Compunere continuă
Ce este compusul continuu?
Compunerea continuă este limita matematică pe care o poate atinge dobânda compusă dacă este calculată și reinvestită în soldul unui cont pe un număr teoretic infinit de perioade. Deși acest lucru nu este posibil în practică, conceptul de dobândă continuă compusă este important în finanțe. Este un caz extrem de compunere, deoarece majoritatea dobânzii se compune pe o bază lunară, trimestrială sau semestrială.
Formula și calculul compunerii continue
În loc să calculeze dobânda pentru un număr finit de perioade, cum ar fi anual sau lunar, compunerea continuă calculează dobânda presupunând compunerea constantă pe un număr infinit de perioade. Formula pentru dobânda compusă pe perioade finite de timp ia în considerare patru variabile:
- PV = valoarea actualizată a investiției
- i = rata dobânzii declarată
- n = numărul perioadelor de compunere
- t = timpul din ani
Formula pentru compunerea continuă este derivată din formula pentru valoarea viitoare a unei investiții cu dobândă:
Valoarea viitoare (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)
Calculând limita acestei formule pe măsură ce n se apropie de infinit (conform definiției de compunere continuă) rezultă formula pentru dobânda continuu compusă:
FV = PV xe (ixt), unde e este constanta matematică aproximativă ca 2.7183.
Chei de luat masa
- Cea mai mare dobândă se compune pe bază semestrială, trimestrială sau lunară.
- Dobânda compusă continuu presupune că dobânda este compusă și adăugată înapoi în sold de un număr infinit de ori.
- Formula de calcul al dobânzii compuse continuu ia în considerare patru variabile.
- Conceptul de dobândă continuă compusă este important în finanțe, chiar dacă nu este posibil în practică.
Ce vă poate spune compunerea continuă
În teorie, dobânda compusă continuu înseamnă că un sold al contului câștigă în mod constant dobânzi, precum și realimentarea acelui dobândă înapoi în sold, astfel încât și el să câștige dobândă.
Compunerea continuă calculează dobânda în ipoteza că dobânda se va compune pe un număr infinit de perioade. Deși compunerea continuă este un concept esențial, nu este posibil în lumea reală să existe un număr infinit de perioade pentru ca dobânda să fie calculată și plătită. Ca urmare, dobânda este de obicei compusă pe baza unui termen fix, cum ar fi lunar, trimestrial sau anual.
Chiar și cu sume de investiții foarte mari, diferența dobânzii totale câștigate prin compunerea continuă nu este foarte mare în comparație cu perioadele tradiționale de compunere.
Exemplu de utilizare a compunerii continue
De exemplu, presupuneți că o investiție de 10.000 USD câștigă o dobândă de 15% în anul următor. Următoarele exemple arată valoarea finală a investiției atunci când dobânda este compusă anual, semestrial, trimestrial, lunar, zilnic și continuu.
- Compunere anuală: FV = 10.000 USD x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11.500 USD
- Compunere semestrială : FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11.556,25 $
- Compunere trimestrială: FV = 10.000 dolari x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11.586,50 dolari
- Compunere lunară: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11.607,55 $
- Compunere zilnică: FV = 10.000 USD x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11.617,98 USD
- Compunere continuă: FV = 10.000 $ x 2.7183 (15% x 1) = 11.618,34 $
Cu compunerea zilnică, dobânda totală câștigată este de 1.617,98 USD, în timp ce cu compunerea continuă dobânda totală câștigată este de 1.618,34 USD, o diferență marginală.