Media armonică
Ce înseamnă o armonie?
Media armonică este un tip de medie numerică. Se calculează prin împărțirea numărului de observații la reciprocul fiecărui număr din serie. Astfel, media armonică este reciprocă a mediei aritmetice a reciprocelor.
Media armonică a 1, 4 și 4 este:
Reciprocitatea unui număr n este pur și simplu 1 / n.
Bazele unei medii armonice
Media armonică ajută la găsirea unor relații multiplicative sau divizoare între fracții fără a vă face griji cu privire la numitorii comuni. Mijloacele armonice sunt adesea folosite în medierea unor lucruri cum ar fi tarifele (de exemplu, viteza medie de călătorie dată cu o durată de mai multe călătorii).
Media armonică ponderată este utilizată în finanțe la multiplii medii, cum ar fi raportul preț-câștiguri, deoarece conferă o pondere egală fiecărui punct de date. Utilizarea unei medii aritmetice ponderate pentru a face media acestor rapoarte ar conferi o pondere mai mare punctelor de date ridicate decât punctelor de date scăzute, deoarece raporturile preț-câștiguri nu sunt normalizate în timp ce câștigurile sunt egalizate.
Media armonică este media armonică ponderată, unde greutățile sunt egale cu 1. Media armonică ponderată a x 1, x 2, x 3 cu greutățile corespunzătoare w 1, w 2, w 3 este dată ca:
∑eu=1nweu∑eu=1nweuXeu\ displaystyle {\ frac {\ sum ^ n_ {i = 1} w_i} {\ sum ^ n_ {i = 1} \ frac {w_i} {x_i}}}∑i=1n(…)Xeu(…)
Chei de luat masa
- Media armonică este reciprocă a mediei aritmetice a reciprocelor.
- Mijloacele armonice sunt utilizate în finanțe pentru a media date, cum ar fi multiplii de preț.
- Mijloacele armonice pot fi folosite și de către tehnicienii de piață pentru a identifica modele precum secvențele Fibonacci.
Media armonică versus media aritmetică și media geometrică
Alte modalități de calculare a mediilor includ media aritmetică simplă și media geometrică. O medie aritmetică este suma unei serii de numere împărțite la numărul acelei serii de numere. Dacă vi s-ar cere să găsiți media claselor (aritmetice) a scorurilor testelor, pur și simplu ați aduna toate scorurile testelor studenților și apoi împărțiți suma respectivă la numărul de studenți. De exemplu, dacă cinci studenți susțineau un examen și scorurile lor erau de 60%, 70%, 80%, 90% și 100%, media clasei aritmetice ar fi de 80%.
Media geometrică este media unui set de produse, al căror calcul este utilizat în mod obișnuit pentru a determina rezultatele performanței unei investiții sau a unui portofoliu. Este definit din punct de vedere tehnic ca „ produsul rădăcină al n- lea din n numere”. Media geometrică trebuie utilizată atunci când se lucrează cu procente, care sunt derivate din valori, în timp ce media aritmetică standard funcționează cu valorile în sine.
Media armonică este utilizată cel mai bine pentru fracții precum rate sau multipli.
Exemplu al mediei armonice
De exemplu, luați două firme. Unul are o capitalizare de piață de 100 de miliarde de dolari și câștiguri de 4 miliarde de dolari (P / E de 25) și unul cu o capitalizare de piață de 1 miliard de dolari și câștiguri de 4 milioane de dolari (P / E de 250). Într-un indice format din cele două acțiuni, cu 10% investit în primul și 90% investit în al doilea, raportul P / E al indicelui este:
După cum se poate observa, media aritmetică ponderată supraestimează semnificativ raportul mediu preț-câștiguri.