Algebra booleană
Ce este algebra booleană?
Algebra booleană este o diviziune a matematicii care se ocupă de operații pe valori logice și încorporează variabile binare. Algebra booleană își are originea într-o carte din 1854 a matematicianului George Boole.
Factorul distinctiv al algebrei booleene este că se ocupă numai de studiul variabilelor binare. Cel mai frecvent variabilele booleene sunt prezentate cu valorile posibile de 1 („adevărat”) sau 0 („fals”). Variabilele pot avea, de asemenea, interpretări mai complexe, cum ar fi în teoria mulțimilor. Algebra booleană este, de asemenea, cunoscută sub numele de algebră binară.
Chei de luat masa
- Algebra booleană este o ramură a matematicii care se ocupă de operații pe valori logice cu variabile binare.
- Variabilele booleene sunt reprezentate ca numere binare pentru a reprezenta adevăruri: 1 = adevărat și 0 = fals.
- Algebra elementară se ocupă de operații numerice, în timp ce algebra booleană se ocupă de operații logistice.
- Algebra booleană utilizează conjuncția, disjuncția și negația, spre deosebire de adunarea, scăderea, înmulțirea și divizarea.
- Principala utilizare modernă a algebrei booleene este în limbaje de programare computerizate.
- În finanțe, algebra booleană este utilizată în modelele de prețuri ale opțiunilor binomiale, care ajută la determinarea momentului în care ar trebui exercitată o opțiune.
Înțelegerea algebrei booleene
Algebra booleană este diferită de algebra elementară, deoarece cea din urmă se ocupă de operații numerice, iar prima se referă la operații logice. Algebra elementară este exprimată folosind funcții matematice de bază, cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea și divizarea, în timp ce algebra booleană se ocupă de conjuncție, disjuncție și negație.
Conceptul de algebră booleană a fost introdus pentru prima dată de George Boole în cartea sa, The Mathematical Analysis of Logic, și a fost extins în continuare în cartea sa, An Investigation of the Laws of Thought. Deoarece conceptul său a fost detaliat, utilizarea principală a algebrei booleene a fost în limbaje de programare computerizate. Scopurile sale matematice sunt utilizate în teoria mulțimilor și statistică.
Algebra booleană în finanțe
Algebra booleană are aplicații în finanțe prin modelarea matematică a activităților pieței. De exemplu, cercetarea în stabilirea prețurilor opțiunilor pe acțiuni poate fi ajutată de utilizarea unui arbore binar pentru a reprezenta gama de rezultate posibile în titlul de bază. În acest model de tarifare a opțiunilor binomiale, unde există doar două rezultate posibile, variabila booleană reprezintă o creștere sau o scădere a prețului garanției.
Acest tip de modelare este necesar deoarece, în opțiunile americane, care pot fi exercitate în orice moment, calea prețului unui titlu este la fel de importantă ca prețul său final. Modelul de tarifare a opțiunilor binomale necesită ca calea prețului unui titlu să fie împărțită într-o serie de intervale de timp discrete.
Ca atare, modelul de tarifare a opțiunilor binomiale permite unui investitor sau comerciant să vadă modificarea prețului activului de la o perioadă la alta. Acest lucru le permite să evalueze opțiunea pe baza deciziilor luate în diferite puncte. Deoarece o opțiune bazată pe SUA poate fi exercitată în orice moment, acest lucru permite unui comerciant să stabilească dacă ar trebui să exercite o opțiune sau să o păstreze pentru o perioadă mai lungă. O analiză a arborelui binomial ar permite unui comerciant să vadă în avans dacă ar trebui exercitată o opțiune. Dacă există o valoare pozitivă, atunci opțiunea ar trebui exercitată, dacă valoarea este negativă, atunci traderul ar trebui să păstreze poziția.