Arborele binomial
Ce este un arbore binomial?
Un arbore binomial este o reprezentare grafică a posibilelor valori intrinseci pe care o opțiune le poate lua la diferite noduri sau perioade de timp. Valoarea opțiunii depinde de acțiunea sau obligațiunea subiacentă, iar valoarea opțiunii la orice nod depinde de probabilitatea ca prețul activului subiacent să scadă sau să crească la un anumit nod.
Chei de luat masa
- Un arbore binomial este o reprezentare a valorilor intrinseci pe care o opțiune le poate lua în perioade de timp diferite.
- Valoarea opțiunii la orice nod depinde de probabilitatea ca prețul activului suport să scadă sau să crească la un anumit nod.
- Dezavantajul – un activ de bază poate valora exact una din cele două valori posibile, ceea ce nu este realist.
Cum funcționează un arbore binomial
Un arbore binomial este un instrument util atunci când se stabilesc prețurile pentru opțiunile americane și opțiunile încorporate. Simplitatea sa este avantajul și dezavantajul său în același timp. Arborele este ușor de modelat mecanic, dar problema rezidă în valorile posibile pe care activul suport le poate lua într-o perioadă.
Într-un model de arbore binomial, activul de bază poate valora exact una din cele două valori posibile, ceea ce nu este realist, deoarece activele pot valora orice număr de valori într-un interval dat. Un arbore binomial permite investitorilor să evalueze când și dacă va fi exercitată o opțiune. O opțiune are o probabilitate mai mare de a fi exercitată dacă opțiunea are o valoare pozitivă.
consideratii speciale
Modelul de tarifare a opțiunilor binomiale (BOPM) este o metodă de evaluare a opțiunilor. Primul pas al BOPM este de a construi arborele binomial. BOPM se bazează pe activul suport pe o perioadă de timp comparativ cu un singur moment în timp.
Există câteva ipoteze majore într-un model de tarifare a opțiunilor binomiale. În primul rând, există doar două prețuri posibile, unul în sus și unul în jos. În al doilea rând, activul suport nu plătește dividende. În al treilea rând, rata dobânzii este constantă și, în al patrulea rând, nu există taxe și costuri de tranzacție.
Arborele binomial vs. Modelul Black-Scholes
Modelul Black Scholes este o altă metodă de evaluare a opțiunilor. Calculul prețului folosind arborele binomial este mai lent decât modelul Black Scholes. Cu toate acestea, arborele binomial și BOPM sunt mai precise. Acest lucru este valabil mai ales pentru opțiunile care sunt mai vechi și pentru acele titluri cu plăți de dividende.
Modelul Black Scholes este mai fiabil atunci când vine vorba de opțiuni complicate și cele cu multă incertitudine. Când vine vorba de opțiuni europene fără dividende, rezultatul modelului binomial și al modelului Black Scholes converge pe măsură ce pașii de timp cresc.
Exemplu de arbore binomial
Să presupunem că o acțiune are un preț de 100 USD, un preț de opțiune de 100 USD, o dată de expirare a unui an și o rată a dobânzii (r) de 5%.
La sfârșitul anului, există o probabilitate de 50% ca stocul să crească la 125 USD și 50% probabilitate să scadă la 90 USD. Dacă stocul crește la 125 USD, valoarea opțiunii va fi de 25 USD (prețul acțiunii 125 USD minus 100 USD) și dacă scade la 90 USD, opțiunea nu va avea valoare.
Valoarea opțiunii va fi:
Valoarea opțiunii = [(probabilitate de creștere * valoare crescătoare) + (probabilitate de scădere * valoare descendentă)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 USD) + (0,50 * 0 USD)] / (1 + 0,05) = 11,90 USD.