Curba Lorenz

Ce este o curbă Lorenz?

O curbă Lorenz este o reprezentare grafică a inegalității veniturilor sau a inegalității bogăției dezvoltată de economistul american Max Lorenz în 1905. Graficul prezintă percentilele populației pe axa orizontală în funcție de venit sau bogăție. Plotează venit cumulat sau avere pe axa verticală, astfel încât o valoare x de 45 și o valoare y de 14,2 ar însemna că 45% din populație controlează 14,2% din venitul total sau bogăția. În practică, o curbă Lorenz este de obicei o funcție matematică estimată dintr-un set incomplet de observații ale veniturilor sau bogăției.

Chei de luat masa

• O curbă Lorenz este o reprezentare grafică a distribuției veniturilor sau a bogăției într-o populație.
• Lorenz curbează graficul percentilelor populației în raport cu venitul cumulat sau bogăția oamenilor la sau sub această percentilă. 
• Curbele Lorenz, împreună cu statisticile lor derivate, sunt utilizate pe scară largă pentru a măsura inegalitatea dintr-o populație. 
• Deoarece curbele Lorenz sunt estimări matematice bazate pe adaptarea unei curbe continue la date incomplete și discontinue, ele pot fi măsuri imperfecte ale inegalității adevărate.

Înțelegerea Curbei Lorenz

Curba Lorenz este adesea însoțită de o linie dreaptă diagonală cu o pantă de 1, care reprezintă o egalitate perfectă în distribuția veniturilor sau a bogăției; curba Lorenz se află sub ea, arătând distribuția observată sau estimată. Aria dintre linia dreaptă și linia curbă, exprimată ca un raport al ariei de sub linia dreaptă, este coeficientul Gini, o măsurare scalară a inegalității.

În timp ce curba Lorenz este utilizată cel mai adesea pentru a reprezenta inegalitatea economică, ea poate demonstra, de asemenea, o distribuție inegală în orice sistem. Cu cât curba este mai departe de linia de bază, reprezentată de linia dreaptă diagonală, cu atât este mai mare nivelul de inegalitate. În economie, curba Lorenz denotă inegalitate în distribuirea fie a bogăției, fie a venitului; acestea nu sunt sinonime, deoarece este posibil să aveți câștiguri mari, dar o valoare netă zero sau negativă sau câștiguri mici, dar o valoare netă mare. 

O curbă Lorenz începe de obicei cu o măsurare empirică a bogăției sau a distribuției veniturilor într-o populație pe baza datelor, cum ar fi declarațiile fiscale care raportează veniturile pentru o mare parte a populației. Un grafic al datelor poate fi folosit direct ca o curbă Lorenz, sau economiștii și statisticienii se pot potrivi cu o curbă care reprezintă o funcție continuă pentru a completa orice goluri din datele observate. 

O curbă Lorenz oferă informații mai detaliate despre distribuția exactă a bogăției sau veniturilor într-o populație decât statisticile rezumative, cum ar fi coeficientul Gini sau coeficientul de asimetrie Lorenz. Deoarece o curbă Lorenz afișează vizual distribuția între fiecare percentilă (sau altă defalcare a unității), poate arăta exact la ce percentile de venit (sau avere) distribuția observată variază de la linia egalității și cu cât. 

Cu toate acestea, deoarece construirea unei curbe Lorenz implică adaptarea unei funcții continue la un set incomplet de date, nu există nicio garanție că valorile de-a lungul unei curbe Lorenz (altele decât cele observate efectiv în date) corespund de fapt cu distribuțiile reale ale venitului. Majoritatea punctelor de-a lungul curbei sunt doar presupuneri bazate pe forma curbei care se potrivește cel mai bine punctelor de date observate. Deci, forma curbei Lorenz poate fi sensibilă la calitatea și dimensiunea eșantionului datelor și la ipotezele și judecățile matematice cu privire la ceea ce constituie o curbă de potrivire optimă, iar acestea pot reprezenta surse de eroare substanțială între curba Lorenz și curentul real. distribuție.

Lorenz Curve Exemplu

Coeficientul Gini este utilizat pentru a exprima amploarea inegalității într-o singură figură. Poate varia de la 0 (sau 0%) la 1 (sau 100%). Egalitatea completă, în care fiecare individ are exact același venit sau bogăție, corespunde unui coeficient de 0. Trasată ca o curbă Lorenz, egalitatea completă ar fi o linie dreaptă dreaptă cu o pantă de 1 (aria dintre această curbă și ea însăși este 0, deci coeficientul Gini este 0). Un coeficient de 1 înseamnă că o persoană câștigă tot venitul sau deține toată averea. Ținând cont de bogăția sau venitul negativ, cifra poate fi teoretic mai mare de 1; în acest caz, curba Lorenz ar scădea sub axa orizontală.

Curba de mai sus arată o curbă Lorenz continuă care a fost adaptată la datele care descriu distribuția veniturilor în Brazilia în 2015, comparativ cu o linie dreaptă diagonală reprezentând egalitatea perfectă. La cea de-a 55-a percentilă de venit, valoarea curbei Lorenz este de 20,59%: cu alte cuvinte, această curbă Lorenz estimează că 55% din populația inferioară ia 20,59% din venitul total al națiunii. Dacă Brazilia ar fi o societate perfect egală, cele mai mici 55% ar câștiga 55% din total. Cea de-a 99-a percentilă corespunde cu 88,79% din venitul cumulat, ceea ce înseamnă că primele 1% înregistrează 11,21% din veniturile Braziliei.

Pentru a găsi coeficientul aproximativ Gini, scădeți aria de sub curba Lorenz (aproximativ 0,25) din zona de sub linia egalității perfecte (0,5 prin definiție). Împărțiți rezultatul la aria de sub linia egalității perfecte, care produce un coeficient de aproximativ 0,5 sau 50%. Potrivit CIA, coeficientul Gini al Braziliei în 2014 a fost de 49,7%.