Crestere exponentiala
Ce este creșterea exponențială?
Creșterea exponențială este un model de date care arată creșteri mai mari odată cu trecerea timpului, creând curba unei funcții exponențiale. De exemplu, să presupunem că o populație de șoareci crește exponențial în fiecare an începând cu doi în primul an, apoi patru în al doilea an, 16 în al treilea an, 256 în al patrulea an și așa mai departe. Populația crește până la puterea de 2 în fiecare an, în acest caz.
Chei de luat masa:
- Creșterea exponențială este un model de date care arată creșteri mai clare în timp.
- În finanțe, compunerea creează randamente exponențiale.
- Conturile de economii cu o rată a dobânzii compuse pot prezenta o creștere exponențială.
Înțelegerea creșterii exponențiale
În finanțe, randamentele compuse determină o creștere exponențială. Puterea compunerii este una dintre cele mai puternice forțe din domeniul finanțelor. Acest concept permite investitorilor să creeze sume mari cu puțin capital inițial. Conturile de economii care au o rată a dobânzii compuse sunt exemple obișnuite de creștere exponențială.
Aplicații ale creșterii exponențiale
Să presupunem că depuneți 1.000 USD într-un cont care câștigă o rată a dobânzii garantată de 10%. Dacă contul are o rată a dobânzii simplă, veți câștiga 100 USD pe an. Suma dobânzii plătite nu se va modifica atâta timp cât nu se fac depozite suplimentare.
Cu toate acestea, dacă contul are o rată a dobânzii compusă, veți câștiga dobânzi pentru totalul contului cumulativ. În fiecare an, creditorul va aplica rata dobânzii la suma depozitului inițial, împreună cu orice dobândă plătită anterior. În primul an, dobânda câștigată este încă de 10% sau 100 USD. Cu toate acestea, în al doilea an, rata de 10% se aplică noului total de 1.100 USD, obținând 110 USD. Cu fiecare an ulterior, valoarea dobânzii plătite crește, creând o creștere rapidă sau exponențială. După 30 de ani, fără alte depuneri necesare, contul dvs. ar avea o valoare de 17.449,40 USD.
Formula pentru o creștere exponențială
Pe o diagramă, această curbă începe încet, rămâne aproape plană pentru o perioadă de timp înainte de a crește rapid pentru a apărea aproape verticală. Urmează formula:
V = S * (1 + R) ^ T
Valoarea actuală, V, a unui punct de plecare inițial supus creșterii exponențiale poate fi determinată prin înmulțirea valorii de plecare, S, cu suma unu plus rata dobânzii, R, ridicată la puterea lui T sau numărul perioade care s-au scurs.
consideratii speciale
În timp ce creșterea exponențială este adesea utilizată în modelarea financiară, realitatea este adesea mai complicată. Aplicarea creșterii exponențiale funcționează bine în exemplul unui cont de economii, deoarece rata dobânzii este garantată și nu se modifică în timp. În majoritatea investițiilor, acest lucru nu este cazul. De exemplu, randamentele bursiere nu urmează fără probleme mediile pe termen lung în fiecare an.
Alte metode de predicție a rentabilităților pe termen lung – cum ar fi simularea Monte Carlo, care utilizează distribuții de probabilitate pentru a determina probabilitatea unor rezultate potențiale diferite – au cunoscut o popularitate crescândă. Modelele de creștere exponențială sunt mai utile pentru a prezice rentabilitatea investițiilor atunci când rata de creștere este constantă.