Deviație standard

Ce este abaterea standard?

O abatere standard este o statistică care măsoară dispersia unui set de date în raport cu media sa . Abaterea standard este calculată ca rădăcină pătrată a varianței prin determinarea abaterii fiecărui punct de date în raport cu media. Dacă punctele de date sunt mai departe de medie, există o abatere mai mare în cadrul setului de date; astfel, cu cât datele sunt mai răspândite, cu atât deviația standard este mai mare.

Chei de luat masa:

• Abaterea standard măsoară dispersia unui set de date în raport cu media acestuia.
• Un stoc volatil are o abatere standard ridicată, în timp ce abaterea unui stoc stabil de blue-chip este de obicei destul de mică.
• Ca dezavantaj, deviația standard calculează toate incertitudinile ca risc, chiar și atunci când este în favoarea investitorului – cum ar fi randamentele peste medie.

Înțelegerea abaterii standard

Abaterea standard este o măsurare statistică în domeniul finanțelor care, atunci când este aplicată la rata anuală de rentabilitate a unei investiții, face lumină asupra volatilității istorice a investiției respective. Cu cât deviația standard a valorilor mobiliare este mai mare, cu atât este mai mare diferența dintre fiecare preț și medie, ceea ce arată o gamă de prețuri mai mare. De exemplu, un stoc volatil are o abatere standard ridicată, în timp ce abaterea unui stoc stabil blue-chip este de obicei destul de scăzută.

Formula pentru abaterea standard

Calculul abaterii standard

Abaterea standard se calculează după cum urmează:

1. Valoarea medie se calculează prin adăugarea tuturor punctelor de date și împărțirea la numărul de puncte de date.
2. Varianța pentru fiecare punct de date este calculată prin scăderea mediei din valoarea punctului de date. Fiecare dintre aceste valori rezultate este apoi pătrată și rezultatele sunt însumate. Rezultatul este apoi împărțit la numărul de puncte de date mai puțin unul.
3. Rădăcina pătrată a varianței – rezultă din nr. 2 – este apoi folosit pentru a găsi abaterea standard.

Folosind abaterea standard

Abaterea standard este un instrument deosebit de util în strategiile de investiții și tranzacționare, deoarece ajută la măsurarea volatilității pieței și a securității – și prezice tendințele de performanță. În ceea ce privește investițiile, de exemplu, este probabil ca un fond index să aibă o abatere standard scăzută față de indicele său de referință, deoarece obiectivul fondului este de a reproduce indicele.

Pe de altă parte, se poate aștepta agresive fonduri de creștere pentru a avea o deviație standard ridicat din stoc relative indici, ca manageri de portofoliu lor face pariuri agresive pentru a genera mai mare decat media se întoarce.

O abatere standard mai mică nu este neapărat de preferat. Totul depinde de investiții și de disponibilitatea investitorului de a-și asuma riscul. Atunci când se ocupă de valoarea abaterii din portofoliile lor, investitorii ar trebui să ia în considerare toleranța lor pentru volatilitate și obiectivele lor generale de investiții. Investitorii mai agresivi pot fi confortabili cu o strategie de investiții care optează pentru vehicule cu volatilitate mai mare decât media, în timp ce investitorii mai conservatori nu.

Abaterea standard este fondurilor mutuale și a altor produse. O dispersie mare arată cât randamentul fondului deviază de la randamentele normale așteptate. Deoarece este ușor de înțeles, această statistică este raportată periodic clienților finali și investitorilor.

Abaterea standard vs. Varianța

Varianța este derivată luând media punctelor de date, scăzând media din fiecare punct de date în mod individual, pătrând fiecare dintre aceste rezultate și apoi luând o altă medie a acestor pătrate. Abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței.

Varianța ajută la determinarea dimensiunii răspândirii datelor în comparație cu valoarea medie. Pe măsură ce varianța devine mai mare, apar mai multe variații ale valorilor datelor și poate exista un decalaj mai mare între o valoare a datelor și alta. Dacă valorile datelor sunt toate apropiate, varianța va fi mai mică. Cu toate acestea, acest lucru este mai dificil de înțeles decât deviația standard, deoarece variațiile reprezintă un rezultat pătrat care poate să nu fie exprimat în mod semnificativ pe același grafic ca setul de date original.

Abaterile standard sunt de obicei mai ușor de imaginat și aplicat. Abaterea standard este exprimată în aceeași unitate de măsură ca și datele, ceea ce nu este neapărat cazul varianței. Folosind abaterea standard, statisticienii pot determina dacă datele au o curbă normală sau o altă relație matematică. Dacă datele se comportă într-o curbă normală, atunci 68% din punctele de date se vor încadra într-o abatere standard a punctului de date mediu sau mediu. Varianțele mai mari determină ca mai multe puncte de date să cadă în afara deviației standard. Variantele mai mici au ca rezultat mai multe date apropiate de medie.

Un mare dezavantaj

Cel mai mare dezavantaj al utilizării deviației standard este că poate fi afectat de valori aberante și extreme. Abaterea standard presupune o distribuție normală și calculează orice incertitudine ca risc, chiar și atunci când este în favoarea investitorului – cum ar fi randamentele peste medie.

Exemplu de abatere standard

Să presupunem că avem punctele de date 5, 7, 3 și 7, care totalizează 22. Veți împărți apoi 22 la numărul de puncte de date, în acest caz, patru – rezultând o medie de 5,5. Acest lucru duce la următoarele determinări: x̄ = 5,5 și N = 4.

Varianța este determinată prin scăderea valorii medii din fiecare punct de date, rezultând -0,5, 1,5, -2,5 și 1,5. Fiecare dintre aceste valori este apoi pătrată, rezultând 0,25, 2,25, 6,25 și 2,25. Valorile pătrate sunt apoi adunate împreună, oferind un total de 11, care este apoi împărțit la valoarea de N minus 1, care este 3, rezultând o varianță de aproximativ 3,67.

Se calculează apoi rădăcina pătrată a varianței, ceea ce duce la o măsură a deviației standard de aproximativ 1.915.

Sau luați în considerare acțiunile Apple (AAPL) din ultimii cinci ani. Randamentele pentru acțiunile Apple au fost de 12,49% pentru 2016, 48,45% pentru 2017, -5,39% pentru 2018, 88,98% pentru 2019 și, din septembrie, 60,91% pentru 2020. Randamentul medie geometrică calculată a fost 36,88%.

Valoarea absolută a randamentului fiecărui an minus media este astfel de 24,39%, 11,57%, 42,27%, 52,1% și, respectiv, 24,03%. Toate aceste valori sunt apoi pătrate pentru a produce 0,059, 0,013, 0,179, 0,271 și 0,058. Varianța eșantionului este media diferenței pătrate sau 0.145, unde valorile pătrate sunt adunate împreună și împărțite la 4 (N minus 1). Rădăcina pătrată a varianței este luată pentru a obține abaterea standard de 38,08%.