Aflați despre interesul simplu și compus

Dobânzile sunt definite ca fiind costul împrumutului de bani ca în cazul dobânzii percepute la soldul împrumutului. Dimpotrivă, dobânda poate fi și rata plătită pentru banii la depozit, ca în cazul unui certificat de depozit. Dobânda poate fi calculată în două moduri,  dobândă simplă sau dobândă compusă.

• Dobânda simplă se calculează pe suma principală sau originală a unui împrumut.
• Dobânzile compuse se calculează pe valoarea principalului și, de asemenea, pe dobânda acumulată din perioadele anterioare și pot fi astfel considerate drept „dobânzi pentru dobânzi”.

Poate exista o diferență mare în valoarea dobânzii de plătit pentru un împrumut dacă dobânda este calculată pe un compus, mai degrabă decât pe o bază simplă. Pe partea pozitivă, magia compunerii poate funcționa în avantajul dvs. atunci când vine vorba de investiții și poate fi un factor puternic în crearea bogăției.

În timp ce dobânda simplă și dobânda compusă sunt concepte financiare de bază, familiarizarea lor cu ele vă poate ajuta să luați decizii mai informate atunci când contractați un împrumut sau investiți.

Formula de interes simplu

Formula pentru calcularea dobânzii simple este:

Astfel, dacă dobânda simplă se percepe la 5% la un împrumut de 10.000 USD care este contractat timp de trei ani, suma totală a dobânzii plătite de împrumutat este calculată la 10.000 USD x 0.05 x 3 = 1.500 USD.

Dobânzile la acest împrumut se plătesc la 500 USD anual, sau 1.500 USD pe termen de trei ani.

Formula dobânzii compuse

Formula pentru calcularea dobânzii compuse într-un an este:

Compound Interest=(P(1+eu)n)-PCompound Interest=P((1+eu)n-1)where:P=Principaleu=Interest rate in percentage termsn=Number of compounding periods for a year\ begin {align} & \ text {Compound Interest} = \ big (P (1 + i) ^ n \ big) – P \\ & \ text {Compound Interest} = P \ big ((1 + i) ^ n – 1 \ big) \\ & \ textbf {unde:} \\ & P = \ text {Principal} \\ & i = \ text {Rata dobânzii în termeni procentuali} \\ & n = \ text {Numărul de perioade de compunere pentru o an} \\ \ end {align}(…)Interes compus=( P(1+i)n)-PInteres compus=P( (1+i)n-1)Unde:P=Principaleu=Rata dobânzii în termeni procentualin=Numărul perioadelor de compunere pentru un an(…)

Dobândă compusă = Suma totală a capitalului și dobânda în viitor (sau valoarea viitoare ) minus suma principală în prezent numită  Valoare actuală (PV). PV este valoarea curentă a unei sume de bani viitoare sau a unui flux de  fluxuri de numerar,  având o rată de rentabilitate specificată . 

Continuând cu exemplul de dobândă simplă, care ar fi suma dobânzii dacă este percepută pe o bază compusă? În acest caz, ar fi:

În timp ce dobânda totală plătibilă pe perioada de trei ani a acestui împrumut este de 1.576,25 USD, spre deosebire de dobânda simplă, valoarea dobânzii nu este aceeași pentru toți cei trei ani, deoarece dobânda compusă ia în considerare și dobânda acumulată din perioadele anterioare. Dobânzile plătibile la sfârșitul fiecărui an sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Perioade compuse

La calcularea dobânzii compuse, numărul perioadelor de compunere face o diferență semnificativă. În general, cu cât este mai mare numărul perioadelor de compunere, cu atât este mai mare valoarea dobânzii compuse. Deci, pentru fiecare 100 USD dintr-un împrumut pe o anumită perioadă, valoarea dobânzii acumulate la 10% anual va fi mai mică decât dobânda acumulată la 5% semestrial, care va fi, la rândul său, mai mică decât dobânda acumulată la 2,5% trimestrial.

În formula pentru calcularea dobânzii compuse, variabilele „i” și „n” trebuie ajustate dacă numărul perioadelor de compunere este mai mult de o dată pe an.

Adică, între paranteze, „i” sau rata dobânzii trebuie împărțită la „n”, numărul perioadelor de compunere pe an. În afara parantezelor, „n” trebuie să fie înmulțit cu „t”, lungimea totală a investiției.

Prin urmare, pentru un împrumut pe 10 ani la 10%, în care dobânda este compusă semestrial (numărul perioadelor de compunere = 2), i = 5% (adică, 10% / 2) și n = 20 (adică, 10 x 2 ).

Pentru a calcula valoarea totală cu dobândă compusă, ați folosi această ecuație:

Total Value with Compound Interest=(P(1+eun)nt)-PCompound Interest=P((1+eun)nt-1)where:P=Principaleu=Interest rate in percentage termsn=Number of compounding periods per yeart=Total number of years for the investment or loan\ begin {align} & \ text {Valoare totală cu dobândă compusă} = \ Big (P \ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} \ Big) – P \\ & \ text {Interes compus} = P \ Big (\ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} – 1 \ Big) \\ & \ textbf {unde:} \\ & P = \ text { Principal} \\ & i = \ text {Rata dobânzii în termeni procentuali} \\ & n = \ text {Numărul perioadelor de compunere pe an} \\ & t = \ text {Numărul total de ani pentru investiție sau împrumut} \\ \ end {aliniat}(…)Valoarea totală cu dobândă compusă=( P(n

Tabelul următor demonstrează diferența că numărul perioadelor de compunere poate face ore suplimentare pentru un împrumut de 10.000 USD pentru o perioadă de 10 ani. 

Alte concepte de interes compuse

Valoarea in timp a banilor

Deoarece banii nu sunt „gratuiți”, ci au un cost în termeni de dobânzi de plătit, rezultă că astăzi un dolar valorează mai mult decât un dolar în viitor. Acest concept este cunoscut ca valoarea în timp a banilor și formează baza pentru tehnici relativ avansate, cum ar fi analiza fluxului de numerar actualizat (DCF). Opusul compunerii este cunoscut sub numele de reducere. Factorul de actualizare poate fi considerat reciproc al ratei dobânzii și este factorul prin care o valoare viitoare trebuie multiplicată pentru a obține valoarea actuală.

Formulele pentru obținerea valorii viitoare (FV) și a valorii actuale (PV) sunt după cum urmează:

De exemplu, valoarea viitoare de 10.000 USD a fost compusă la 5% anual timp de trei ani:

= 10.000 $ (1 + 0,05) 3  

= 10.000 USD (1.157625)

= 11.576,25 dolari.

Valoarea actuală de 11.576,25 USD redusă la 5% timp de trei ani:

= 11.576,25 dolari / (1 + 0,05) 3

= 11.576,25 dolari / 1,157625

= 10.000 USD

Reciprocitatea de 1,157625, care este egală cu 0,8638376, este factorul de reducere în acest caz.

Regula din 72

Regula din 72 calculează timpul aproximativ în care o investiție se va dubla la o anumită rată de rentabilitate sau dobândă „i” și este dată de (72 / i). Poate fi utilizat numai pentru compunerea anuală, dar poate fi foarte util în planificarea câților bani pe care v-ați putea aștepta să îi aveți la pensionare.

De exemplu, o investiție care are o rată de rentabilitate anuală de 6% se va dubla în 12 ani (72/6%).

O investiție cu o rată de rentabilitate anuală de 8% se va dubla în nouă ani (72/8%).

Rata anuală de creștere compusă (CAGR)

Rata de creștere anuală compusă (CAGR) este utilizată pentru majoritatea aplicațiilor financiare care necesită calcularea unei singure rate de creștere pe o perioadă.

De exemplu, dacă portofoliul dvs. de investiții a crescut de la 10.000 $ la 16.000 $ pe parcursul a cinci ani, care este CAGR? În esență, aceasta înseamnă că PV = 10.000 USD, FV = 16.000 USD, nt = 5, deci variabila „i” trebuie calculată. Folosind un calculator financiar sau o foaie de calcul Excel, se poate arăta că i = 9,86%.

Vă rugăm să rețineți că, în conformitate cu convenția privind fluxul de numerar, investiția dvs. inițială (PV) de 10.000 USD este afișată cu un semn negativ, deoarece reprezintă o ieșire de fonduri. PV și FV trebuie să aibă neapărat semne opuse pentru a rezolva „i” în ecuația de mai sus.

Aplicații din viața reală

performat slab pe piață.

CAGR poate fi, de asemenea, utilizat pentru a calcula rata de creștere preconizată a portofoliilor de investiții pe perioade lungi, care este utilă în scopuri precum economisirea pentru pensionare. Luați în considerare următoarele exemple:

1. Un investitor avers de risc este mulțumit de o rată de rentabilitate anuală de 3% a portofoliului său. Portofoliul ei actual de 100.000 de dolari ar crește, prin urmare, la 180.611 dolari după 20 de ani. În schimb, un investitor tolerant la risc care se așteaptă la o rentabilitate anuală de 6% din portofoliul său ar putea crește 100.000 de dolari la 320.714 dolari după 20 de ani.
2. CAGR poate fi utilizat pentru a estima cât de mult trebuie depozitat pentru a economisi pentru un obiectiv specific. Un cuplu care ar dori să economisească 50.000 de dolari pe parcursul a 10 ani pentru achitarea unui apartament ar trebui să economisească 4.165 dolari pe an dacă își asumă o rentabilitate anuală (CAGR) de 4% din economiile lor. Dacă sunt pregătiți să își asume riscuri suplimentare și se așteaptă la un CAGR de 5%, ar trebui să economisească 3.975 USD anual.
3. CAGR poate fi, de asemenea, utilizat pentru a demonstra virtuțile investițiilor mai devreme decât mai târziu în viață. Dacă obiectivul este de a economisi 1 milion de dolari până la pensionare la 65 de ani, pe baza unui CAGR de 6%, un tânăr de 25 de ani ar trebui să economisească 6.462 dolari pe an pentru a atinge acest obiectiv. Un bărbat în vârstă de 40 de ani, pe de altă parte, ar trebui să economisească 18.227 dolari, sau de aproape trei ori mai mult decât suma respectivă, pentru a atinge același obiectiv.

Considerații suplimentare de interes

Asigurați-vă că cunoașteți rata anuală exactă de plată ( TAE ) a împrumutului dvs., deoarece metoda de calcul și numărul perioadelor de compunere pot avea un impact asupra plăților dvs. lunare. În timp ce băncile și instituțiile financiare au metode standardizate pentru a calcula dobânzile de plătit pentru ipoteci și alte împrumuturi, calculele pot diferi ușor de la o țară la alta.

Compunerea poate funcționa în favoarea dvs. atunci când vine vorba de investiții, dar poate funcționa și pentru dvs. atunci când efectuați rambursări ale împrumuturilor. De exemplu, efectuarea a jumătate din plata ipotecii dvs. de două ori pe lună, mai degrabă decât efectuarea plății integrale o dată pe lună, va sfârși prin reducerea perioadei de amortizare și va economisi o sumă substanțială de dobândă.

Compunerea poate funcționa împotriva dvs. dacă aveți împrumuturi cu rate de dobândă foarte mari, cum ar fi datoria cardului de credit sau a magazinelor universale. De exemplu, un sold al cardului de credit de 25.000 USD transportat la o rată a dobânzii de 20% – compus lunar – ar duce la o taxă totală a dobânzii de 5.485 USD pe un an sau 457 USD pe lună. 

Linia de fund

Obțineți magia compunerii care funcționează pentru dvs., investind în mod regulat și crescând frecvența rambursărilor împrumutului. Familiarizarea cu conceptele de bază ale dobânzii simple și compuse vă va ajuta să luați decizii financiare mai bune, economisind mii de dolari și sporindu-vă valoarea netă în timp.