Heteroskedasticitate
Ce este Heteroskedasticitatea?
În statistici, heteroskedasticitatea (sau heteroscedasticitatea) se întâmplă atunci când abaterile standard ale unei variabile prezise, monitorizate pe diferite valori ale unei variabile independente sau în raport cu perioadele de timp anterioare, sunt neconstante. Cu heteroskedasticitate, semnul povestitor la inspecția vizuală a erorilor reziduale este că acestea vor tinde să se extindă în timp, așa cum este descris în imaginea de mai jos.
Heteroskedasticitatea apare adesea sub două forme: condițională și necondiționată. Heteroskedasticitatea condiționată identifică volatilitatea nonconstantă legată de volatilitatea perioadei anterioare (de exemplu, zilnice). Heteroskedasticitatea necondiționată se referă la modificările structurale generale ale volatilității care nu sunt legate de volatilitatea perioadei anterioare. Heteroskedasticitatea necondiționată este utilizată atunci când pot fi identificate perioade viitoare de volatilitate ridicată și scăzută.
Chei de luat masa
- În statistici, heteroskedasticitatea (sau heteroscedasticitatea) se întâmplă atunci când erorile standard ale unei variabile, monitorizate într-un anumit timp, sunt neconstante.
- Cu heteroskedasticitate, semnul povestitor la inspecția vizuală a erorilor reziduale este că acestea vor tinde să se extindă în timp, așa cum este descris în imaginea de mai sus.
- Heteroskedasticitatea este o încălcare a ipotezelor pentru modelarea de regresie liniară și, prin urmare, poate afecta validitatea analizei econometrice sau a modelelor financiare precum CAPM.
În timp ce heteroskedasticitatea nu provoacă prejudecăți în estimările coeficientului, le face mai puțin precise; o precizie mai mică crește probabilitatea ca estimările coeficientului să fie mai departe de valoarea corectă a populației.
Bazele heterosedasticității
În finanțe, heteroscedasticitatea condiționată este adesea văzută în prețurile acțiunilor și obligațiunilor. Nivelul de volatilitate al acestor acțiuni nu poate fi prevăzut în nici o perioadă. Heteroskedasticitatea necondiționată poate fi utilizată atunci când se discută variabile care au o variabilitate sezonieră identificabilă, cum ar fi consumul de energie electrică.
În ceea ce privește statisticile, heteroskedasticitatea (de asemenea, heteroscedasticitatea ortografiată ) se referă la varianța de eroare sau dependența de împrăștiere, într-un minim de o variabilă independentă într-un anumit eșantion. Aceste variații pot fi utilizate pentru a calcula marja de eroare între seturile de date, cum ar fi rezultatele așteptate și rezultatele efective, deoarece oferă o măsură a abaterii punctelor de date de la valoarea medie.
Pentru ca un set de date să fie considerat relevant, majoritatea punctelor de date trebuie să se încadreze într-un anumit număr de abateri standard de la medie, așa cum este descris de teorema lui Chebyshev, cunoscută și sub numele de inegalitatea lui Chebyshev. Aceasta oferă îndrumări cu privire la probabilitatea ca o variabilă aleatorie să difere de medie.
Pe baza numărului de abateri standard specificate, o variabilă aleatorie are o probabilitate specială de a exista în aceste puncte. De exemplu, poate fi necesar ca un interval de două abateri standard să conțină cel puțin 75% din punctele de date pentru a fi considerate valide. O cauză comună a variațiilor în afara cerinței minime este adesea atribuită problemelor de calitate a datelor.
Opusul heteroskedasticului este homoskedastic. Homoskedasticitatea se referă la o condiție în care varianța termenului rezidual este constantă sau aproape. Homoskedasticitatea este o presupunere a modelării de regresie liniară. Este necesar să se asigure că estimările sunt exacte, că limitele de predicție pentru variabila dependentă sunt valabile și că intervalele de încredere și valorile p pentru parametri sunt valabile.
Tipurile Heteroskedasticity
Necondiţionat
Heteroskedasticitatea necondiționată este previzibilă și se poate lega de variabile care sunt ciclice prin natură. Aceasta poate include vânzări cu amănuntul mai mari raportate în perioada tradițională de cumpărături de sărbători sau creșterea apelurilor de reparații ale aparatului de aer condiționat în lunile mai calde.
Modificările din cadrul varianței pot fi legate direct de apariția anumitor evenimente sau markeri predictivi dacă schimbările nu sunt în mod tradițional sezoniere. Acest lucru poate fi legat de o creștere a vânzărilor de smartphone-uri odată cu lansarea unui nou model, deoarece activitatea este ciclică în funcție de eveniment, dar nu neapărat determinată de sezon.
Heteroskedasticitatea se poate referi, de asemenea, la cazurile în care datele se apropie de o limită – în care varianța trebuie să fie neapărat mai mică din cauza limitării limitării intervalului de date.
Condiţional
Heteroskedasticitatea condiționată nu este previzibilă prin natură. Nu există niciun semn indicativ care să îi determine pe analiști să creadă că datele vor deveni mai mult sau mai puțin împrăștiate în orice moment al timpului. Adesea, produsele financiare sunt considerate supuse heterosedasticității condiționate, deoarece nu toate modificările pot fi atribuite unor evenimente specifice sau modificări sezoniere.
O aplicație obișnuită a heteroskedasticității condiționate este pe piețele de valori, unde volatilitatea de astăzi este puternic legată de volatilitatea de ieri. Acest model explică perioadele de volatilitate ridicată persistentă și volatilitate scăzută.
consideratii speciale
Heteroskedasticitate și modelare financiară
Heteroskedasticitatea este un concept important în modelarea de regresie, iar în lumea investițiilor, modelele de regresie sunt utilizate pentru a explica performanța portofoliilor de valori mobiliare și de investiții. Cel mai cunoscut dintre acestea este Modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM), care explică performanța unui stoc în ceea ce privește volatilitatea acestuia în raport cu piața în ansamblu. Extensiile acestui model au adăugat alte variabile predictive, cum ar fi dimensiunea, impulsul, calitatea și stilul (valoare versus creștere).
Aceste variabile predictive au fost adăugate deoarece explică sau explică varianța variabilei dependente. Performanța portofoliului este explicată de CAPM. De exemplu, dezvoltatorii modelului CAPM au fost conștienți de faptul că modelul lor nu a reușit să explice o anomalie interesantă: stocurile de înaltă calitate, care erau mai puțin volatile decât stocurile de calitate scăzută, tindeau să funcționeze mai bine decât modelul CAPM prezis. CAPM spune că stocurile cu risc mai ridicat ar trebui să depășească stocurile cu risc mai mic.
Cu alte cuvinte, stocurile cu volatilitate ridicată ar trebui să depășească stocurile cu volatilitate mai mică. Dar stocurile de înaltă calitate, care sunt mai puțin volatile, au avut tendința de a obține performanțe mai bune decât cele prevăzute de CAPM.
Mai târziu, alți cercetători au extins modelul CAPM (care fusese deja extins pentru a include alte variabile predictive precum dimensiunea, stilul și impulsul) pentru a include calitatea ca o variabilă predictivă suplimentară, cunoscută și sub numele de „factor”. Cu acest factor inclus acum în model, sa contabilizat anomalia de performanță a stocurilor cu volatilitate redusă. Aceste modele, cunoscute sub numele de modele cu mai mulți factori, formează baza investirii factorilor și a beta-ului inteligent.