Distributie uniforma - KamilTaylan.blog
1 mai 2021 23:58

Distributie uniforma

Ce este distribuția uniformă?

În statistici, distribuția uniformă se referă la un tip de distribuție a probabilității în care toate rezultatele sunt la fel de probabile. Un pachet de cărți are în ea distribuții uniforme, deoarece este la fel de probabilă probabilitatea de a atrage o inimă, un club, un diamant sau o pică. O monedă are, de asemenea, o distribuție uniformă, deoarece probabilitatea de a obține capete sau cozi într-o aruncare de monede este aceeași.

Distribuția uniformă poate fi vizualizată ca o linie dreaptă orizontală, astfel încât pentru o monedă care întoarce un cap sau o coadă, ambele au o probabilitate p = 0,50 și ar fi descrise de o linie de pe axa y la 0,50.

Chei de luat masa

  • Distribuțiile uniforme sunt distribuții de probabilitate cu rezultate la fel de probabile.
  • Într-o distribuție uniformă discretă, rezultatele sunt discrete și au aceeași probabilitate.
  • Într-o distribuție uniformă continuă, rezultatele sunt continue și infinite.
  • Într-o distribuție normală, datele din jurul mediei apar mai frecvent.
  • Frecvența apariției scade cu cât ești mai departe de media într-o distribuție normală.

Înțelegerea distribuției uniforme

Există două tipuri de distribuții uniforme: discretă și continuă. Posibilele rezultate ale laminării unei matrițe oferă un exemplu de distribuție uniformă discretă: este posibil să se ruleze 1, 2, 3, 4, 5 sau 6, dar nu este posibil să se ruleze un 2.3, 4.7 sau 5.5. Prin urmare, rularea unei matrițe generează o distribuție discretă cu p = 1/6 pentru fiecare rezultat. Există doar 6 valori posibile de returnat și nimic între ele.



Rezultatele trasate de la aruncarea unei singure matrițe vor fi discret uniforme, în timp ce rezultatele trasate (medii) de la aruncarea a două sau mai multe zaruri vor fi distribuite în mod normal.

Unele distribuții uniforme sunt mai degrabă continue decât discrete. Un generator de numere aleatorii idealizat ar fi considerat o distribuție uniformă continuă. Cu acest tip de distribuție, fiecare punct din intervalul continuu între 0,0 și 1,0 are o șansă egală de a apărea, totuși există un număr infinit de puncte între 0,0 și 1,0.

Există mai multe alte distribuții continue importante, cum ar fi distribuția normală, chi-pătrat și distribuția t a lui Student.

Există, de asemenea, mai multe funcții de generare a datelor sau de analiză a datelor asociate distribuțiilor pentru a ajuta la înțelegerea variabilelor și a varianței acestora într-un set de date. Aceste funcții includ funcția densității probabilității, densitatea cumulativă și funcțiile de generare a momentului.

Vizualizarea distribuțiilor uniforme

O distribuție este o modalitate simplă de a vizualiza un set de date. Poate fi afișat fie sub formă de grafic, fie într-o listă, dezvăluind ce valori ale unei variabile aleatorii au șanse mai mici sau mai mari de a se întâmpla. Există multe tipuri diferite de distribuții de probabilitate, iar distribuția uniformă este probabil cea mai simplă dintre toate. 

Sub o distribuție uniformă, fiecare valoare din setul de valori posibile are aceeași posibilitate de a se întâmpla. Când se afișează ca un bar grafic sau o linie, această distribuție are aceeași înălțime pentru fiecare rezultat potențial. În acest fel, poate arăta ca un dreptunghi și, prin urmare, este uneori descrisă ca distribuție dreptunghiulară. Dacă vă gândiți la posibilitatea de a trage un anumit costum dintr-un pachet de cărți de joc, există o șansă aleatorie, dar egală, de a trage o inimă ca și pentru a trage o pică – adică 1/4 sau 25%.

Lansarea unui singur zar produce unul din șase numere: 1, 2, 3, 4, 5 sau 6. Deoarece există doar 6 rezultate posibile, probabilitatea de a ateriza pe oricare dintre ele este de 16,67% (1/6 ). Când este trasată pe un grafic, distribuția este reprezentată ca o linie orizontală, cu fiecare posibil rezultat capturat pe axa x, la punctul fix de probabilitate de-a lungul axei y.

Distribuție uniformă vs. distribuție normală

Distribuțiile de probabilitate vă ajută să decideți probabilitatea unui eveniment viitor. Unele dintre cele mai frecvente distribuții de probabilitate sunt uniforme discrete, binomiale, uniforme continue, normale și exponențiale. Poate că una dintre cele mai cunoscute și utilizate pe scară largă este distribuția normală, adesea descrisă ca o curbă de clopot.

Distribuțiile normale arată cum sunt distribuite datele continue și afirmă că majoritatea datelor sunt concentrate pe medie sau medie.Într-o distribuție normală, aria de sub curbă este egală cu 1 și 68,27% din toate datele se încadrează în 1 deviație standard cât de dispersate sunt numerele față de medie;95,45% din toate datele se încadrează în 2 abateri standard de la medie și aproximativ 99,73% din toate datele se încadrează în 3 abateri standard de la medie.  Pe măsură ce datele se îndepărtează de medie, frecvența apariției datelor scade.

Distribuția uniformă discretă arată că variabilele dintr-un interval au aceeași probabilitate de apariție. Nu există variații ale rezultatelor probabile, iar datele sunt discrete, mai degrabă decât continue. Forma sa seamănă mai degrabă cu un dreptunghi decât cu clopotul distribuției normale. La fel ca o distribuție normală, totuși, aria de sub grafic este egală cu 1.

Exemplu de distribuție uniformă

Există 52 de cărți într-un pachet tradițional de cărți. În el sunt patru costume: inimi, diamante, bâte și pică. Fiecare costum conține un A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K și 2 jokeri. Cu toate acestea, vom elimina jokerii și cărțile de față pentru acest exemplu, concentrându-ne doar pe cărțile numerice reproduse în fiecare costum. Drept urmare, ne-au rămas 40 de cărți, un set de date discrete.

Să presupunem că doriți să cunoașteți probabilitatea de a trage un 2 de inimi de pe puntea modificată. Probabilitatea de a trage un 2 de inimi este de 1/40 sau 2,5%. Fiecare carte este unică; prin urmare, probabilitatea ca tu să tragi oricare dintre cărțile din pachet este aceeași.

Acum, să luăm în considerare probabilitatea de a trage o inimă de pe punte. Probabilitatea este semnificativ mai mare. De ce? Acum ne preocupă doar costumele de pe punte. Deoarece există doar patru costume, tragerea unei inimi produce o probabilitate de 1/4 sau 25%.

Întrebări frecvente despre distribuția uniformă

Ce înseamnă distribuția uniformă?

Distribuția uniformă este o distribuție de probabilitate care afirmă că rezultatele pentru un set discret de date au aceeași probabilitate.

Care este formula pentru distribuția uniformă?

Formula pentru o distribuție uniformă discretă este

Unde:

  • P (x) = Probabilitate
  • n = numărul de valori din interval

Ca și în cazul exemplarului matriței, fiecare parte conține un număr întreg unic. Probabilitatea de a arunca matrița și de a obține orice număr este 1/6, sau 16,67%.

Este normală o distribuție uniformă?

Normal indică modul în care sunt distribuite datele despre medie. Datele normale arată că probabilitatea apariției unei variabile în jurul mediei sau al centrului este mai mare. Se observă mai puține puncte de date cu cât vă îndepărtați de această medie, ceea ce înseamnă că probabilitatea ca o variabilă să apară departe de medie este mai mică. Probabilitatea nu este uniformă cu datele normale, în timp ce este constantă cu o distribuție uniformă. Prin urmare, o distribuție uniformă nu este normală.

Care este așteptarea unei distribuții uniforme?

Se așteaptă ca o distribuție uniformă să ducă la toate rezultatele posibile având aceeași probabilitate. Probabilitatea pentru o variabilă este aceeași pentru alta.