Abaterea standard reziduală
Ce este abaterea standard reziduală?
Abaterea standard reziduală este un termen statistic folosit pentru a descrie diferența în abaterile standard ale valorilor observate față de valorile prezise, așa cum arată punctele dintr-o analiză de regresie.
Analiza de regresie este o metodă utilizată în statistici pentru a arăta o relație între două variabile diferite și pentru a descrie cât de bine puteți prevedea comportamentul unei variabile din comportamentul alteia.
Abaterea standard reziduală este, de asemenea, denumită abaterea standard a punctelor din jurul unei linii montate sau eroarea standard de estimare.
Chei de luat masa
- Abaterea standard reziduală este abaterea standard a valorilor reziduale sau diferența dintre un set de valori observate și prezise.
- Abaterea standard a reziduurilor calculează cât de mult se distribuie punctele de date în jurul liniei de regresie.
- Rezultatul este folosit pentru a măsura eroarea predictibilității liniei de regresie.
- Cu cât deviația standard reziduală este mai mică comparată cu deviația standard a eșantionului, cu atât modelul este mai predictiv sau mai util.
Înțelegerea abaterii standard reziduale
Abaterea standard reziduală este o măsură de bună-potrivire care poate fi utilizată pentru a analiza cât de bine se potrivește un set de puncte de date cu modelul real. Într-un cadru de afaceri, de exemplu, după efectuarea unei analize de regresie pe mai multe puncte de date ale costurilor în timp, abaterea standard reziduală poate oferi proprietarului unei companii informații despre diferența dintre costurile reale și costurile proiectate și o idee despre cât de mult proiectate costurile pot varia de la media datelor istorice ale costurilor.
Formula pentru abaterea standard reziduală
Cum se calculează abaterea standard reziduală
Pentru a calcula abaterea standard reziduală, trebuie calculată mai întâi diferența dintre valorile prezise și valorile reale formate în jurul unei linii montate. Această diferență este cunoscută ca valoarea reziduală sau, pur și simplu, reziduurile sau distanța dintre punctele de date cunoscute și acele puncte de date prezise de model.
Pentru a calcula abaterea standard reziduală, conectați reziduurile la ecuația abaterii standard reziduale pentru a rezolva formula.
Exemplu de abatere standard reziduală
Începeți prin calcularea valorilor reziduale. De exemplu, presupunând că aveți un set de patru valori observate pentru un experiment fără nume, tabelul de mai jos prezintă valorile y observate și înregistrate pentru valorile date de x:
Dacă ecuația liniară sau panta liniei prezise de datele din model este dată ca y est = 1x + 2 unde y est = valoarea y prevăzută, se poate găsi reziduul pentru fiecare observație.
Reziduul este egal cu (y – y est ), deci pentru primul set, valoarea y reală este 1 și valoarea y est prevăzută dată de ecuație este y est = 1 (1) + 2 = 3. Valoarea reziduală este astfel 1 – 3 = -2, o valoare reziduală negativă.
Pentru al doilea set de puncte de date x și y, valoarea y prevăzută când x este 2 și y este 4 poate fi calculată ca 1 (2) + 2 = 4.
În acest caz, valorile reale și cele prevăzute sunt aceleași, deci valoarea reziduală va fi zero. Ați utiliza același proces pentru a ajunge la valorile prezise pentru y în celelalte două seturi de date.
După ce ați calculat reziduurile pentru toate punctele folosind tabelul sau un grafic, utilizați formula deviației standard reziduale.
Extinzând tabelul de mai sus, calculați abaterea standard reziduală:
Observați că suma reziduurilor pătrate = 6, care reprezintă numeratorul ecuației deviației standard reziduale.
Pentru partea inferioară sau numitorul ecuației deviației standard reziduale, n = numărul de puncte de date, care este 4 în acest caz. Calculați numitorul ecuației ca:
- (Număr de reziduuri – 2) = (4 – 2) = 2
În cele din urmă, calculați rădăcina pătrată a rezultatelor:
- Abaterea standard reziduală: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732