Varianța portofoliului

Ce este varianța portofoliului?

Variația portofoliului este o măsurare a riscului, a modului în care randamentele reale agregate ale unui set de valori mobiliare care alcătuiesc un portofoliu fluctuează în timp. Această statistică de varianță a portofoliului este calculată utilizând abaterile standard ale fiecărui titlu din portofoliu, precum și corelațiile fiecărei perechi de titluri din portofoliu.

Chei de luat masa

• Variația portofoliului este o măsură a riscului general al unui portofoliu și este deviația standard a portofoliului la pătrat.
• Variația portofoliului ia în considerare ponderile și variațiile fiecărui activ dintr-un portofoliu, precum și covarianțele acestora.
• O corelație mai mică între valorile mobiliare dintr-un portofoliu duce la o varianță mai mică a portofoliului.
• Varianța portofoliului (și abaterea standard) definesc axa de risc a frontierei eficiente în teoria modernă a portofoliului (MPT).

Înțelegerea varianței portofoliului

Varianța portofoliului privește covarianța sau coeficienții de corelație pentru valorile mobiliare dintr-un portofoliu. În general, o corelație mai mică între valorile mobiliare dintr-un portofoliu are ca rezultat o varianță mai mică a portofoliului.

Variația portofoliului este calculată prin înmulțirea ponderii pătrate a fiecărui titlu cu varianța sa corespunzătoare și adăugarea de două ori a ponderii medii ponderate înmulțită cu covarianța tuturor perechilor de titluri individuale.

Teoria modernă a portofoliului spune că varianța portofoliului poate fi redusă alegând clase de active cu o corelație scăzută sau negativă, cum ar fi acțiuni și obligațiuni, unde varianța (sau deviația standard) a portofoliului este axa x a frontierei eficiente.

2:03

Formula și calcularea varianței portofoliului

Cea mai importantă calitate a varianței portofoliului este că valoarea sa este o combinație ponderată a varianțelor individuale ale fiecăruia dintre active ajustate prin covarianțe ale acestora. Aceasta înseamnă că varianța generală a portofoliului este mai mică decât media simplă ponderată a variațiilor individuale ale stocurilor din portofoliu.

Formula pentru varianța portofoliului într-un portofoliu cu două active este următoarea:

• Varianța portofoliului = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2

Unde:

• w 1 = ponderea portofoliului primului activ
• w 2 = ponderea portofoliului celui de-al doilea activ
• σ 1 = abaterea standard a primului activ
• σ 2 = abaterea standard a celui de-al doilea activ
• Cov 1,2 = covarianța celor două active, care poate fi astfel exprimată ca p (1,2) σ 1 σ 2, unde p (1,2) este coeficientul de corelație dintre cele două active

---

Variația portofoliului este echivalentă cu deviația standard a portofoliului pătrată.

Pe măsură ce numărul activelor din portofoliu crește, termenii din formula pentru varianță cresc exponențial. De exemplu, un portofoliu cu trei active are șase termeni în calculul varianței, în timp ce un portofoliu cu cinci active are 15.

Varianța portofoliului și teoria modernă a portofoliului

Teoria modernă a portofoliului (MPT) este un cadru pentru construirea unui portofoliu de investiții. MPT ia ca premisă centrală ideea că investitorii raționali doresc să maximizeze rentabilitatea, reducând în același timp riscul, uneori măsurat utilizând volatilitatea. Investitorii caută ceea ce se numește o frontieră eficientă sau cel mai scăzut nivel de risc și volatilitate la care poate fi atins un randament țintă.

Riscul este redus în portofoliile MPT prin investiții în active necorelate. Activele care ar putea fi riscante pe cont propriu pot reduce de fapt riscul general al unui portofoliu prin introducerea unei investiții care va crește atunci când alte investiții scad. Această corelație redusă poate reduce varianța unui portofoliu teoretic.

În acest sens, rentabilitatea unei investiții individuale este mai puțin importantă decât contribuția sa globală la portofoliu, în ceea ce privește riscul, randamentul și diversificarea.

Nivelul de risc dintr-un portofoliu este adesea măsurat folosind abaterea standard, care este calculată ca rădăcină pătrată a varianței. Dacă punctele de date sunt departe de medie, varianța este ridicată, iar nivelul general al riscului din portofoliu este, de asemenea, ridicat. Abaterea standard este o măsură cheie a riscului utilizată de administratorii de portofoliu, de consilierii financiari și de investitorii instituționali. Managerii de active includ în mod obișnuit abaterea standard în rapoartele lor de performanță.

Exemplu de varianță a portofoliului

De exemplu, să presupunem că există un portofoliu care constă din două stocuri. Stocul A valorează 50.000 USD și are o abatere standard de 20%. Stocul B valorează 100.000 USD și are o abatere standard de 10%. Corelația dintre cele două stocuri este de 0,85. Având în vedere acest lucru, ponderea portofoliului stocului A este de 33,3% și 66,7% pentru stocul B. Conectând aceste informații la formulă, varianța se calculează ca fiind:

• Varianță = (33,3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66,7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64%

Varianța nu este o statistică deosebit de ușor de interpretat singură, astfel încât majoritatea analiștilor calculează abaterea standard, care este pur și simplu rădăcina pătrată a varianței. În acest exemplu, rădăcina pătrată de 1,64% este 12,81%.