Cum se calculează PV de un alt tip de obligațiuni cu Excel
O obligațiune este un tip de contract de împrumut între un emitent (vânzătorul obligațiunii) și un deținător (cumpărătorul unei obligațiuni). Emitentul împrumută în esență sau angajează o datorie care urmează să fie rambursată la „ valoarea nominală ” în totalitate la scadență (adică la încheierea contractului). Între timp, deținătorul acestei datorii primește plăți de dobânzi (cupoane) pe baza fluxului de numerar determinat de o formulă de anuitate. Din punctul de vedere al emitentului, aceste plăți în numerar fac parte din costul împrumutului, în timp ce, din punctul de vedere al deținătorului, este un beneficiu care vine cu achiziționarea unei obligațiuni.
Valoarea actuală (PV) a unei obligațiuni reprezintă suma tuturor fluxurilor de numerar viitoare din contractul respectiv până la scadență cu rambursarea integrală a valorii nominale. Pentru a determina acest lucru – cu alte cuvinte, valoarea unei obligațiuni astăzi – pentru un capital fix (valoare nominală) care urmează să fie rambursat în viitor la orice moment prestabilit – putem folosi o foaie de calcul Microsoft Excel.
Calcule specifice
Vom discuta despre calculul valorii actuale a unei obligațiuni pentru următoarele:
B) Obligațiuni cu anuități anuale
C) Obligațiuni cu anuități bianuale
D) Obligațiuni cu compunere continuă
E) Obligațiuni cu prețuri murdare
În general, trebuie să cunoaștem valoarea dobânzii care se așteaptă să fie generată în fiecare an, orizontul de timp (cât durează până la scadența obligațiunii) și rata dobânzii. Suma necesară sau dorită la sfârșitul perioadei de deținere nu este necesară (presupunem că este valoarea nominală a obligațiunii).
A. Obligațiuni cupon zero
Să presupunem că avem o obligațiune cu cupon zero (o obligațiune care nu livrează nicio plată de cupon pe durata de viață a obligațiunii, dar se vinde la o reducere din valoarea nominală), cu scadență în 20 de ani cu o valoare nominală de 1.000 USD. În acest caz, valoarea obligațiunii a scăzut după ce a fost emisă, lăsând-o să fie cumpărată astăzi la o rată de reducere de piață de 5%. Iată un pas ușor pentru a găsi valoarea unei astfel de obligațiuni:
Aici, „rata” corespunde ratei dobânzii care va fi aplicată la valoarea nominală a obligațiunii.
„Nper” este numărul de perioade în care se compune obligațiunea. Deoarece obligațiunea noastră se maturizează în 20 de ani, avem 20 de perioade.
„Pmt” este suma cuponului care va fi plătită pentru fiecare perioadă. Aici avem 0.
„Fv” reprezintă valoarea nominală a obligațiunii care trebuie rambursată integral la data scadenței.
Obligațiunea are o valoare actuală de 376,89 USD.
B. Obligațiuni cu anuități
Compania 1 emite o obligațiune cu un principal de 1.000 USD, o rată a dobânzii de 2,5% anual, cu scadență în 20 de ani și o rată de reducere de 4%.
Obligațiunea oferă cupoane anual și plătește o valoare a cuponului de 0,025 x 1000 = 25 USD.
Observați aici că „Pmt” = 25 USD în caseta Argumente funcționale.
Valoarea actuală a unei astfel de obligațiuni are ca rezultat o ieșire de la cumpărătorul obligațiunii de – 796,14 USD. Prin urmare, o astfel de obligațiune costă 796,14 USD.
C. Obligațiuni cu anuități bi-anuale
Compania 1 emite o obligațiune cu un principal de 1.000 USD, o rată a dobânzii de 2,5% anual, cu scadență în 20 de ani și o rată de reducere de 4%.
Obligațiunea oferă cupoane anual și plătește o valoare a cuponului de 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ 2 = 12,50 USD.
Rata cuponului semestrial este de 1,25% (= 2,5% ÷ 2).
Observați aici în caseta Argumente funcționale că „Pmt” = 12,50 USD și „nper” = 40 deoarece există 40 de perioade de 6 luni în decurs de 20 de ani. Valoarea actuală a unei astfel de obligațiuni are ca rezultat o ieșire de la cumpărătorul obligațiunii de – 794,83 USD. Prin urmare, o astfel de obligațiune costă 794,83 USD.
D. Obligațiuni cu compunere continuă
Exemplul 5: Legături cu compunere continuă
Continuă compoundare se referă la un interes fiind agravată în mod constant. După cum am văzut mai sus, putem avea o compunere care se bazează pe o bază anuală, bianuală sau pe orice număr discret de perioade pe care ni le-am dori. Cu toate acestea, compunerea continuă are un număr infinit de perioade de compunere. Fluxul de numerar este actualizat de factorul exponențial.
E. Prețuri murdare
Prețul net al unei obligațiuni nu include dobânda acumulată până la scadența plăților cuponului. Acesta este prețul unei obligațiuni nou emise pe piața primară. Atunci când o obligațiune se schimbă pe piața secundară, valoarea acesteia ar trebui să reflecte dobânda acumulată anterior de la ultima plată a cuponului. Acesta este denumit prețul murdar al obligațiunii.
Prețul murdar al obligațiunii = Dobânda acumulată + Preț curat. Valoarea actuală netă a fluxurilor de numerar ale unei obligațiuni adăugate la dobânda acumulată furnizează valoarea Prețului murdar. Dobânda acumulată = (Rata cuponului x zile trecute de la ultimul cupon plătit) ÷ Perioada zilei cuponului.
De exemplu:
- Compania 1 emite o obligațiune cu un principal de 1.000 USD, plătind dobânzi la o rată de 5% anual, cu o scadență în 20 de ani și o rată de reducere de 4%.
- Cuponul se plătește semestrial: 1 ianuarie și 1 iulie.
- Obligațiunea este vândută cu 100 de dolari pe 30 aprilie 2011.
- De când a fost emis ultimul cupon, au existat 119 zile de dobândă acumulată.
- Astfel dobânda acumulată = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.
Linia de fund
Excel oferă o formulă foarte utilă pentru prețul obligațiunilor. Funcția PV este suficient de flexibilă pentru a oferi prețul obligațiunilor fără anuități sau cu diferite tipuri de anuități, cum ar fi anuale sau bianuale.