Teoria prețurilor arbitrajului: nu este doar matematică fantezie

Teoria prețurilor de arbitraj (APT)  este o alternativă la modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM) pentru explicarea randamentelor activelor sau portofoliilor. A fost dezvoltat de economistul  Stephen Ross în anii ’70. De-a lungul anilor, teoria prețurilor arbitrajului a crescut în popularitate pentru ipotezele sale relativ mai simple. Cu toate acestea, teoria prețurilor arbitrajului este mult mai dificil de aplicat în practică, deoarece necesită o mulțime de date și analize statistice complexe.

Să vedem ce este teoria prețurilor arbitrajului și cum o putem pune în practică.

Ce este APT?

APT este un model tehnic cu mai mulți factori bazat pe relația dintre rentabilitatea așteptată a unui activ financiar și riscul acestuia. Modelul este conceput pentru a surprinde sensibilitatea randamentelor activului la modificările anumitor variabile macroeconomice. Investitorii și analiștii financiari pot folosi aceste rezultate pentru a ajuta la prețul titlurilor de valoare.

Inerentă teoriei prețurilor arbitrajului este convingerea că valorile mobiliare cu preț greșit pot reprezenta oportunități de profit pe termen scurt, fără riscuri. APT diferă de cel mai convențional  CAPM, care folosește doar un singur factor. La fel ca CAPM, totuși, APT presupune că un model factorial poate descrie în mod eficient corelația dintre risc și rentabilitate.

Trei ipoteze subiacente ale APT

Spre deosebire de modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital, teoria prețurilor arbitrajului nu presupune că investitorii dețin portofolii eficiente.

Cu toate acestea, teoria urmează trei ipoteze de bază:

• Randamentele activelor sunt explicate de factori sistematici.
• Investitorii pot construi un portofoliu de active în care riscul specific este eliminat prin diversificare.
• Nu există nicio oportunitate de arbitraj printre portofoliile bine diversificate. Dacă există oportunități de arbitraj, acestea vor fi exploatate de către investitori. (Așa a luat numele teoria.)

Ipoteze ale modelului de stabilire a prețului activelor de capital

Putem vedea că acestea sunt ipoteze mai relaxate decât cele ale modelului de stabilire a prețurilor activelor de capital. Acest model presupune că toți investitorii dețin așteptări omogene cu privire la rentabilitatea medie și varianța activelor. De asemenea, presupune că aceeași frontieră eficientă este disponibilă pentru toți investitorii.

Pentru un portofoliu bine diversificat, o formulă de bază care descrie teoria prețurilor arbitrajului poate fi scrisă după cum urmează:

R f  este randamentul dacă activul nu a avut expunere la niciun factor, adică la toți

βn=0\ beta_n = 0βn(…)=0

Spre deosebire de modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital, teoria prețurilor arbitrajului nu specifică factorii. Cu toate acestea, conform cercetărilor lui Stephen Ross și Richard Roll, cei mai importanți factori sunt următorii:

• Schimbarea inflației
• Schimbarea nivelului producției industriale
• Modificări ale primelor de risc
• Modificarea formei structurii termenului ratelor dobânzii

Potrivit cercetătorilor Ross și Roll, dacă nu se întâmplă nicio surpriză în schimbarea factorilor de mai sus, randamentul real va fi egal cu randamentul așteptat. Cu toate acestea, în cazul modificărilor neprevăzute ale factorilor, randamentul real va fi definit după cum urmează

Rețineți că f ‘ n este schimbarea neprevăzută a factorului sau a factorului surpriză, e este partea reziduală a rentabilității efective.

(Pentru mai multe informații despre modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital, citiți  Avantajele și dezavantajele modelului CAPM.)

Estimarea sensibilităților factorilor și a primelor de factor

Cum putem deduce efectiv sensibilitățile factorilor? Reamintim că, în modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital, am derivat activele beta, care măsoară sensibilitatea activelor la randamentul pieței, prin simpla regresare a randamentelor reale ale activelor în raport cu randamentele pieței. Derivarea beta a factorilor este aproape aceeași procedură.

În scopul ilustrării tehnicii de estimare a  ß n (sensibilitate la factorul n)  și f n (al n-lea preț al factorului) ,  să luăm indicele S&P 500 Total Return  și NASDAQ Composite Total Return Index ca proxy pentru portofolii bine diversificate pentru care dorim să găsim ß n  și  f n. Pentru simplificare, vom presupune că știm R f (randamentul fără risc)  este de 2 la sută. De asemenea, vom presupune că rentabilitatea anuală preconizată a portofoliilor este de 7 la sută pentru S&P 500 Total Return Index și 9% pentru NASDAQ Composite Total Return Index.

Pasul 1: Determinați factorii sistematici

Trebuie să determinăm factorii sistematici prin care sunt explicate rentabilitățile portofoliului. Să presupunem că rata de creștere a produsului intern brut (PIB) real și modificarea randamentului obligațiunilor de trezorerie pe 10 ani sunt factorii de care avem nevoie. Întrucât am ales doi indici cu constituenți mari, putem fi siguri că portofoliile noastre sunt bine diversificate, cu un risc specific aproape de zero.

Pasul 2: Obțineți Betas

Am înregistrat o  regresie a datelor istorice trimestriale ale fiecărui indice față de ratele trimestriale de creștere a PIB-ului real și de modificările trimestriale ale randamentului obligațiunilor T. Rețineți că, deoarece aceste calcule au doar scop ilustrativ, vom sări peste laturile tehnice ale analizei de regresie.

Iată rezultatele:

Rezultatele regresiei ne arată că ambele portofolii au sensibilități mult mai mari la ratele de creștere a PIB (ceea ce este logic deoarece creșterea PIB-ului se reflectă de obicei în schimbarea pieței de capitaluri proprii) și sensibilități foarte mici la schimbarea randamentului obligațiunilor T (și acest lucru este logic, deoarece stocurile sunt mai sensibil la schimbările de randament decât obligațiunile). 

Pasul 3: Obțineți prețuri de factori sau prime de factor

Acum că am obținut factori beta, putem estima prețurile factorilor rezolvând următorul set de ecuații:

7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f27 \% = 2 \% + 3,45 * f_1 + 0,033 * f_27%=2%+3.45∗f1(…)+0.033∗f2(…)

f1=1.43%f_1 = 1,43 \%f1(…)=1.43% și

f2=2.47%f_2 = 2,47 \%f2(…)=2.47%

Prin urmare, o ecuație generală a teoriei prețurilor arbitrajului ex ante  pentru orice portofoliu i  va fi după cum urmează:

E(Reu)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2E (R_i) = 2 \% + 1,43 \% * \ beta_1 + 2,47 \% * \ beta_2E(Reu(…))=2%+1.43%∗β1(…)+2.47%∗β2(…)

Profitarea oportunităților de arbitraj

Ideea care stă la baza unei condiții fără arbitraj este că, dacă există o garanție cu preț greșit pe piață, investitorii pot construi întotdeauna un portofoliu cu sensibilități la factori similare cu cele ale valorilor mobiliare cu preț greșit și să exploateze oportunitatea de arbitraj. 

De exemplu, să presupunem că, în afară de portofoliile noastre de indexuri, există un portofoliu ABC cu datele respective furnizate în tabelul următor:

Putem construi un portofoliu din primele două portofolii de indici (cu o pondere a indicelui de rentabilitate total S&P 500 de 70 la sută și ponderea indicelui de rentabilitate totală NASDAQ de 30 la sută) cu sensibilități de factor similare cu portofoliul ABC, așa cum se arată în ultima brută a masa. Să numim acest lucru portofoliul index combinat. Portofoliul index combinat are aceleași aspecte față de factorii sistematici ca portofoliul ABC, dar are o rentabilitate scăzută. 

Aceasta implică faptul că portofoliul ABC este subevaluat. Apoi vom scurta portofoliul index combinat și, cu aceste venituri, vom cumpăra acțiuni din portofoliul ABC, care se numește și portofoliu de arbitraj (deoarece exploatează oportunitatea de arbitraj). Deoarece toți investitorii ar vinde un portofoliu supraevaluat și ar cumpăra un portofoliu subevaluat, acest lucru ar alunga orice profit de arbitraj.  Acesta este motivul pentru care teoria se numește teoria prețurilor arbitrajului.

Linia de fund 

Teoria prețurilor de arbitraj, ca model alternativ la modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital, încearcă să explice rentabilitățile activelor sau portofoliului cu factori sistematici și sensibilitățile activului / portofoliului la acești factori. Teoria estimează randamentele așteptate ale unui portofoliu bine diversificat, presupunând că portofoliile sunt bine diversificate și orice discrepanță față de prețul de echilibru de pe piață ar fi îndepărtată instantaneu de către investitori. Orice diferență între randamentul real și randamentul așteptat este explicată prin surprize ale factorilor (diferențe între valorile așteptate și cele reale ale factorilor). 

Dezavantajul teoriei prețurilor arbitrajului este că nu specifică factorii sistematici, însă analiștii pot găsi aceștia regresând randamentele istorice ale portofoliului față de factori precum ratele de creștere a PIB-ului real, modificările inflației, modificările structurii pe termen, modificările primelor de risc și așa mai departe. Ecuațiile de regresie fac posibilă evaluarea factorilor sistematici care explică randamentele portofoliului și care nu.