Pariați mai inteligent cu simularea Monte Carlo
În finanțe, există o cantitate echitabilă de incertitudine și risc implicate în estimarea valorii viitoare a cifrelor sau a sumelor datorită varietății largi de rezultate potențiale. Simularea Monte Carlo (MCS) este o tehnică care ajută la reducerea incertitudinii implicate în estimarea rezultatelor viitoare. MCS poate fi aplicat modelelor complexe, neliniare sau utilizat pentru a evalua acuratețea și performanța altor modele. Poate fi, de asemenea, implementat în managementul riscurilor, gestionarea portofoliului, stabilirea prețurilor instrumentelor derivate, planificarea strategică, planificarea proiectelor, modelarea costurilor și alte domenii.
Definiție
MCS este o tehnică care convertește incertitudinile în variabilele de intrare ale unui model în distribuții de probabilitate. Prin combinarea distribuțiilor și selectarea aleatorie a valorilor din acestea, recalculează modelul simulat de multe ori și scoate la iveală probabilitatea ieșirii.
Caracteristici de bază
- MCS permite utilizarea mai multor intrări în același timp pentru a crea distribuția de probabilitate a uneia sau mai multor ieșiri.
- Diferite tipuri de distribuții de probabilitate pot fi atribuite intrărilor modelului. Când distribuția este necunoscută, ar putea fi aleasă cea care reprezintă cea mai bună potrivire.
- Utilizarea numerelor aleatorii caracterizează MCS ca o metodă stocastică. Numerele aleatorii trebuie să fie independente; nu ar trebui să existe nicio corelație între ele.
- MCS generează ieșirea ca un interval în loc de o valoare fixă și arată cât de probabil este ca valoarea ieșirii să apară în interval.
Unele distribuții de probabilități utilizate frecvent în MCS
Distribuție normală / gaussiană – Distribuție continuă aplicată în situații în care media și deviația standard sunt date și media reprezintă cea mai probabilă valoare a variabilei. Este simetric în jurul valorii medii și nu este delimitat.
Distribuție Lognormal – Distribuție continuă specificată prin deviație medie și standard. Acest lucru este adecvat pentru o variabilă variind de la zero la infinit, cu asimetrie pozitivăși cu logaritm natural distribuit în mod normal.
Distribuție triunghiulară – Distribuție continuă cu valori minime și maxime fixe. Este delimitat de valorile minime și maxime și poate fi fie simetrică (cea mai probabilă valoare = medie = mediană), fie asimetrică.
Distribuție uniformă – Distribuție continuă delimitată de valori minime și maxime cunoscute. Spre deosebire de distribuția triunghiulară, probabilitatea apariției valorilor între minim și maxim este aceeași.
Distribuție exponențială – Distribuție continuă utilizată pentru a ilustra timpul dintre aparițiile independente, cu condiția să se cunoască rata aparițiilor.
Matematica din spatele MCS
Luați în considerare faptul că avem o funcție cu valoare reală g (X) cu funcția de frecvență de probabilitate P (x) (dacă X este discretă), sau funcția de densitate de probabilitate f (x) (dacă X este continuu). Apoi putem defini valoarea așteptată a lui g (X) în termeni discreți și, respectiv, continuați:
gnμ(x)=1n∑i=1ng(xi), which represents the final simulatedvalue of E(g(X)). Therefore gnμ(X)=1n∑i=1ng(X) will be the Monte Carloestimator of E(g(X)). As n→∞,gnμ(X)→E(g(X)),thus we are now able tocompute the dispersion around the estimated mean withthe unbiased variance of gnμ(X):Var(gnμ(X))=1n−1∑i=1n(g(xi)−gnμ(x))2.\begin{aligned}&g^\mu_n(x)=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}g(x_i),\text{ which represents the final simulated}\\&\text{value of }E(g(X)).\\\\&\text{Therefore }g^\mu_n(X)=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}g(X)\text{ will be the Monte Carlo}\\&\text{estimator of }E(g(X)).\\\\&\text{As }n\to\infty, g^\mu_n(X)\to E(g(X)), \text{thus we are now able to}\\&\text{compute the dispersion around the estimated mean with}\\&\text{the unbiased variance of }g^\mu_n(X)\text{:}\\&Var(g^\mu_n(X))=\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1}(g(x_i)-g^\mu_n(x))^2.\end{aligned}gnμ(x)=n
Exemplu simplu
Cum va afecta incertitudinea privind prețul unitar, vânzările unitare și costurile variabile EBITD?
Vânzări de unități de drepturi de autor) – ( costuri variabile + costuri fixe )
Să explicăm incertitudinea în intrări – preț unitar, vânzări unitare și costuri variabile – folosind distribuția triunghiulară, specificată de valorile minime și maxime respective ale intrărilor din tabel.
Drepturi de autor
Drepturi de autor
Drepturi de autor
Drepturi de autor
Drepturi de autor
Diagrama de sensibilitate
O diagramă de sensibilitate poate fi foarte utilă atunci când vine vorba de analiza efectului intrărilor asupra ieșirii. Ceea ce spune este că vânzările unitare reprezintă 62% din varianța EBITD simulată, costurile variabile pentru 28,6% și prețul unitar pentru 9,4%. Corelația dintre vânzările unitare și EBITD și între prețul unitar și EBITD este pozitivă sau o creștere a vânzărilor unitare sau a prețului unitar va duce la o creștere a EBITD. Costurile variabile și EBITD, pe de altă parte, sunt corelate negativ, iar prin scăderea costurilor variabile vom crește EBITD.
Drepturi de autor
Rețineți că definirea incertitudinii unei valori de intrare printr-o distribuție de probabilitate care nu corespunde cu cea reală și prelevarea de probe din aceasta va da rezultate incorecte. În plus, presupunerea că variabilele de intrare sunt independente s-ar putea să nu fie valabilă. Rezultatele înșelătoare pot proveni din intrări care se exclud reciproc sau dacă se găsește o corelație semnificativă între două sau mai multe distribuții de intrare.
Linia de fund
Tehnica MCS este simplă și flexibilă. Nu poate șterge incertitudinea și riscul, dar le poate face mai ușor de înțeles prin atribuirea caracteristicilor probabilistice la intrările și ieșirile unui model. Poate fi foarte util pentru determinarea diferitelor riscuri și factori care afectează variabilele prognozate și, prin urmare, poate duce la predicții mai precise. De asemenea, rețineți că numărul de încercări nu ar trebui să fie prea mic, deoarece s-ar putea să nu fie suficient pentru a simula modelul, provocând gruparea valorilor.