Regula empirică

Ce este regula empirică?

Regula empirică, denumită și regula celor trei sigme sau regula 68-95-99.7, este o regulă statistică care afirmă că, pentru o distribuție normală, aproape toate datele observate se vor încadra în trei abateri standard (notate cu σ) din medie sau medie (notată cu µ).

În special, regula empirică prezice că 68% din observații se încadrează în prima abatere standard (µ ± σ), 95% în primele două abateri standard (µ ± 2σ) și 99,7% în primele trei abateri standard (µ ± 3σ).

Chei de luat masa

• Regula empirică afirmă că 99,7% din datele observate în urma unei distribuții normale se încadrează în 3 deviații standard ale mediei.
• Conform acestei reguli, 68% din date se încadrează într-o abatere standard, 95% la două abateri standard și 99,7% în cadrul a trei abateri standard față de medie.
• Limitele cu trei sigme care urmează Regula empirică sunt utilizate pentru a seta limitele de control superioare și inferioare în diagramele statistice de control al calității și în analiza riscurilor, cum ar fi VaR.

Înțelegerea regulii empirice

Regula empirică este utilizată adesea în statistici pentru prognozarea rezultatelor finale. După calcularea deviației standard și înainte de colectarea datelor exacte, această regulă poate fi utilizată ca o estimare aproximativă a rezultatului datelor iminente care urmează să fie colectate și analizate.

Această distribuție a probabilității poate fi astfel utilizată ca euristică intermediară, deoarece colectarea datelor adecvate poate fi consumatoare de timp sau chiar imposibilă în unele cazuri. Astfel de considerații intră în joc atunci când o firmă își revizuiește măsurile de control al calității sau evaluează expunerea la risc. De exemplu, instrumentul de risc utilizat popular cunoscut sub numele de valoare la risc (VaR) presupune că probabilitatea evenimentelor de risc urmează o distribuție normală.

Regula empirică este, de asemenea, utilizată ca o modalitate aproximativă de a testa „normalitatea” unei distribuții. Dacă prea multe puncte de date se încadrează în afara celor trei limite de deviație standard, acest lucru sugerează că distribuția nu este normală și poate, în schimb, să fie înclinată sau să urmeze o altă distribuție.

Regulile empirice sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de regula a trei sigme, deoarece „trei sigme” se referă la o distribuție statistică a datelor în cadrul a trei abateri standard de la media pe o distribuție normală ( curba clopotului ), așa cum este indicat în figura de mai jos.

Exemple de regulă empirică

Să presupunem că o populație de animale dintr-o grădină zoologică este cunoscută ca fiind distribuită în mod normal. Fiecare animal trăiește în medie până la 13,1 ani (medie), iar abaterea standard a duratei de viață este de 1,5 ani. Dacă cineva dorește să știe probabilitatea ca un animal să trăiască mai mult de 14,6 ani, ar putea folosi regula empirică. Cunoscând media distribuției este de 13,1 ani, următoarele intervale de vârstă apar pentru fiecare abatere standard:

• O abatere standard (µ ± σ): (13,1 – 1,5) până la (13,1 + 1,5), sau 11,6 până la 14,6
• Două abateri standard (µ ± 2σ): 13,1 – (2 x 1,5) până la 13,1 + (2 x 1,5), sau 10,1 până la 16,1
• Trei abateri standard (µ ± 3σ): 13,1 – (3 x 1,5) până la 13,1 + (3 x 1,5), sau, 8,6 până la 17,6

Persoana care rezolvă această problemă trebuie să calculeze probabilitatea totală ca animalul să trăiască cu 14,6 ani sau mai mult. Regula empirică arată că 68% din distribuție se află într-o abatere standard, în acest caz, de la 11,6 la 14,6 ani. Astfel, restul de 32% din distribuție se află în afara acestui interval. Jumătate se află peste 14,6 și jumătate se află sub 11,6. Deci, probabilitatea ca animalul să trăiască pentru mai mult de 14,6 este de 16% (calculat ca 32% împărțit la doi).

Ca un alt exemplu, să presupunem că un animal din grădina zoologică trăiește până la o vârstă medie de 10 ani, cu o abatere standard de 1,4 ani. Să presupunem că gardianul încearcă să afle probabilitatea ca un animal să trăiască mai mult de 7,2 ani. Această distribuție arată după cum urmează:

• O abatere standard (µ ± σ): 8,6-11,4 ani
• Două abateri standard (µ ± 2σ): 7,2 până la 12,8 ani
• Trei abateri standard ((µ ± 3σ): 5,8 până la 14,2 ani

Regula empirică afirmă că 95% din distribuție se încadrează în două abateri standard. Astfel, 5% se află în afara a două abateri standard; jumătate peste 12,8 ani și jumătate sub 7,2 ani. Astfel, probabilitatea de a trăi mai mult de 7,2 ani este:

95% + (5% / 2) = 97,5%

întrebări frecvente

Care este regula empirică?

În statistici, regula empirică afirmă că 99,7% din date apar în cadrul a trei deviații standard ale mediei într-o distribuție normală. În acest scop, 68% din datele observate vor apărea în cadrul primei abateri standard, 95% vor avea loc în a doua abatere și 97,5% în cadrul celei de-a treia abateri standard. Regula empirică prezice distribuția probabilității pentru un set de rezultate. 

Cum se utilizează regula empirică?

Regula empirică este aplicată pentru a anticipa rezultatele probabile într-o distribuție normală. De exemplu, un statistician ar folosi acest lucru pentru a estima procentul de cazuri care se încadrează în fiecare abatere standard. Se consideră că abaterea standard este 3,1 și media este egală cu 10. În acest caz, prima abatere standard ar fi cuprinsă între (10 + 3,2) = 13,2 și (10-3,2) = 6,8. A doua abatere ar scădea între 10 + (2 X 3,2) = 16,4 și 10 – (2 X 3,2) = 3,6 și așa mai departe. 

Care sunt beneficiile regulii empirice?

Regula empirică este benefică deoarece servește ca mijloc de prognozare a datelor. Acest lucru este valabil mai ales atunci când vine vorba de seturi de date mari și cele în care variabilele sunt necunoscute. În special, în domeniul finanțelor, regula empirică este importantă pentru prețurile acțiunilor, indicii prețurilor și valorile jurnalului ratelor valutare, care toate tind să cadă pe o curbă de clopot sau o distribuție normală.