Definiția metodei celor mai mici pătrate
Care este metoda celor mai mici pătrate?
Metoda „ celor mai mici pătrate ” este o formă de analiză de regresie matematică utilizată pentru a determina linia cea mai potrivită pentru un set de date, oferind o demonstrație vizuală a relației dintre punctele de date. Fiecare punct de date reprezintă relația dintre o variabilă independentă cunoscută și o variabilă dependentă necunoscută.
Ce îți spune metoda celor mai mici pătrate?
Metoda celor mai mici pătrate oferă rațiunea generală pentru plasarea liniei de cea mai bună potrivire între punctele de date studiate. Cea mai obișnuită aplicație a acestei metode, care este uneori denumită „liniară” sau „obișnuită”, are ca scop crearea unei linii drepte care să minimizeze suma pătratelor erorilor generate de rezultatele ecuațiilor asociate, precum ca reziduuri pătrate rezultate din diferențe în valoarea observată și valoarea anticipată, pe baza modelului respectiv.
Această metodă de analiză de regresie începe cu un set de puncte de date care urmează să fie trasate pe un grafic pe axa x și y. Un analist care folosește metoda celor mai mici pătrate va genera o linie de potrivire optimă care explică relația potențială dintre variabilele independente și dependente.
În analiza de regresie, variabilele dependente sunt ilustrate pe axa y verticală, în timp ce variabilele independente sunt ilustrate pe axa x orizontală. Aceste denumiri vor forma ecuația liniei de potrivire cea mai bună, care este determinată din metoda celor mai mici pătrate.
Spre deosebire de o problemă liniară, o problemă neliniară cu cele mai mici pătrate nu are o soluție închisă și este în general rezolvată prin iterație. Descoperirea metodei celor mai mici pătrate este atribuită lui Carl Friedrich Gauss, care a descoperit metoda în 1795.
Chei de luat masa
- Metoda celor mai mici pătrate este o procedură statistică pentru a găsi cea mai bună potrivire pentru un set de puncte de date prin minimizarea sumei de compensări sau reziduuri de puncte din curba trasată.
- Regresia celor mai mici pătrate este utilizată pentru a prezice comportamentul variabilelor dependente.
Exemplu al metodei celor mai mici pătrate
Un exemplu al metodei celor mai mici pătrate este un analist care dorește să testeze relația dintre randamentele acțiunilor unei companii și randamentele indicelui pentru care stocul este o componentă. În acest exemplu, analistul încearcă să testeze dependența randamentelor stocurilor de randamentele indicelui. Pentru a realiza acest lucru, toate randamentele sunt reprezentate pe un grafic. Randamentele indexului sunt apoi desemnate ca variabile independente, iar randamentele stocurilor sunt variabile dependente. Linia de potrivire optimă oferă analistului coeficienți care explică nivelul dependenței.
Linia de ecuație pentru cea mai bună potrivire
Linia de potrivire optimă determinată din metoda celor mai mici pătrate are o ecuație care spune povestea relației dintre punctele de date. Linia celor mai bune ecuații de potrivire poate fi determinată de modele de software de calculator, care includ un rezumat al rezultatelor pentru analiză, unde coeficienții și rezultatele rezumative explică dependența variabilelor testate.
Linia de regresie a celor mai mici pătrate
Dacă datele arată o relație mai slabă între două variabile, linia care se potrivește cel mai bine acestei relații liniare este cunoscută sub numele de linie de regresie a celor mai mici pătrate, care minimizează distanța verticală de la punctele de date la linia de regresie. Termenul „cele mai mici pătrate” este folosit pentru că este cea mai mică sumă de pătrate de erori, care se mai numește și „varianță”.
întrebări frecvente
Care este metoda celor mai mici pătrate?
Metoda celor mai mici pătrate este o tehnică matematică care permite analistului să determine cea mai bună modalitate de montare a unei curbe deasupra unei diagrame de puncte de date. Este utilizat pe scară largă pentru a face graficele de dispersie mai ușor de interpretat și este asociat cu analiza de regresie. Această tehnică a fost dezvoltată pentru prima dată de matematicianul german, Carl Friedrich Gauss, care a trăit între 1777 și 1855. În aceste zile, Metoda celor mai mici pătrate poate fi utilizată automat folosind majoritatea programelor software statistice.
Cum se folosește metoda celor mai mici pătrate în finanțe?
Metoda celor mai mici pătrate este utilizată într-o mare varietate de domenii, inclusiv finanțe și investiții. Pentru analiștii financiari, metoda celor mai mici pătrate poate contribui la cuantificarea relației dintre două sau mai multe variabile: cum ar fi prețul acțiunilor unui stoc și câștigurile sale pe acțiune (EPS). Prin efectuarea acestui tip de analiză, investitorii pot încerca să prevadă comportamentul viitor al prețurilor acțiunilor sau alți factori.
Care este un exemplu al metodei celor mai mici pătrate?
Pentru a ilustra, luați în considerare cazul unei investiții, luând în considerare dacă să investiți într-o companie minieră de aur. Este posibil ca investitorul să dorească să știe cât de sensibil este prețul acțiunilor companiei la modificările prețului de piață al aurului. Pentru a studia acest lucru, investitorul ar putea utiliza metoda celor mai mici pătrate pentru a urmări relația dintre aceste două variabile în timp pe un grafic de dispersie. Această analiză ar putea ajuta investitorul să prezică măsura în care prețul acțiunilor ar crește sau scădea probabil pentru orice creștere sau scădere a prețului aurului.