Durata Macaulay vs. Durata modificată

Durata Macaulay și durata modificată sunt utilizate în principal pentru a calcula duratele obligațiunilor. Durata Macaulay calculează timpul mediu ponderat înainte ca un deținător de obligațiuni să primească fluxurile de numerar ale obligațiunii. În schimb, durata modificată măsoară sensibilitatea la preț a unei obligațiuni atunci când există o schimbare a randamentului până la scadență.

Chei de luat masa

• Există câteva modalități diferite de a aborda conceptul de durată sau sensibilitatea prețului unui activ cu venit fix la modificările ratelor dobânzii.
• Durata Macaulay este termenul mediu ponderat până la scadența fluxurilor de numerar dintr-o obligațiune și este frecvent utilizată de administratorii de portofoliu care utilizează o strategie de imunizare.
• Durata modificată a unei obligațiuni este o versiune ajustată a duratei Macaulay și este utilizată pentru a calcula modificările în durata și prețul unei obligațiuni pentru fiecare modificare procentuală a randamentului până la scadență.

Durata Macaulay

Durata Macaulay este calculată prin înmulțirea perioadei de timp cu plata periodică a cuponului și împărțirea valorii rezultate la 1 plus randamentul periodic ridicat la momentul până la scadență. Apoi, valoarea este calculată pentru fiecare perioadă și adăugată împreună. Apoi, valoarea rezultată este adăugată la numărul total de perioade înmulțit cu  valoarea nominală, împărțit la 1, plus randamentul periodic crescut la numărul total de perioade. Apoi valoarea este împărțită la prețul actual al obligațiunilor.

Prețul unei obligațiuni este calculat prin înmulțirea fluxului de numerar cu 1, minus 1, împărțit la 1, plus randamentul până la scadență, crescut la numărul de perioade împărțit la randamentul necesar. Valoarea rezultată este adăugată la valoarea nominală sau la scadență a obligațiunii împărțită la 1, plus randamentul la scadență crescut la numărul total de perioade.

De exemplu, presupuneți durata Macaulay a unei obligațiuni pe cinci ani cu o scadență de 5.000 USD și o rată a cuponului de 6% este de 4,87 ani ((1 * 60) / (1 + 0,06) + (2 * 60) / (1 + 0,06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0,06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0,06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0,06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0,06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0,06) ^ -5) / (0,06)) + (5000 / (1 + 0,06) ^ 5)).

Durata modificată pentru această obligațiune, cu un randament la scadență de 6% pentru o perioadă de cupon, este de 4,59 ani (4,87 / (1 + 0,06 / 1). Prin urmare, dacă randamentul până la scadență crește de la 6% la 7%, durata obligațiunii va scădea cu 0,28 ani (4,87 – 4,59).

Formula pentru a calcula variația procentuală a prețului obligațiunii este modificarea randamentului înmulțită cu valoarea negativă a duratei modificate înmulțită cu 100%. Această modificare procentuală rezultată a obligațiunii, pentru o creștere a randamentului de 1%, este calculată la -4,59% (0,01 * – 4,59 * 100%).

Durata modificată

Modified Duration=Macauley Duration(1+DaTMn)where:DaTM=yield to maturityn=number of coupon periods per year\ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac {\ text {Macauley Duration}} {\ left (1 + \ frac {YTM} {n} \ right)} \\ & \ textbf {unde:} \\ & YTM = \ text {cedează până la scadență} \\ & n = \ text {număr de perioade de cupon pe an} \ end {align}(…)Durata modificată=( 1+n

Durata  modificată  este o versiune ajustată a duratei Macaulay, care reprezintă schimbarea randamentului la scadențe. Formula pentru durata modificată este valoarea duratei Macaulay împărțită la 1, plus randamentul până la scadență, împărțit la numărul de perioade de cupon pe an. Durata modificată determină modificările duratei și prețului unei obligațiuni pentru fiecare  modificare procentuală  a randamentului până la scadență.1

De exemplu, să presupunem că o obligațiune pe șase ani are o valoare nominală de 1.000 USD și o rată a cuponului anual de 8%. Durata Macaulay este calculată a fi de 4,99 ani ((1 * 80) / (1 + 0,08) + (2 * 80) / (1 + 0,08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0,08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0,08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0,08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0,08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0,08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0,08) ^ -6) / 0,08 + 1000 / (1 + 0,08) ^ 6).

Durata modificată pentru această obligațiune, cu un randament la scadență de 8% pentru o perioadă de cupon, este de 4,62 ani (4,99 / (1 + 0,08 / 1). Prin urmare, dacă randamentul până la scadență crește de la 8% la 9%, durata obligațiunii va scădea cu 0,37 ani (4,99 – 4,62).

Formula pentru a calcula variația procentuală a prețului obligațiunii este modificarea randamentului înmulțită cu valoarea negativă a duratei modificate înmulțită cu 100%. Această modificare procentuală rezultată a obligațiunii, pentru o creștere a ratei dobânzii de la 8% la 9%, se calculează la -4,62% ​​(0,01 * – 4,62 * 100%).

Prin urmare, dacă ratele dobânzilor cresc cu peste 1% peste noapte, se așteaptă ca prețul obligațiunii să scadă cu 4,62%.

Durata modificată și swap-ul ratei dobânzii

Durata modificată ar putea fi prelungită pentru a calcula numărul de ani în care ar fi nevoie de un swap de dobândă pentru a rambursa prețul plătit pentru swap. Un swap pe rata dobânzii este schimbul unui set de  fluxuri de numerar  pentru altul și se bazează pe specificațiile ratei dobânzii între părți.

Durata modificată este calculată prin împărțirea valorii în dolari a unei modificări cu un punct de bază a unui segment de swap pe rata dobânzii sau a seriei de fluxuri de numerar, la valoarea actuală a seriei de fluxuri de numerar. Valoarea este apoi înmulțită cu 10.000. Durata modificată pentru fiecare serie de fluxuri de numerar poate fi, de asemenea, calculată prin împărțirea valorii în dolari a unei modificări punct de bază a seriei de fluxuri de numerar la valoarea noțională plus valoarea de piață. Fracția este apoi înmulțită cu 10.000.

Durata modificată a ambelor etape trebuie calculată pentru a calcula durata modificată a  swap-ului de dobândă. Diferența dintre cele două durate modificate este durata modificată a swap-ului de dobândă. Formula pentru durata modificată a swapului ratei dobânzii este durata modificată a nivelului de primire minus durata modificată a etapei de plată.

De exemplu, să presupunem că banca A și banca B intră într-un swap de dobândă. Durata modificată a etapei de primire a unui swap este calculată ca nouă ani, iar durata modificată a etapei de plată este calculată ca cinci ani. Durata modificată rezultată a swapului ratei dobânzii este de patru ani (9 ani – 5 ani).

Compararea duratei Macaulay și a duratei modificate

Deoarece durata Macaulay măsoară timpul mediu ponderat pe care un investitor trebuie să dețină o obligațiune până când valoarea actuală a fluxurilor de numerar ale obligațiunii este egală cu suma plătită pentru obligațiune, aceasta este adesea utilizată de administratorii de obligațiuni care caută să gestioneze riscul portofoliului de obligațiuni cu strategii de imunizare..

În schimb, durata modificată identifică cât de mult se modifică durata pentru fiecare modificare procentuală a randamentului, măsurând în același timp cât de mult are o modificare a ratelor dobânzii asupra prețului unei obligațiuni. Astfel, durata modificată poate oferi o măsură de risc investitorilor de obligațiuni, aproximând cât de mult ar putea scădea prețul unei obligațiuni cu o creștere a ratelor dobânzii. Este important să rețineți că prețurile obligațiunilor și ratele dobânzii au o  relație inversă între  ele.