Calculul volatilității istorice în Excel

Valoarea activelor financiare variază zilnic. Investitorii au nevoie de un indicator pentru a cuantifica aceste modificări care sunt adesea dificil de previzionat. Cererea și oferta sunt cei doi factori principali care afectează modificările prețurilor activelor. În schimb, mișcările de preț reflectă o amplitudine de fluctuații, care sunt cauzele profiturilor și pierderilor proporționale. Din perspectiva investitorului, incertitudinea care înconjoară astfel de influențe și fluctuații se numește risc.

Prețul unei opțiuni depinde de capacitatea sa de bază de a se deplasa sau, cu alte cuvinte, de capacitatea sa de a fi volatilă. Cu cât este mai probabil să se miște, cu atât prima sa va fi mai scumpă decât va expira. Astfel, calcularea volatilității unui activ suport îi ajută pe investitori să prețuiască instrumentele derivate pe baza acelui activ.

Chei de luat masa

• Prețul contractelor de opțiuni și al altor instrumente derivate implică în mod direct capacitatea de a calcula volatilitatea unui activ sau viteza fluctuațiilor de preț.
• Volatilitatea este derivată din variația mișcărilor de preț pe o bază anualizată.
• Acest calcul poate fi complex și necesită mult timp, dar folosind Excel, calcularea volatilității istorice a unui activ se poate face rapid și precis.

Măsurarea variației activului

O modalitate de a măsura variația unui activ este de a cuantifica randamentele zilnice (mișcare procentuală pe zi) a activului. Acest lucru ne aduce la definiția și conceptul de volatilitate istorică. Volatilitatea istorică se bazează pe prețurile istorice și reprezintă gradul de variabilitate a randamentelor unui activ. Acest număr este fără o unitate și este exprimat în procente.

Calculul volatilității istorice

Dacă numim P (t) prețul unui activ financiar (activ valutar, acțiuni, pereche valutară etc.) la momentul t și P (t-1) prețul activului financiar la t-1, definim randamentul zilnic r (t) al activului la momentul t de:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1))

unde Ln (x) = funcție logaritmică naturală.

Randamentul total  R la momentul t este:  

R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt,

care este echivalent cu:

R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1) 

Avem următoarea egalitate:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)

Deci, acest lucru oferă:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) *… (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2… Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2… Pt-2. Pt-1)]

Și, după simplificare, avem:

R = Ln (Pt / P0).

Randamentul este de obicei calculat ca diferență în modificările relative de preț. Aceasta înseamnă că, dacă un activ are un preț de P (t) la momentul t și P (t + h) la momentul t + h> t, randamentul (r) este:

r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] – 1

Când randamentul este mic, cum ar fi doar câteva procente, avem:

r ≈ Ln (1 + r)

Putem înlocui r cu logaritmul prețului curent, deoarece:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] – 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

De exemplu, dintr-o serie de prețuri de închidere, este suficient să se ia logaritmul raportului dintre două prețuri consecutive pentru a calcula randamentele zilnice r (t).

Astfel, se poate calcula și randamentul total R utilizând numai prețurile inițiale și finale.

Volatilitate anualizată

Pentru a aprecia pe deplin diferitele volatilități pe o perioadă de un an, înmulțim această volatilitate cu un factor care contabilizează variabilitatea activelor pentru un an.  

Pentru a face acest lucru folosim varianța. Varianța este pătratul abaterii de la randamentele medii zilnice pentru o zi.

Pentru a calcula numărul pătrat al abaterilor de la randamentele zilnice medii timp de 365 de zile, înmulțim varianța cu numărul de zile (365). Abaterea standard anualizată se găsește luând rădăcina pătrată a rezultatului:

Varianță = σ² zilnic = [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Pentru varianța anualizată, dacă presupunem că anul este de 365 de zile și fiecare zi are aceeași varianță zilnică, σ² zilnic, obținem:

Varianța anualizată = 365. σ² zilnic
Varianța anualizată = 365. [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

În cele din urmă, deoarece volatilitatea este definită ca rădăcina pătrată a varianței:

Volatilitate = √ (varianță anualizată)

Volatilitate = √ (365. Σ² zilnic)

Volatilitate = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n – 1)].)

Simulare

Datele

Simulăm din funcția Excel = RANDBETWEEN un preț al acțiunilor care variază zilnic între valorile 94 și 104.

Calculul randamentelor zilnice

• În coloana E, introducem „Ln (P (t) / P (t-1))”.

Calculând pătratul returnărilor zilnice

• În coloana G, introducem „(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2.”

Calculul variației zilnice

Pentru a calcula varianța, luăm suma pătratelor obținute și împărțim la (numărul de zile -1). Asa de:

• În celula F25, avem „= sum (F6: F19)”.
• În celula F26, calculăm „= F25 / 18”, deoarece avem 19 -1 puncte de date pentru acest calcul.

Calcularea deviației standard zilnice

Pentru a calcula deviația standard zilnic, calculăm rădăcina pătrată a varianței zilnice. Asa de:

• În celula F28, calculăm „= Square. Root (F26)”.
• În celula G29, celula F28 este prezentată ca procent.

Calculul varianței anualizate

Pentru a calcula varianța anualizată față de varianța zilnică, presupunem că fiecare zi are aceeași varianță și înmulțim varianța zilnică cu 365 cu weekend-urile incluse. Asa de:

• În celula F30, avem „= F26 * 365.” 

Calculul abaterii standard anualizate

Pentru a calcula abaterea standard anualizată, trebuie doar să calculăm rădăcina pătrată a varianței anualizate. Asa de:

• În celula F32, avem „= ROOT (F30)”.
• În celula G33, celula F32 este afișată ca procent.

Această rădăcină pătrată a varianței anualizate ne oferă volatilitatea istorică.

(Pentru lecturi conexe, a se vedea: „ Ce înseamnă volatilitatea cu adevărat ”).