Trei limite Sigma
Ce este o limită de trei sigme?
Limitele cu trei sigme este un calcul statistic în care datele se încadrează în trei abateri standard de la o medie. În aplicațiile de afaceri, three-sigma se referă la procese care funcționează eficient și produc articole de cea mai înaltă calitate.
Limitele de trei sigme sunt utilizate pentru a seta limitele de control superioare și inferioare în diagramele statistice de control al calității. Diagramele de control sunt utilizate pentru a stabili limite pentru un proces de fabricație sau de afaceri care se află într-o stare de control statistic.
Chei de luat masa:
- Limitele de trei sigme (limite de 3 sigme) este un calcul statistic care se referă la date în cadrul a trei abateri standard de la o medie.
- Limitele de trei sigme sunt utilizate pentru a seta limitele de control superioare și inferioare în diagramele statistice de control al calității.
- Pe o curbă de clopot, datele care se situează peste media și dincolo de linia cu trei sigme reprezintă mai puțin de 1% din toate punctele de date.
Înțelegerea limitelor de trei sigme
Diagramele de control sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de diagrame Shewhart, numite după Walter A. Shewhart, un fizician, inginer și statistician american (1891-1967). Diagramele de control se bazează pe teoria că, chiar și în procesele perfect proiectate, o anumită cantitate de variabilitate în măsurătorile de ieșire este inerentă.
Diagramele de control determină dacă există o variație controlată sau necontrolată într-un proces. Se spune că variațiile în calitatea procesului din cauze aleatorii sunt sub control; procesele în afara controlului includ atât cauze aleatorii, cât și cauze speciale de variație. Diagramele de control sunt destinate să determine prezența unor cauze speciale.
Pentru a măsura variațiile, statisticienii și analiștii folosesc o valoare cunoscută sub numele de deviația standard, numită și sigma. Sigma este o măsurare statistică a variabilității, arătând câtă variație există dintr-o medie statistică.
Sigma măsoară cât de mult se abate datele observate de la medie sau medie; investitorii folosesc abaterea standard pentru a evalua volatilitatea așteptată, cunoscută sub numele de volatilitate istorică.
Pentru a înțelege această măsurare, luați în considerare curba clopotului normal, care are o distribuție normală. Cu cât se înregistrează un punct de date mai departe spre dreapta sau la stânga pe curba clopotului, cu atât datele sunt mai mari sau mai mici decât media. Din alt punct de vedere, valorile scăzute indică faptul că punctele de date se apropie de medie; valorile ridicate indică faptul că datele sunt răspândite și nu aproape de medie.
Un exemplu de calcul al limitei de trei sigme
Să luăm în considerare o firmă de producție care efectuează o serie de 10 teste pentru a determina dacă există o variație a calității produselor sale. Punctele de date pentru cele 10 teste sunt 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 și 9.9.
- Mai întâi, calculați media datelor observate. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, care este egal cu 93,4 / 10 = 9,34.
- În al doilea rând, calculați varianța setului. Varianța este răspândirea între punctele de date și se calculează ca suma pătratelor diferenței dintre fiecare punct de date și media împărțită la numărul de observații. Primul pătrat al diferenței va fi calculat ca (8,4 – 9,34) 2 = 0,8836, al doilea pătrat al diferenței va fi (8,5 – 9,34) 2 = 0,7056, al treilea pătrat poate fi calculat ca (9,1 – 9,34) 2 = 0,0576 și curând. Suma diferitelor pătrate ale tuturor celor 10 puncte de date este 2,564. Varianța este, prin urmare, 2,564 / 10 = 0,2564.
- În al treilea rând, calculați abaterea standard, care este pur și simplu rădăcina pătrată a varianței. Deci, abaterea standard = √0.2564 = 0.5064.
- În al patrulea rând, calculați trei sigme, adică trei abateri standard peste medie. În format numeric, acesta este (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Deoarece niciuna dintre date nu se află într-un moment atât de înalt, procesul de testare a producției nu a atins încă niveluri de calitate de trei sigme.
consideratii speciale
Termenul „trei sigme” indică trei abateri standard. Shewhart a stabilit trei deviații standard (3-sigma) limite ca un ghid rațional și economic pentru pierderi economice minime. Limitele cu trei sigme stabilesc un interval pentru parametrul procesului la limite de control de 0,27%. Limitele de control cu trei sigme sunt utilizate pentru a verifica datele dintr-un proces și dacă acestea se află în controlul statistic. Acest lucru se face verificând dacă punctele de date se încadrează în trei abateri standard de la medie. Limita superioară de control (UCL) este stabilită cu trei niveluri sigma peste medie, iar limita inferioară de control (LCL) este setată la trei niveluri sigma sub medie.
Deoarece aproximativ 99,73% dintr-un proces controlat va avea loc în plus sau minus trei sigme, datele dintr-un proces ar trebui să aproximeze o distribuție generală în jurul mediei și în limitele predefinite. Pe o curbă de clopot, datele care se situează peste media și dincolo de linia cu trei sigme reprezintă mai puțin de 1% din toate punctele de date.