Descompunerea mediei geometrice în investiții
Înțelegerea performanței portofoliului, indiferent dacă este un portofoliu autogestionat, discreționar sau un portofoliu nediscrețional, este vitală pentru a determina dacă strategia portofoliului funcționează sau trebuie modificată. Există numeroase modalități de a măsura performanța și de a determina dacă strategia are succes. O modalitate este folosirea mediei geometrice.
Media geometrică, denumită uneori rata de creștere anuală compusă sau rata de rentabilitate ponderată în timp, este rata medie de rentabilitate a unui set de valori calculate utilizând produsele termenilor. Ce înseamnă asta? Media geometrică ia mai multe valori și le înmulțește împreună și le setează la puterea 1 / a. De exemplu, calculul mediu geometric poate fi ușor înțeles cu numere simple, cum ar fi 2 și 8. Dacă înmulțiți 2 și 8, atunci luați rădăcina pătrată (puterea ½ deoarece există doar 2 numere), răspunsul este 4. Cu toate acestea, atunci când există numeroase numere, este mai dificil de calculat dacă nu se folosește un calculator sau un program de calculator.
Media geometrică este un instrument important pentru calcularea performanței portofoliului din mai multe motive, dar unul dintre cele mai semnificative este că ia în considerare efectele compunerii.
Întoarcere medie geometrică vs. aritmetică
Media aritmetică este frecvent utilizată în multe fațete ale vieții de zi cu zi și este ușor de înțeles și calculat. Media aritmetică se realizează prin adăugarea tuturor valorilor și împărțirea la numărul de valori (n). De exemplu, găsirea mediei aritmetice a următorului set de numere: 3, 5, 8, -1 și 10 se realizează prin adăugarea tuturor numerelor și împărțirea la cantitatea de numere.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Acest lucru este ușor de realizat folosind matematica simplă, dar randamentul mediu nu ține cont de compunere. În schimb, dacă se utilizează media geometrică, media ia în considerare impactul compunerii, oferind un rezultat mai precis.
Exemplul 1:
Un investitor investește 100 USD și primește următoarele rentabilități:
Anul 1: 3%
Anul 2: 5%
Anul 3: 8%
Anul 4: -1%
Anul 5: 10%
Cei 100 de dolari au crescut în fiecare an după cum urmează:
Anul 1: 100 USD x 1,03 = 103,00 USD
Anul 2: 103 x 1,05 dolari = 108,15 dolari
Anul 3: 108,15 dolari x 1,08 dolari = 116,80 dolari
Anul 4: 116,80 dolari x 0,99 = 115,63 dolari
Anul 5: 115,63 USD x 1,10 = 127,20 USD
Media geometrică este: [(1,03 * 1,05 * 1,08 *, 99 * 1,10) ^ (1/5 sau.2)] – 1 = 4,93%.
Randamentul mediu pe an este de 4,93%, puțin mai mic decât 5% calculat utilizând media aritmetică. De fapt, ca regulă matematică, media geometrică va fi întotdeauna egală sau mai mică decât media aritmetică.
În exemplul de mai sus randamentele nu au prezentat variații foarte mari de la an la an. Cu toate acestea, dacă un portofoliu sau un stoc prezintă un grad ridicat de variație în fiecare an, diferența dintre media aritmetică și cea geometrică este mult mai mare.
Exemplul 2:
Un investitor deține un stoc care a fost volatil, cu randamente care au variat semnificativ de la an la an. Investiția sa inițială a fost de 100 USD în stocul A și a returnat următoarele:
Anul 1: 10%
Anul 2: 150%
Anul 3: -30%
Anul 4: 10%
În acest exemplu, media aritmetică ar fi 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Cu toate acestea, adevărata rentabilitate este următoarea:
Anul 1: 100 USD x 1,10 = 110,00 USD
Anul 2: 110 USD x 2,5 = 275,00 USD
Anul 3: 275 dolari x 0,7 = 192,50 dolari
Anul 4: 192,50 dolari x 1,10 = 211,75 dolari
Media geometrică rezultată sau o rată de creștere anuală compusă (CAGR) este de 20,6%, mult mai mică decât 35% calculată utilizând media aritmetică.
O problemă cu utilizarea mediei aritmetice, chiar și pentru a estima randamentul mediu, este că media aritmetică tinde să exagereze randamentul mediu real cu o cantitate din ce în ce mai mare cu cât intrările variază. În exemplul 2 de mai sus, randamentele au crescut cu 150% în anul 2 și apoi au scăzut cu 30% în anul 3, o diferență de 180% de la un an la altul, ceea ce reprezintă o variație uimitor de mare. Cu toate acestea, dacă intrările sunt apropiate și nu au o varianță mare, atunci media aritmetică ar putea fi o modalitate rapidă de a estima randamentele, mai ales dacă portofoliul este relativ nou. Dar cu cât portofoliul este mai lung, cu atât este mai mare șansa ca media aritmetică să exagereze rentabilitatea medie reală.
Linia de fund
Măsurarea rentabilității portofoliului este metrica cheie în luarea deciziilor de cumpărare / vânzare. Utilizarea instrumentului de măsurare adecvat este esențială pentru a stabili valorile corecte ale portofoliului. Media aritmetică este ușor de utilizat, rapid de calculat și poate fi utilă atunci când încercăm să găsim media pentru multe lucruri din viață. Cu toate acestea, este o valoare inadecvată pentru a determina rentabilitatea medie reală a unei investiții. Media geometrică este o metrică mai dificil de utilizat și de înțeles. Cu toate acestea, este un instrument extrem de util pentru măsurarea performanței portofoliului.
Atunci când examinați randamentele anuale de performanță furnizate de un cont de brokeraj gestionat profesional sau calculați performanța într-un cont auto-gestionat, trebuie să fiți conștienți de mai multe considerații. În primul rând, dacă varianța randamentului este mică de la an la an, atunci media aritmetică poate fi utilizată ca o estimare rapidă și murdară a randamentului mediu anual real. În al doilea rând, dacă există variații mari în fiecare an, atunci media aritmetică va supraestima rentabilitatea medie anuală reală cu o sumă mare. În al treilea rând, atunci când efectuați calculele, dacă există un randament negativ, asigurați-vă că scădeți rata de returnare de la 1, ceea ce va rezulta într-un număr mai mic de 1. Ultima, înainte de a accepta orice date de performanță ca fiind exacte și adevărate, fiți critici și verificați dacă datele privind rentabilitatea anuală medie prezentate sunt calculate utilizând media geometrică și nu media aritmetică, deoarece media aritmetică va fi întotdeauna egală sau mai mare decât media geometrică.