Calculul covarianței pentru stocuri

Ce este Covarianța?

Domeniile matematicii și statisticii oferă numeroase instrumente care ne ajută să evaluăm stocurile. Una dintre acestea este covarianța, care este o măsură statistică a relației direcționale dintre două randamente ale activelor. Se poate aplica conceptul de covarianță la orice, dar aici variabilele sunt randamentele stocului.

Formulele care calculează covarianța pot prezice modul în care două stocuri ar putea performa una față de cealaltă în viitor. Aplicată randamentelor istorice, covarianța poate ajuta la determinarea dacă randamentele stocurilor tind să se deplaseze unul cu celălalt sau unul împotriva celuilalt.

Folosind instrumentul de covarianță, investitorii ar putea chiar să poată selecta acțiuni care se completează reciproc în ceea ce privește mișcarea prețurilor. Acest lucru poate ajuta la reducerea riscului general și la creșterea rentabilității potențiale generale a unui portofoliu. Este important să înțelegem rolul covarianței la selectarea stocurilor.

Chei de luat masa

• Covarianța este o măsură a relației dintre randamentele a două active.
• Covarianța poate fi utilizată în mai multe moduri, dar variabilele sunt în mod obișnuit randamente stoc.
• Aceste formule pot prezice performanța una față de cealaltă.

Covarianță în gestionarea portofoliului

Covarianța aplicată unui portofoliu poate ajuta la determinarea activelor care trebuie incluse în portofoliu. Măsurează dacă stocurile se mișcă în aceeași direcție (o covarianță pozitivă) sau în direcții opuse (o covarianță negativă). La construirea unui portofoliu, un manager de portofoliu va selecta stocuri care funcționează bine împreună, ceea ce înseamnă, de obicei se întoarce aceste stocuri ar nu se deplaseze în aceeași direcție.

Calculul Covarianței

Calcularea covarianței unui stoc începe cu găsirea unei liste de randamente anterioare sau „randamente istorice” așa cum sunt numite în majoritatea paginilor de cotare. De obicei, utilizați prețul de închidere pentru fiecare zi pentru a găsi rentabilitatea. Pentru a începe calculele, găsiți prețul de închidere pentru ambele acțiuni și construiți o listă. De exemplu:

În continuare, trebuie să calculăm randamentul mediu pentru fiecare stoc:

• Pentru ABC, ar fi (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
• Pentru XYZ, ar fi (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
• Apoi, luăm diferența dintre randamentul ABC și randamentul mediu al ABC și îl înmulțim cu diferența dintre randamentul XYZ și randamentul mediu al XYZ.
• În cele din urmă, împărțim rezultatul la dimensiunea eșantionului și scădem unul. Dacă ar fi întreaga populație, ați putea împărți la dimensiunea populației. 

Aceasta este reprezentată de următoarea ecuație:

Folosind exemplul nostru de ABC și XYZ de mai sus, covarianța este calculată ca:

• = [(1.1 – 1.30) x (3 – 3.74)] + [(1.7 – 1.30) x (4.2 – 3.74)] + [(2.1 – 1.30) x (4.9 – 3.74)] +…
• = [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]
• = 2,66 / (5 – 1)
• = 0,665

În această situație, folosim un eșantion, deci împărțim la mărimea eșantionului (cinci) minus unul.

Covarianța dintre cele două întoarce stoc este 0,665. Deoarece acest număr este pozitiv, stocurile se deplasează în aceeași direcție. Cu alte cuvinte, când ABC a avut un randament ridicat, XYZ a avut și un randament ridicat.

Covarianță în Microsoft Excel

În Excel, utilizați una dintre următoarele funcții pentru a găsi covarianța:

• = COVARIANCE. S () pentru un eșantion
• = COVARIANCE. P () pentru o populație

Va trebui să configurați cele două liste de returnări în coloane verticale ca în Tabelul 1. Apoi, când vi se solicită, selectați fiecare coloană. În Excel, fiecare listă se numește „matrice” și două tablouri ar trebui să fie în paranteze, separate printr-o virgulă.

Sens

În exemplu, există o covarianță pozitivă, astfel încât cele două stocuri tind să se deplaseze împreună. Când un stoc are un randament pozitiv, celălalt tinde să aibă și un randament pozitiv. Dacă rezultatul ar fi negativ, atunci cele două acțiuni ar avea tendința de a avea randamente opuse – atunci când unul avea un randament pozitiv, celălalt ar avea un randament negativ.

Utilizări ale Covarianței

Descoperirea că două stocuri au o covarianță ridicată sau scăzută ar putea să nu fie o metodă utilă singură. Covarianța poate spune modul în care stocurile se mișcă împreună, dar pentru a determina puterea relației, trebuie să ne uităm la corelația lor . Prin urmare, corelația ar trebui utilizată împreună cu covarianța și este reprezentată de această ecuație:

Correlation=ρ=cov(X, Da)σXσDawhere:cov(X, Da)=Covariance between X and YσX=Standard deviation of XσDa=Standard deviation of Y\ begin {align} & \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {where:} \\ & cov \ left ( X, Y \ dreapta) = \ text {Covarianța între X și Y} \\ & \ sigma_X = \ text {Abaterea standard a lui X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Abaterea standard a lui Y} \\ \ end {aliniat }(…)Corelație=ρ=σX(…)σDa(…)

Ecuația de mai sus arată că corelația dintre două variabile este covarianța dintre ambele variabile împărțită la produsul deviației standard a variabilelor. În timp ce ambele măsuri arată dacă două variabile sunt legate pozitiv sau invers, corelația oferă informații suplimentare prin determinarea gradului în care ambele variabile se deplasează împreună. Corelația va avea întotdeauna o valoare de măsurare între -1 și 1 și adaugă o valoare de rezistență la modul în care stocurile se mișcă împreună.

Dacă corelația este 1, acestea se deplasează perfect împreună, iar dacă corelația este -1, stocurile se deplasează perfect în direcții opuse. Dacă corelația este 0, atunci cele două stocuri se deplasează în direcții aleatorii unul de celălalt. Pe scurt, covarianța vă spune că două variabile se schimbă la fel, în timp ce corelația relevă modul în care o schimbare într-o variabilă afectează o schimbare în cealaltă. 

De asemenea, puteți utiliza covarianța pentru a găsi abaterea standard a unui portofoliu multi-stoc. Abaterea standard este calculul acceptat pentru risc, care este extrem de important la selectarea stocurilor. Majoritatea investitorilor ar dori să selecteze acțiuni care se deplasează în direcții opuse, deoarece riscul va fi mai mic, deși vor oferi aceeași cantitate de rentabilitate potențială.

Linia de fund

Covarianța este un calcul statistic comun care poate arăta modul în care două stocuri tind să se deplaseze împreună. Deoarece nu putem folosi decât revenirile istorice, nu va exista niciodată o certitudine completă cu privire la viitor. De asemenea, covarianța nu trebuie utilizată singură. În schimb, ar trebui utilizat împreună cu alte calcule, cum ar fi corelația sau deviația standard.