Utilizarea volatilității istorice pentru a evalua riscul viitor

Volatilitatea este esențială pentru măsurarea riscului. În general, volatilitatea se referă la abaterea standard, care este o măsură de dispersie. O dispersie mai mare implică un risc mai mare, ceea ce implică șanse mai mari de eroziune a prețurilor sau de pierdere a portofoliului – aceasta este informația cheie pentru orice investitor. Volatilitatea poate fi utilizată pe cont propriu, deoarece în „ portofoliul de fonduri speculative a prezentat o volatilitate lunară de 5%”, dar termenul este folosit și în legătură cu măsurile de rentabilitate, ca, de exemplu, în numitorul raportului Sharpe. Volatilitatea este, de asemenea, o intrare cheie în valoarea parametrică la risc (VAR), unde expunerea portofoliului este o funcție a volatilității. În acest articol, vă vom arăta cum să calculați volatilitatea istorică pentru a determina riscul viitor al investițiilor dvs. (Pentru mai multe informații, citiți Utilizările și limitele volatilității.)

Tutorial: Volatilitate opțională

Volatilitatea este cu ușurință cea mai frecventă măsură de risc, în ciuda imperfecțiunilor sale, care includ faptul că mișcările ascendente ale prețurilor sunt considerate la fel de „riscante” ca și mișcările descendente. Estimăm adesea volatilitatea viitoare, analizând volatilitatea istorică. Pentru a calcula volatilitatea istorică, trebuie să facem doi pași:

1. Calculați o serie de returnări periodice (de exemplu, returnări zilnice)

2. Alegeți o schemă de ponderare (de exemplu, schemă neponderată)

Un randament periodic zilnic al stocului (notat mai jos ca u i ) este randamentul de ieri până astăzi. Rețineți că, dacă ar exista un dividend, l-am adăuga la prețul acțiunilor de astăzi. Pentru calcularea acestui procent se folosește următoarea formulă:

Cu toate acestea, în ceea ce privește prețurile acțiunilor, această simplă modificare procentuală nu este la fel de utilă ca randamentul compus continuu. Motivul pentru aceasta este că nu putem adăuga în mod fiabil numerele simple de schimbare procentuală pe mai multe perioade, dar randamentul compus continuu poate fi scalat pe o perioadă mai lungă de timp. Aceasta se numește din punct de vedere tehnic a fi „consecventă în timp”. Prin urmare, pentru volatilitatea prețului acțiunilor, este preferabil să se calculeze randamentul compus continuu utilizând următoarea formulă:

tueu=ln(SeuSeu-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)tueu(…)=ln(Si-1(…)

În exemplul de mai jos, am extras un eșantion de prețuri zilnice de închidere a acțiunilor Google (NYSE:

Apoi, trecem la al doilea pas: selectarea schemei de ponderare. Aceasta include o decizie privind lungimea (sau dimensiunea) eșantionului nostru istoric. Vrem să măsurăm volatilitatea zilnică în ultimii 30 de zile, 360 de zile sau poate trei ani?

În exemplul nostru, vom alege o medie neponderată de 30 de zile. Cu alte cuvinte, estimăm volatilitatea zilnică medie în ultimele 30 de zile. Aceasta se calculează cu ajutorul formulei pentru varianța eșantionului :

Putem spune că aceasta este o formulă pentru o varianță a eșantionului, deoarece suma este împărțită la (m-1) în loc de (m). S-ar putea să vă așteptați la un (m) în numitor, deoarece acest lucru ar media efectiv seria. Dacă ar fi un (m), aceasta ar produce varianța populației. Variația populației pretinde că are toate punctele de date din întreaga populație, dar când vine vorba de măsurarea volatilității, nu credem asta niciodată. Orice eșantion istoric este doar un subset al unei populații mai „necunoscute”. Deci, din punct de vedere tehnic, ar trebui să folosim varianța eșantionului, care folosește (m-1) în numitor și produce o „estimare imparțială”, pentru a crea o varianță ușor mai mare pentru a capta incertitudinea noastră.

Eșantionul nostru este un instantaneu de 30 de zile extras dintr-o populație mai mare necunoscută (și poate necunoscută). Dacă deschidem MS Excel, selectăm intervalul de treizeci de zile de returnări periodice (adică seria: -0,126%, 0,080%, -1,293% și așa mai departe timp de treizeci de zile) și aplicăm funcția = VARA (), executăm formula de mai sus. În cazul Google, obținem aproximativ 0,0198%. Acest număr reprezintă varianța zilnică a eșantionului pe o perioadă de 30 de zile. Luăm rădăcina pătrată a varianței pentru a obține abaterea standard. În cazul Google, rădăcina pătrată de 0,0198% este de aproximativ 1,4068% – volatilitatea zilnică istorică a Google.

Este OK să faceți două ipoteze simplificatoare cu privire la formula de varianță de mai sus. În primul rând, am putea presupune că randamentul mediu zilnic este suficient de aproape de zero încât să-l putem trata ca atare. Aceasta simplifică însumarea la o sumă de randamente pătrate. În al doilea rând, putem înlocui (m-1) cu (m). Aceasta înlocuiește „estimatorul imparțial” cu „estimarea maximă a probabilității”.

Acest lucru simplifică cele de mai sus la următoarea ecuație:

variance=σn2=1m∑eu=1mtun-eu2\ begin {align} \ text {variance} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} \ end {align}varianță=σn2(…)=m

Din nou, acestea sunt simplificări ușoare de făcut, adesea făcute de profesioniști în practică. Dacă perioadele sunt suficient de scurte (de exemplu, returnări zilnice), această formulă este o alternativă acceptabilă. Cu alte cuvinte, formula de mai sus este simplă: varianța este media randamentelor pătrate. În seria Google de mai sus, această formulă produce o varianță care este practic identică (+ 0,0198%). Ca și înainte, nu uitați să luați rădăcina pătrată a varianței pentru a obține volatilitatea.

Motivul pentru care aceasta este o schemă neponderată este că am realizat în medie fiecare rentabilitate zilnică din seria de 30 de zile: fiecare zi contribuie cu o pondere egală față de medie. Acest lucru este comun, dar nu deosebit de precis. În practică, dorim adesea să acordăm mai multă importanță variațiilor și / sau randamentelor mai recente. Prin urmare, schemele mai avansate includ scheme de ponderare (de exemplu, modelul GARCH, medie mobilă ponderată exponențial) care atribuie greutăți mai mari datelor mai recente

Concluzie Deoarece găsirea riscului viitor al unui instrument sau portofoliu poate fi dificilă, adesea măsurăm volatilitatea istorică și presupunem că „trecutul este un prolog”. Volatilitatea istorică este abaterea standard, ca în „abaterea standard anualizată a stocului a fost de 12%”. Calculăm acest lucru luând un eșantion de randamente, cum ar fi 30 de zile, 252 de zile de tranzacționare (într-un an), trei ani sau chiar 10 ani. La selectarea unei dimensiuni de eșantionare, ne confruntăm cu un compromis clasic între cele recente și cele robuste: dorim mai multe date, dar pentru a le obține, trebuie să ne întoarcem mai departe în timp, ceea ce poate duce la colectarea de date care ar putea fi irelevante pentru viitorul. Cu alte cuvinte, volatilitatea istorică nu oferă o măsură perfectă, dar vă poate ajuta să cunoașteți mai bine profilul de risc al investițiilor dvs.

Consultați tutorialul filmului lui David Harper, Volatilitatea istorică – medie simplă, neponderată, pentru a afla mai multe despre acest subiect.