Teorema limitei centrale (CLT)

Ce este teorema limitei centrale (CLT)?

În studiul teoriei probabilității, teorema limitei centrale (CLT) afirmă că distribuția eșantionului se apropie de o distribuție normală (cunoscută și sub numele de „curbă clopot”) pe măsură ce dimensiunea eșantionului devine mai mare, presupunând că toate eșantioanele sunt identice ca dimensiune, și indiferent de forma distribuției populației.

Altfel spus, CLT este o teorie statistică care afirmă că, având în vedere o dimensiune suficient de mare a eșantionului dintr-o populație cu un nivel finit de varianță, media tuturor eșantioanelor din aceeași populație va fi aproximativ egală cu media populației. În plus, toate eșantioanele vor urma un model aproximativ normal de distribuție, toate variațiile fiind aproximativ egale cu varianța populației, împărțită la dimensiunea fiecărui eșantion.

Chei de luat masa

• Teorema limită centrală (CLT) afirmă că distribuția eșantionului înseamnă aproximativ o distribuție normală pe măsură ce dimensiunea eșantionului devine mai mare.
• Dimensiunile eșantionului egale sau mai mari de 30 sunt considerate suficiente pentru ca CLT să se mențină.
• Un aspect cheie al CLT este că media eșantionului mediu și abaterile standard vor fi egale cu media populației și abaterea standard.
• O dimensiune suficient de mare a eșantionului poate prezice cu exactitate caracteristicile unei populații.

Deși acest concept a fost dezvoltat pentru prima dată de Abraham de Moivre în 1733, nu a fost denumit oficial decât în ​​1930, când matematicianul maghiar George Polya a numit-o oficial Teorema limitei centrale.1

Înțelegerea teoremei limitei centrale (CLT)

Conform teoremei limitei centrale, media unui eșantion de date va fi mai apropiată de media populației în cauză, pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește, în ciuda distribuției efective a datelor. Cu alte cuvinte, datele sunt exacte, indiferent dacă distribuția este normală sau aberantă.

Ca regulă generală, mărimile eșantionului egale sau mai mari de 30 sunt considerate suficiente pentru ca CLT să se mențină, ceea ce înseamnă că distribuția mijloacelor eșantionului este distribuită destul de normal. Prin urmare, cu cât se iau mai multe eșantioane, cu atât rezultatele grafice iau forma unei distribuții normale.

Teorema limitei centrale prezintă un fenomen în care media eșantionului mediu și abaterile standard sunt egale cu media populației și abaterea standard, ceea ce este extrem de util în prezicerea cu precizie a caracteristicilor populațiilor.

Teorema limitei centrale în finanțe

CLT este util la examinarea randamentelor unui stoc individual sau a unor indici mai largi, deoarece analiza este simplă, datorită ușurinței relative de a genera datele financiare necesare. În consecință, investitorii de toate tipurile se bazează pe CLT pentru a analiza randamentele acțiunilor, pentru a construi portofolii și pentru a gestiona riscul.

Să presupunem, de exemplu, că un investitor dorește să analizeze randamentul global al unui indice bursier care cuprinde 1.000 de acțiuni. În acest scenariu, investitorul respectiv poate studia pur și simplu un eșantion aleatoriu de stocuri, pentru a cultiva randamentele estimate ale indicelui total. Trebuie prelevate cel puțin 30 de stocuri selectate aleatoriu, în diferite sectoare, pentru ca teorema limitei centrale să fie menținută. Mai mult, acțiunile selectate anterior trebuie schimbate cu nume diferite, pentru a ajuta la eliminarea prejudecății.