Variabilă aleatorie

Ce este o variabilă aleatorie?

O variabilă aleatorie este o variabilă a cărei valoare este necunoscută sau o funcție care atribuie valori fiecăruia dintre rezultatele experimentului. Variabilele aleatoare sunt deseori desemnate prin litere și pot fi clasificate ca discrete, care sunt variabile care au valori specifice sau continue, care sunt variabile care pot avea orice valori într-un interval continuu.

Variabilele aleatoare sunt adesea folosite în analiza econometrică sau de regresie pentru a determina relațiile statistice între ele.

Chei de luat masa

• O variabilă aleatorie este o variabilă a cărei valoare este necunoscută sau o funcție care atribuie valori fiecăruia dintre rezultatele experimentului.
• O variabilă aleatorie poate fi fie discretă (având valori specifice), fie continuă (orice valoare într-un interval continuu).
• Utilizarea variabilelor aleatorii este cea mai frecventă în probabilitate și statistici, unde acestea sunt utilizate pentru a cuantifica rezultatele aparițiilor aleatorii.
• Analiștii de risc utilizează variabile aleatorii pentru a estima probabilitatea apariției unui eveniment advers.

Înțelegerea unei variabile aleatorii

În probabilitate și statistici, variabilele aleatoare sunt utilizate pentru a cuantifica rezultatele unei apariții aleatorii și, prin urmare, pot lua multe valori. Variabilele aleatoare trebuie să fie măsurabile și sunt de obicei numere reale. De exemplu, litera X poate fi desemnată pentru a reprezenta suma numerelor rezultate după lansarea a trei zaruri. În acest caz, X ar putea fi 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) sau undeva între 3 și 18, deoarece cel mai mare număr al unei matrițe este 6 și cel mai mic număr este 1.

O variabilă aleatorie este diferită de o variabilă algebrică. Variabila dintr-o ecuație algebrică este o valoare necunoscută care poate fi calculată. Ecuația 10 + x = 13 arată că putem calcula valoarea specifică pentru x care este 3. Pe de altă parte, o variabilă aleatorie are un set de valori și oricare dintre aceste valori ar putea fi rezultatul rezultat, așa cum se vede în exemplu de zarurile de mai sus.

În lumea corporativă, variabilele aleatorii pot fi atribuite proprietăților, cum ar fi prețul mediu al unui activ pe o anumită perioadă de timp, rentabilitatea investiției după un anumit număr de ani, rata de rulare estimată la o companie în următoarele șase luni Analistii de risc atribuie variabile aleatorii modelelor de risc atunci când doresc să estimeze probabilitatea apariției unui eveniment advers. Aceste variabile sunt prezentate utilizând instrumente precum tabelele de analiză a scenariilor și sensibilității pe care managerii de riscuri le folosesc pentru a lua decizii privind reducerea riscurilor.

Tipuri de variabile aleatorii

O variabilă aleatorie poate fi discretă sau continuă. Variabilele aleatorii discrete iau un număr numărabil de valori distincte. Luați în considerare un experiment în care o monedă este aruncată de trei ori. Dacă X reprezintă numărul de ori în care moneda apare capete, atunci X este o variabilă discretă aleatorie care poate avea doar valorile 0, 1, 2, 3 (de la niciun cap în trei aruncări succesive de monede la toate capetele). Nicio altă valoare nu este posibilă pentru X.

Variabilele aleatoare continue pot reprezenta orice valoare într-un interval sau interval specificat și pot lua un număr infinit de valori posibile. Un exemplu de variabilă continuă aleatorie ar fi un experiment care implică măsurarea cantității de precipitații într-un oraș pe parcursul unui an sau înălțimea medie a unui grup aleatoriu de 25 de persoane.

Pornind de la acesta din urmă, dacă Y reprezintă variabila aleatorie pentru înălțimea medie a unui grup aleatoriu de 25 de persoane, veți descoperi că rezultatul rezultat este o cifră continuă, deoarece înălțimea poate fi de 5 ft sau 5,01 ft sau 5,0001 ft. este un număr infinit de valori posibile pentru înălțime.

O variabilă aleatorie are o distribuție de probabilitate care reprezintă probabilitatea ca oricare dintre valorile posibile să apară. Să presupunem că variabila aleatorie, Z, este numărul de pe fața superioară a unei matrițe atunci când este aruncată o singură dată. Valorile posibile pentru Z vor fi astfel 1, 2, 3, 4, 5 și 6. Probabilitatea fiecăreia dintre aceste valori este 1/6 deoarece toate sunt la fel de probabil să fie valoarea lui Z.

De exemplu, probabilitatea de a obține un 3 sau P (Z = 3), atunci când este aruncată o moară este 1/6, la fel și probabilitatea de a avea un 4 sau un 2 sau orice alt număr pe toate cele șase fețe ale unui a muri. Rețineți că suma tuturor probabilităților este 1.

Exemplu de variabilă aleatorie

Un exemplu tipic de variabilă aleatorie este rezultatul unei aruncări de monede. Luați în considerare o distribuție a probabilității în care rezultatele unui eveniment aleatoriu nu sunt la fel de probabil să se întâmple. Dacă variabila aleatorie, Y, este numărul de capete pe care le obținem din aruncarea a două monede, atunci Y ar putea fi 0, 1 sau 2. Acest lucru înseamnă că nu am putea avea capete, un cap sau ambele capete într-o aruncare cu două monede.

Cu toate acestea, cele două monede aterizează în patru moduri diferite: TT, HT, TH și HH. Prin urmare, P (Y = 0) = 1/4, deoarece avem o singură șansă să nu obținem capete (de exemplu, două cozi [TT] atunci când monedele sunt aruncate). În mod similar, probabilitatea de a obține două capete (HH) este, de asemenea, 1/4. Observați că obținerea unui cap are probabilitatea să apară de două ori: în HT și TH. În acest caz, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.