Definiția relației liniare

Ce este o relație liniară?

O relație liniară (sau asociere liniară) este un termen statistic folosit pentru a descrie o relație liniară între două variabile. Relațiile liniare pot fi exprimate fie într-un format grafic în care variabila și constanta sunt conectate printr-o linie dreaptă, fie într-un format matematic în care variabila independentă este înmulțită cu coeficientul pantei, adăugată de o constantă, care determină variabila dependentă.

O relație liniară poate fi contrastată cu o relație polinomială sau neliniară (curbată).

Chei de luat masa

• O relație liniară (sau asociere liniară) este un termen statistic folosit pentru a descrie o relație liniară între două variabile.
• Relațiile liniare pot fi exprimate fie într-un format grafic, fie ca o ecuație matematică de forma y = mx + b.
• Relațiile liniare sunt destul de frecvente în viața de zi cu zi.

Ecuația liniară este:

Matematic, o relație liniară este una care satisface ecuația:

În această ecuație, „x” și „y” sunt două variabile care sunt legate de parametrii „m” și „b”. Grafic, y = mx + b trasează în planul xy o linie cu panta „m” și interceptarea y „b”. Intercepția y „b” este pur și simplu valoarea „y” atunci când x = 0. Panta „m” este calculată din oricare două puncte individuale (x 1, y 1 ) și (x 2, y 2 ) ca:

m=(y2-y1)(X2-X1)m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)}m=(x2(…)-x1(…))

Ce îți spune o relație liniară?

Există trei seturi de criterii necesare pe care trebuie să le îndeplinească o ecuație pentru a se califica drept una liniară: o ecuație care exprimă o relație liniară nu poate consta din mai mult de două variabile, toate variabilele dintr-o ecuație trebuie să fie la prima putere, iar ecuația trebuie să fie grafică ca o linie dreaptă.

O relație liniară frecvent utilizată este o corelație, care descrie cât de aproape de moda liniară se modifică o variabilă în raport cu modificările unei alte variabile.

În econometrie, regresia liniară este o metodă frecvent utilizată de a genera relații liniare pentru a explica diverse fenomene. Este utilizat în mod obișnuit în extrapolarea evenimentelor din trecut pentru a face prognoze pentru viitor. Cu toate acestea, nu toate relațiile sunt liniare. Unele date descriu relații curbate (cum ar fi relațiile polinomiale), în timp ce alte date nu pot fi parametrizate.

Funcții liniare

Asemănător matematic cu o relație liniară este conceptul de funcție liniară. Într-o singură variabilă, o funcție liniară poate fi scrisă după cum urmează:

Aceasta este identică cu formula dată pentru o relație liniară, cu excepția faptului că simbolul f (x) este utilizat în locul lui y. Această substituție este făcută pentru a evidenția semnificația că x este mapat la f (x), în timp ce utilizarea lui y indică pur și simplu că x și y sunt două mărimi, legate de A și B. 

În studiul algebrei liniare, proprietățile funcțiilor liniare sunt studiate pe larg și rigurosizate. Având în vedere un C scalar și doi vectori A și B din RN, definiția cea mai generală a unei funcții liniare afirmă că:c