Distribuție multinomială

Ce este distribuția multinomială?

Distribuția multinomială este tipul de distribuție a probabilității utilizat pentru a calcula rezultatele experimentelor care implică două sau mai multe variabile. Distribuția binomială mai cunoscută este un tip special de distribuție multinomială în care există doar două rezultate posibile, cum ar fi adevărat / fals sau capete / cozi.

În finanțe, analiștii folosesc distribuția multinomială pentru a estima probabilitatea apariției unui anumit set de rezultate, cum ar fi probabilitatea ca o companie să raporteze câștiguri mai bune decât se aștepta, în timp ce concurenții săi raportează câștiguri dezamăgitoare.

Chei de luat masa

• Distribuția multinomială este o distribuție de probabilitate utilizată în experimente cu două sau mai multe variabile.
• Există diferite tipuri de distribuții multinomiale, inclusiv distribuția binomială, care implică experimente cu doar două variabile.
• Distribuția multinomială este utilizată pe scară largă în știință și finanțe pentru a estima probabilitatea apariției unui set dat de rezultate.

Înțelegerea distribuției multinomiale

Distribuția multinomială se aplică experimentelor în care sunt adevărate următoarele condiții:

• Experimentul constă în încercări repetate, cum ar fi aruncarea unui zar de cinci ori în loc de o singură dată.
• Fiecare proces trebuie să fie independent de celelalte. De exemplu, dacă arunci două zaruri, rezultatul unui zar nu are impact asupra rezultatului celorlalte zaruri.
• Probabilitatea fiecărui rezultat trebuie să fie aceeași în fiecare instanță a experimentului. De exemplu, dacă un zar are șase laturi, atunci trebuie să existe o șansă una din șase ca fiecare număr să fie dat pe fiecare lansare.
• Fiecare proces trebuie să producă un rezultat specific, cum ar fi un număr între două și 12 dacă se aruncă două zaruri cu șase fețe.

Stând cu zaruri, să presupunem că vom executa un experiment în care vom arunca două zaruri de 500 de ori. Scopul nostru este să calculăm probabilitatea ca experimentul să producă următoarele rezultate în cele 500 de teste:

• Rezultatul va fi „2” în 15% din studii;
• Rezultatul va fi „5” în 12% din studii;
• Rezultatul va fi „7” în 17% din studii; și
• Rezultatul va fi „11” în 20% din studii.

Distribuția multinomială ne-ar permite să calculăm probabilitatea ca combinația de rezultate de mai sus să aibă loc. Deși aceste numere au fost alese în mod arbitrar, același tip de analiză poate fi efectuat pentru experimente semnificative în știință, investiții și alte domenii.

Exemplu de distribuție multinomială din lumea reală

În contextul investițiilor, un manager de portofoliu sau un analist financiar ar putea utiliza distribuția multinomială pentru a estima probabilitatea ca (a) un indice cu capitalizare mică să depășească un indice cu capitalizare mare 70% din timp, (b) indicele cu capitalizare mare depășind indicele cu capitalizare mică 25% din timp și (c) indicii având același (sau aproximativ) returnează 5% din timp.

În acest scenariu, testul ar putea avea loc pe parcursul unui an întreg de zile de tranzacționare, utilizând datele de pe piață pentru a evalua rezultatele. Dacă probabilitatea acestui set de rezultate este suficient de mare, investitorul ar putea fi tentat să facă o investiție supraponderală în indicele cu capitalizare mică.