Bazele distribuției binomiale

Chiar dacă nu cunoașteți distribuția binomială după nume și nu ați luat niciodată un curs avansat de statistici la facultate, îl înțelegeți în mod înnăscut. Într-adevăr, da. Este un mod de a evalua probabilitatea ca un eveniment discret să se întâmple sau să nu se întâmple. Și are o mulțime de aplicații în domeniul finanțelor. Iată cum funcționează:

Începeți încercând ceva – aruncări de monede, aruncări libere, rotiri la ruletă, orice. Singura calificare este că ceva în cauză trebuie să aibă exact două rezultate posibile. Succes sau eșec, atât. (Da, o roată de ruletă are 38 de rezultate posibile. Dar din punctul de vedere al pariorului, există doar două. Fie că vei câștiga, fie vei pierde.)

Vom folosi aruncări gratuite pentru exemplul nostru, deoarece acestea sunt puțin mai interesante decât șansa exactă și imuabilă de 50% a unei capete de aterizare a monedei. Spuneți că sunteți Dirk Nowitzki de la Dallas Mavericks, care a reușit 89,8% din aruncările sale libere în sezonul 2017-2018.  Îl vom numi 90% pentru scopurile noastre. Dacă ar fi să-l pui la linie chiar acum, care sunt șansele ca el să lovească (cel puțin) nouă din 10?

Nu, nu sunt 100%. Nici nu sunt 90%.

Sunt 74%, crezi sau nu. Iată formula. Suntem cu toții adulți aici, nu este nevoie să ne speriem de exponenți și de literele grecești:

 n este numărul de încercări. În acest caz, 10.

 i este numărul de succese, care este fie nouă, fie 10. Vom calcula probabilitatea pentru fiecare, apoi le vom adăuga.

p este probabilitatea de succes a fiecărui eveniment individual, care este 0,9.

Șansa de a atinge ținta, adică distribuția binomială a succeselor și eșecurilor, este următoarea:

Notare matematică de remediere, dacă aveți nevoie de termenii din expresia respectivă defalcați în continuare:

(neu)=n!(n-eu)!eu!\ begin {align} & \ left (\ begin {matrix} n \\ i \ end {matrix} \ right) = \ frac {n!} {(ni)! i!} \ end {align}(…)(neu(…))=(n-i)!eu!

Acesta este „binomul” din distribuția binomială: adică doi termeni. Ne interesează nu doar numărul de reușite, nici numărul de încercări, ci și ambele. Fiecare este inutil pentru noi fără celălalt.

Notatie matematica mai corectiva:! este factorial: înmulțirea unui număr întreg pozitiv cu fiecare număr întreg pozitiv mai mic. De exemplu,

Conectați numerele, amintindu-vă că trebuie să rezolvăm atât pentru 9 din 10 aruncări libere, cât și pentru 10 din 10, și obținem

(10!9!1!