Înțelegerea modelului de tarifare a opțiunii binomiale

Determinarea prețurilor acțiunilor

A fi de acord asupra prețurilor exacte pentru orice activ tranzacționabil este o provocare – de aceea prețurile acțiunilor se schimbă constant. În realitate, companiile își schimbă cu greu evaluările zilnic, dar prețurile acțiunilor și evaluările se schimbă aproape în fiecare secundă. Această dificultate de a ajunge la un consens cu privire la stabilirea prețurilor corecte pentru orice activ tranzacționabil duce la oportunități de arbitraj de scurtă durată.

Dar o mulțime de investiții reușite se rezumă la o simplă întrebare de evaluare actuală – care este prețul actual corect astăzi pentru o plată viitoare așteptată?

Chei de luat masa

• Modelul de stabilire a prețurilor pentru opțiunea binomială valorează opțiunile utilizând o abordare iterativă utilizând mai multe perioade pentru a aprecia opțiunile americane.
• Cu modelul, există două rezultate posibile cu fiecare iterație – o mișcare în sus sau o mișcare în jos care urmează unui arbore binomial.
• Modelul este intuitiv și este utilizat mai frecvent în practică decât binecunoscutul model Black-Scholes.

Evaluarea opțiunilor binomale

Pe o piață competitivă, pentru a evita oportunitățile de arbitraj, Evaluarea opțiunilor a fost o sarcină dificilă, iar variațiile de prețuri duc la oportunități de arbitraj. Black-Scholes rămâne unul dintre cele mai populare modele utilizate pentru opțiunile de stabilire a prețurilor,dar are limitări.

Modelul de tarifare a opțiunilor binomiale este o altă metodă populară utilizată pentruopțiunile de tarifare.

Exemple

Să presupunem că există o opțiune de achiziție pe o anumită acțiune cu un preț actual de piață de 100 USD. Opțiunea la bani (ATM) are un preț de așteptare de 100 USD, cu expirarea timpului de un an. Există doi comercianți, Peter și Paula, care amândoi sunt de acord că prețul acțiunilor va crește fie la 110 USD, fie va scădea la 90 USD într-un an.

Aceștia sunt de acord cu privire la nivelurile de preț așteptate într-un interval de timp dat de un an, dar nu sunt de acord cu privire la probabilitatea de a muta în sus sau în jos. Peter crede că probabilitatea ca prețul acțiunii să ajungă la 110 USD este de 60%, în timp ce Paula crede că este de 40%.

Pe această bază, cine ar fi dispus să plătească un preț mai mare pentru opțiunea de apel? Probabil Peter, așa cum se așteaptă la o mare probabilitate de mișcare în sus.

Calcule opțiuni binomale

Cele două active, de care depinde evaluarea, sunt opțiunea de achiziție și stocul de bază. Există un acord între participanți conform căruia prețul de bază al acțiunilor poate trece de la actualul 100 USD la 110 USD sau 90 USD într-un an și nu există alte mutări de preț posibile.

Într-o lume fără arbitraj, dacă trebuie să creați un portofoliu format din aceste două active, opțiune de achiziție și acțiuni subiacente, astfel încât, indiferent de destinația prețului suport – 110 USD sau 90 USD – randamentul net al portofoliului rămâne întotdeauna același. Să presupunem că cumpărați acțiuni „d” de opțiuni subiacente și scurte cu un singur apel pentru a crea acest portofoliu.

Dacă prețul se ridică la 110 USD, acțiunile dvs. vor valora 110 USD * d și veți pierde 10 USD la plata apelului scurt. Valoarea netă a portofoliului dvs. va fi (110d – 10).

Dacă prețul scade la 90 USD, acțiunile dvs. vor valora 90 USD * d, iar opțiunea va expira fără valoare. Valoarea netă a portofoliului dvs. va fi (90d).

Dacă doriți ca valoarea portofoliului dvs. să rămână aceeași, indiferent de locul în care merge prețul de bază al acțiunii, atunci valoarea portofoliului dvs. ar trebui să rămână aceeași în ambele cazuri:

Deci, dacă cumpărați o jumătate de acțiune, presupunând că sunt posibile achiziții fracționate, veți reuși să creați un portofoliu astfel încât valoarea acestuia să rămână aceeași în ambele stări posibile în intervalul de timp dat de un an.

110d-10=90dd=12\ begin {align} & 110d – 10 = 90d \\ & d = \ frac {1} {2} \\ \ end {align}(…)110zi-10=90zid=2

Această valoare a portofoliului, indicată prin (90d) sau (110d – 10) = 45, este cu un an în jos. Pentru a calcula valoarea sa actuală, acesta poate fi actualizat prin rata rentabilității fără risc (presupunând 5%).

Întrucât, în prezent, portofoliul este compus din ½ cotă de acțiuni subiacente (cu un preț de piață de 100 USD) și un apel scurt, ar trebui să fie egal cu valoarea actuală.

12