Distribuția Poisson

Ce este o distribuție Poisson?

În statistici, o distribuție Poisson este o distribuție de probabilitate care poate fi utilizată pentru a arăta de câte ori este posibil să apară un eveniment într-o perioadă de timp specificată. Cu alte cuvinte, este o distribuție de numărare. Distribuțiile Poisson sunt adesea utilizate pentru a înțelege evenimente independente care apar la o rată constantă într-un anumit interval de timp. A fost numit după matematicianul francez Siméon Denis Poisson.

Distribuția Poisson este o funcție discretă, ceea ce înseamnă că variabila poate lua doar valori specifice dintr-o listă (potențial infinită). Altfel spus, variabila nu poate lua toate valorile într-un interval continuu. Pentru distribuția Poisson (o distribuție discretă), variabila poate lua doar valorile 0, 1, 2, 3 etc., fără fracții sau zecimale.

Chei de luat masa

• O distribuție Poisson poate fi utilizată pentru a măsura de câte ori este posibil ca un eveniment să apară în intervalul de timp „X”, numit după matematicianul Siméon Denis Poisson.
• Distribuțiile Poisson, prin urmare, sunt utilizate atunci când factorul de interes este o variabilă de numărare discretă.
• Multe date economice și financiare apar ca variabile de numărare, cum ar fi de câte ori o persoană devine șomer într-un anumit an, oferindu-se astfel analizei cu o distribuție Poisson.

Înțelegerea distribuțiilor Poisson

O distribuție normală.

Una dintre cele mai faimoase utilizări istorice și practice ale distribuției Poisson a fost estimarea numărului anual de soldați de cavalerie prusaci uciși din cauza loviturilor de cal. Alte exemple moderne includ estimarea numărului de accidente auto într-un oraș de o anumită dimensiune; în fiziologie, această distribuție este adesea utilizată pentru a calcula frecvențele probabilistice ale diferitelor tipuri de secreții de neurotransmițător. Sau, dacă un magazin video are în medie 400 de clienți în fiecare vineri seara, care este probabilitatea ca 600 de clienți să vină într-o anumită zi de vineri?

Formula pentru distribuția Poisson este

Unde:

• e este numărul lui Euler ( e = 2.71828…)
• x este numărul de apariții
• x! este factorialul lui x
• λ este egal cu valoarea așteptată a lui x atunci când aceasta este, de asemenea, egală cu varianța sa

Dat fiind datele care urmează unei distribuții Poisson, acesta apare grafic ca:

Deci, în exemplul descris în graficul de mai sus, să presupunem că un proces operațional are o rată de eroare de 3%. Dacă presupunem în continuare 100 de studii la întâmplare; distribuția Poisson descrie probabilitatea de a obține un anumit număr de erori într-o anumită perioadă de timp, cum ar fi o singură zi.

Când să utilizați distribuția Poisson în finanțe

Distribuția Poisson este, de asemenea, utilizată în mod obișnuit pentru a modela datele contorului financiar în care contul este mic și este adesea zero. Pentru un exemplu, în finanțe, poate fi folosit pentru a modela numărul de tranzacții pe care un investitor tipic le va face într-o zi dată, care poate fi 0 (adesea), sau 1, sau 2 etc.

Ca un alt exemplu, acest model poate fi folosit pentru a prezice numărul de „șocuri” pe piață care vor apărea într-o anumită perioadă de timp, să zicem peste un deceniu.