Definirea regresiei neliniare
Regresia neliniară este o formă de analiză de regresie în care datele se potrivesc unui model și apoi sunt exprimate ca o funcție matematică. Regresia liniară simplă raportează două variabile (X și Y) cu o linie dreaptă (y = mx + b), în timp ce regresia neliniară raportează cele două variabile într-o relație neliniară (curbată).
Scopul modelului este de a face suma pătratelor cât mai mică posibil. Suma pătratelor este o măsură care urmărește cât de mult variază observațiile Y față de funcția neliniară (curbată) care este utilizată pentru a prezice Y.
Se calculează găsind mai întâi diferența dintre funcția neliniară ajustată și fiecare punct Y al datelor din set. Apoi, fiecare dintre aceste diferențe este pătrată. În cele din urmă, toate figurile pătrate sunt adunate împreună. Cu cât suma acestor cifre pătrate este mai mică, cu atât funcția se potrivește mai bine punctelor de date din set. Regresia neliniară folosește funcții logaritmice, funcții trigonometrice, funcții exponențiale, funcții de putere, curbe Lorenz, funcții Gauss și alte metode de ajustare.
Chei de luat masa
- Atât regresia liniară, cât și cea neliniară prezic răspunsuri Y dintr-o variabilă X (sau variabile).
- Regresia neliniară este o funcție curbată a unei variabile X (sau variabile) care este utilizată pentru a prezice o variabilă Y
- Regresia neliniară poate arăta o predicție a creșterii populației în timp.
Modelarea de regresie neliniară este similară cu modelarea de regresie liniară prin aceea că ambele încearcă să urmărească grafic un anumit răspuns dintr-un set de variabile. Modelele neliniare sunt mai complicate de dezvoltat decât modelele liniare, deoarece funcția este creată printr-o serie de aproximări (iterații) care pot proveni din încercări și erori. Matematicienii folosesc mai multe metode stabilite, cum ar fi metoda Gauss-Newton și metoda Levenberg-Marquardt.
Adesea, modelele de regresie care apar neliniar la prima vedere sunt de fapt liniare. Procedura de estimare a curbei poate fi utilizată pentru a identifica natura relațiilor funcționale în joc în datele dvs., astfel încât să puteți alege modelul de regresie corect, fie liniar, fie neliniar. Modelele de regresie liniară, deși formează de obicei o linie dreaptă, pot forma și curbe, în funcție de forma ecuației de regresie liniară. De asemenea, este posibil să se utilizeze algebra pentru a transforma o ecuație neliniară astfel încât să imite o ecuație liniară – o astfel de ecuație neliniară este denumită „intrinsec liniară”.
Regresia liniară raportează două variabile cu o linie dreaptă; regresia neliniară raportează variabilele folosind o curbă.
Exemplu de regresie neliniară
Un exemplu al modului în care poate fi utilizată regresia neliniară este prezicerea creșterii populației în timp. O schemă de schimbare a datelor privind populația în timp arată că există o relație între timp și creșterea populației, dar că este o relație neliniară, care necesită utilizarea unui model de regresie neliniar. Un model logistic de creștere a populației poate furniza estimări ale populației pentru perioade care nu au fost măsurate și previziuni ale creșterii populației viitoare.
Variabilele independente și dependente utilizate în regresia neliniară ar trebui să fie cantitative. Variabilele categorice, cum ar fi regiunea de reședință sau religia, ar trebui codificate ca variabile binare sau alte tipuri de variabile cantitative.
Pentru a obține rezultate exacte din modelul de regresie neliniar, trebuie să vă asigurați că funcția pe care o specificați descrie cu exactitate relația dintre variabilele independente și dependente. Sunt necesare, de asemenea, valori bune de pornire. Valorile inițiale slabe pot duce la un model care nu reușește să convergă sau la o soluție care este optimă doar local, mai degrabă decât global, chiar dacă ați specificat forma funcțională potrivită pentru model.