Cum calculez convexitatea în Excel?

Pe piața obligațiunilor, convexitatea se referă la relația dintre preț și randament. Atunci când este reprezentată grafic, această relație este neliniară și formează o curbă în formă de U cu pantă lungă. O obligațiune cu un grad ridicat de convexitate va experimenta fluctuații relativ dramatice atunci când ratele dobânzii se mișcă.

Chei de luat masa

• Convexitatea este relația dintre preț și randament și este neliniară și în formă de U (convexă).
• Obligațiunile cu convexitate ridicată experimentează mișcări mari atunci când se modifică ratele dobânzii. 
• Nu există nicio funcție de convexitate a legăturii în Excel, dar poate fi aproximată printr-o formulă multi-variabilă. 
• Convexitatea este considerată o măsură mai bună a riscului ratei dobânzii decât durata. 

Durata legăturii vs. convexitatea 

Durata obligațiunii este modificarea prețului unei obligațiuni față de o modificare a ratelor dobânzii. O durată mai mare înseamnă că prețul unei obligațiuni se va muta într-un grad mai mare în direcția opusă în care se deplasează ratele dobânzii. Dacă durata este mică, legătura va arăta mai puțină mișcare. 

Convexitatea măsoară sensibilitatea duratei unei obligațiuni pe măsură ce ratele se schimbă. Convexitatea este considerată o măsură mai bună a riscului ratei dobânzii. Durata presupune că relația dintre prețurile obligațiunilor și ratele dobânzii este liniară, în timp ce convexitatea încorporează alți factori, producând o pantă. 

Convexitatea negativă apare atunci când durata unei obligațiuni crește odată cu creșterea ratelor. Adică, prețul obligațiunilor va scădea cu o rată mai mare dacă ratele cresc decât dacă ar fi scăzut. O obligațiune are convexitate pozitivă dacă durata acesteia crește și ratele scad. 

Deși nu există o funcție de convexitate a legăturilor în Microsoft Excel, aceasta poate fi aproximată printr-o formulă multi-variabilă.

Simplificarea formulelor de convexitate

Formula standard a convexității implică o serie de fluxuri de numerar și calcul destul de complicat. Acest lucru nu poate fi reprodus cu ușurință în Excel, deci este necesară o formulă mai simplă:

Convexitate = ((P +) + (P-) – (2Po)) / (2 x ((Po) (schimbare în Y) ²)))

Unde:

• (P +) este prețul obligațiunii atunci când rata dobânzii este scăzută.
• (P-) este prețul obligațiunii la creșterea ratei dobânzii.
• (Po) este prețul actual al obligațiunilor.
• „Modificarea în Y” este modificarea ratei dobânzii reprezentată în formă zecimală. „Schimbarea în Y” poate fi, de asemenea, descrisă ca durata efectivă a obligațiunii.

Este posibil să nu pară simplu la suprafață, dar aceasta este cea mai ușoară formulă de utilizat în Excel.

Cum se calculează convexitatea în Excel

Pentru a calcula convexitatea în Excel, începeți prin desemnarea unei perechi diferite de celule pentru fiecare dintre variabilele identificate în formulă. Prima celulă acționează ca titlu (P +, P, Po și Durată efectivă), iar a doua poartă prețul, care este informația pe care trebuie să o colectați sau să o calculați dintr-o altă sursă.

Să presupunem că valoarea (Po) este în celula C2, (P +) este în C3 și (P-) este în C4. Durata efectivă este în celula B5.

Într-o celulă separată, introduceți următoarea formulă: = (C3 + C4 – 2 * C2) / (2 * C2 * (B5 ^ 2))

Aceasta ar trebui să asigure convexitatea efectivă a legăturii. Un rezultat mai mare înseamnă că prețul este mai sensibil la modificările ratelor dobânzii. Creșterea convexității înseamnă riscul sistemic la care este expus un portofoliu.