Testul Z

Ce este un test Z?

Un test z este un test statistic utilizat pentru a determina dacă două medii ale populației sunt diferite atunci când sunt cunoscute varianțele și dimensiunea eșantionului este mare. Statistica testului se presupune că are o distribuție normală și ar trebui cunoscuți parametri de deranjament, cum ar fi deviația standard, pentru a putea fi efectuat un test z precis.

O statistică z, sau scor z, este un număr care reprezintă câte deviații standard peste sau sub populația medie este un scor derivat dintr-un test z.

Chei de luat masa

• Un test z este un test statistic pentru a determina dacă două medii ale populației sunt diferite atunci când variațiile sunt cunoscute și dimensiunea eșantionului este mare.
• Poate fi folosit pentru a testa ipoteze în care testul z urmează o distribuție normală.
• O statistică z sau scor z este un număr care reprezintă rezultatul testului z.
• Testele Z sunt strâns legate de testele t, dar testele t sunt cel mai bine efectuate atunci când un experiment are o dimensiune mică a eșantionului.
• De asemenea, testele t presupun că deviația standard este necunoscută, în timp ce testele z presupun că este cunoscută.

Cum funcționează testele Z

Exemple de teste care pot fi efectuate ca teste z includ un test de localizare cu un eșantion, un test de localizare cu două eșantioane, un test de diferență pereche și o estimare a probabilității maxime. Testele Z sunt strâns legate de testele t, dar testele t sunt cel mai bine efectuate atunci când un experiment are o dimensiune mică a eșantionului. De asemenea, testele t presupun că deviația standard este necunoscută, în timp ce testele z presupun că este cunoscută. Dacă abaterea standard a populației este necunoscută, se face ipoteza varianței eșantionului egal cu varianța populației.

Test de ipoteză

Testul z este, de asemenea, un test de ipoteză în care statistica z urmează o distribuție normală. Testul z este cel mai bine utilizat pentru eșantioane mai mari de 30 de probe, deoarece, sub teorema limitei centrale, pe măsură ce numărul eșantioanelor crește, eșantioanele sunt considerate a fi distribuite aproximativ în mod normal. Când se efectuează un test z, ar trebui să se afirme ipotezele nule și alternative, scorul alfa și z. Apoi, statistica testului trebuie calculată, iar rezultatele și concluzia trebuie să fie calculate.

Exemplu de testare Z cu un singur eșantion

Să presupunem că un investitor dorește să testeze dacă randamentul mediu zilnic al unei acțiuni este mai mare de 1%. Se calculează un eșantion simplu aleatoriu de 50 de randamente și are o medie de 2%. Să presupunem că abaterea standard a randamentelor este de 2,5%. Prin urmare, ipoteza nulă este atunci când media sau media este egală cu 3%.

În schimb, ipoteza alternativă este dacă randamentul mediu este mai mare sau mai mic de 3%. Să presupunem că un alfa de 0,05% este selectat cu un test cu două cozi. În consecință, există 0,025% din probe în fiecare coadă, iar alfa are o valoare critică de 1,96 sau -1,96. Dacă valoarea lui z este mai mare de 1,96 sau mai mică de -1,96, ipoteza nulă este respinsă.

Valoarea pentru z este calculată scăzând valoarea randamentului mediu zilnic selectat pentru test, sau 1% în acest caz, din media observată a probelor. Apoi, împărțiți valoarea rezultată la deviația standard împărțită la rădăcina pătrată a numărului de valori observate. Prin urmare, statisticile de testare sunt calculate la 2,83, sau (0,02 – 0,01) / (0,025 / (50) ^ (1/2)). Investitorul respinge ipoteza nulă, deoarece z este mai mare de 1,96 și concluzionează că randamentul mediu zilnic este mai mare de 1%.