un test cu o singură coadă este un test statistic de ipoteză creat pentru a arăta că media eșantionului ar fi mai mare sau mai mică decât media populației, dar nu și ambele.
- Atunci când folosește un test cu o singură coadă, analistul testează posibilitatea relației într-o direcție de interes și ignoră complet posibilitatea unei relații într-o altă direcție.
- Înainte de a efectua un test cu o singură coadă, analistul trebuie să stabilească o ipoteză nulă și o ipoteză alternativă și să stabilească o valoare de probabilitate (valoarea p).
Exemplu de test cu o singură coadă
Să presupunem că un analist dorește să demonstreze că un manager de portofoliu a depășit indicele S&P 500 într-un an dat cu 16,91%. Pot stabili ipotezele nule (H 0 ) și alternative (H a ) ca:
H 0 : μ ≤ 16,91
H a : μ> 16,91
Ipoteza nulă este măsurarea pe care analistul speră să o respingă. Ipoteza alternativă este afirmația făcută de analist conform căreia managerul de portofoliu a avut rezultate mai bune decât S&P 500. Dacă rezultatul testului cu o singură coadă are ca rezultat respingerea nulului, ipoteza alternativă va fi susținută. Pe de altă parte, dacă rezultatul testului nu reușește să respingă nulitatea, analistul poate efectua analize și investigații suplimentare cu privire la performanța managerului de portofoliu.
Regiunea de respingere se află pe o singură parte a distribuției de eșantionare într-un test cu o singură coadă. Pentru a determina modul în care rentabilitatea investiției portofoliului se compară cu indicele pieței, analistul trebuie să efectueze un test de semnificație cu coadă superioară în care valorile extreme cad în coada superioară (partea dreaptă) a curbei normale de distribuție. Testul cu o singură coadă efectuat în zona de coadă superioară sau dreaptă a curbei va arăta analistului cât de mare este randamentul portofoliului decât randamentul indicelui și dacă diferența este semnificativă.
1%, 5% sau 10%
Cele mai comune niveluri de semnificație (valori p) utilizate într-un test cu o singură coadă.
Determinarea semnificației într-un test cu o singură coadă
Pentru a determina cât de semnificativă este diferența de rentabilitate, trebuie specificat un nivel de semnificație. Nivelul de semnificație este aproape întotdeauna reprezentat de litera „p”, care înseamnă probabilitate. Nivelul de semnificație este probabilitatea de a concluziona incorect că ipoteza nulă este falsă. Valoarea de semnificație utilizată într-un test cu o singură coadă este fie 1%, 5% sau 10%, deși orice altă măsurare a probabilității poate fi utilizată la discreția analistului sau a statisticianului. Valoarea probabilității este calculată cu presupunerea că ipoteza nulă este adevărată. Cu cât valoarea p este mai mică, cu atât sunt mai puternice dovezile că ipoteza nulă este falsă.
Dacă valoarea p rezultată este mai mică de 5%, atunci diferența dintre ambele observații este semnificativă statistic, iar ipoteza nulă este respinsă. Urmând exemplul nostru de mai sus, dacă valoarea p = 0,03 sau 3%, atunci analistul poate avea 97% încredere că rentabilitățile portofoliului nu au egalat sau nu au scăzut sub rentabilitatea pieței pentru anul respectiv. Prin urmare, ei vor respinge H 0 și vor susține afirmația conform căreia administratorul de portofoliu a depășit indicele. Probabilitatea calculată într-o singură coadă a unei distribuții este jumătate din probabilitatea unei distribuții cu două cozi dacă măsurători similare au fost testate folosind ambele instrumente de testare a ipotezelor.
Atunci când folosește un test cu o singură coadă, analistul testează posibilitatea relației într-o direcție de interes și ignoră complet posibilitatea unei relații într-o altă direcție. Folosind exemplul nostru de mai sus, analistul este interesat dacă rentabilitatea unui portofoliu este mai mare decât cea a pieței. În acest caz, nu trebuie să țină cont statistic de o situație în care administratorul de portofoliu a depășit indicele S&P 500. Din acest motiv, un test cu o singură coadă este adecvat numai atunci când nu este important să se testeze rezultatul la celălalt capăt al unei distribuții.