Introducere în procesele staționare și nestatare

Instituțiile și corporațiile financiare, precum și investitorii și cercetătorii individuali, folosesc adesea date financiare din seriile cronologice (cum ar fi prețurile activelor, ratele de schimb, PIB, inflația și alți indicatori macroeconomici) în prognozele economice, analiza pieței bursiere sau studiile datelor în sine.

Dar rafinarea datelor este esențială pentru a le putea aplica la analiza stocului. În acest articol, vă vom arăta cum să izolați punctele de date relevante pentru rapoartele de stoc.

Gătirea datelor brute

Punctele de date sunt adesea nestacionare sau au mijloace, varianțe și covarianțe care se schimbă în timp. Comportamentele nestacionare pot fi tendințe, cicluri, plimbări aleatorii sau combinații ale celor trei.

Datele non-staționare, de regulă, sunt imprevizibile și nu pot fi modelate sau prognozate. Rezultatele obținute prin utilizarea seriilor de timp nestacionare pot fi false în sensul că pot indica o relație între două variabile în care una nu există. Pentru a primi rezultate consistente și fiabile, datele non-staționare trebuie transformate în date staționare. Spre deosebire de procesul non-staționar care are o varianță variabilă și o medie care nu rămâne aproape sau revine la o medie pe termen lung în timp, procesul staționar revine în jurul unei medii constante pe termen lung și are o variație constantă independentă de timp.

Tipuri de procese nestatare

Înainte de a ajunge la punctul de transformare pentru datele seriei temporale financiare nestacionare, ar trebui să facem distincția între diferitele tipuri de procese nestacionare. Acest lucru ne va oferi o mai bună înțelegere a proceselor și ne va permite să aplicăm transformarea corectă. Exemple de procese non-staționare sunt mersul aleatoriu cu sau fără o derivă (o schimbare lentă constantă) și tendințele deterministe (tendințe care sunt constante, pozitive sau negative, independente de timp pentru întreaga viață a seriei).

• Mers aleatoriu pur (Y t = Y t-1 + ε t ) Mers aleatoriu prezice că valoarea la momentul „t” va fi egală cu valoarea ultimei perioade plus o componentă stocastică (nesistematică) care este un zgomot alb, care înseamnă ε t este independent și distribuit în mod identic cu media „0” și varianța „σ²”. Mersul aleator poate fi denumit și un proces integrat de o anumită ordine, un proces cu o rădăcină unitară sau un proces cu o tendință stocastică. Este un proces care nu revine la medie, care se poate îndepărta de medie fie într-o direcție pozitivă, fie negativă. O altă caracteristică a unei plimbări aleatorii este că varianța evoluează în timp și merge la infinit pe măsură ce timpul merge la infinit; prin urmare, o mers aleatoriu nu poate fi prezis.
• Random Walk with Drift (Y t = α + Y t-1 + ε t ) Dacă modelul de mers aleatoriu prezice că valoarea la momentul „t” va fi egală cu valoarea ultimei perioade plus o constantă, sau drift (α) și un termen de zgomot alb (ε t ), atunci procesul este mers aleatoriu cu o derivă. De asemenea, nu revine la o medie pe termen lung și are o varianță dependentă de timp.
• Tendință deterministă (Y t = α + βt + ε t ) Adesea, o mers aleatoriu cu o derivă este confundată pentru o tendință deterministă. Ambele includ o componentă de deriva și o zgomot alb, dar valoarea la momentul „t” în cazul unei mers aleatorii este regresată pe valoarea ultimei perioade (Y t-1 ), în timp ce în cazul unei tendințe deterministe este regresată pe o tendință de timp (βt). Un proces non-staționar cu o tendință deterministă are o medie care crește în jurul unei tendințe fixe, care este constantă și independentă de timp.
• Mers aleatoriu cu derivă și tendință deterministă (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t ) Un alt exemplu este un proces nestacionar care combină o mers aleatoriu cu o componentă de derivă (α) și o tendință deterministă (βt). Specifică valoarea la momentul „t” după valoarea ultimei perioade, o derivă, o tendință și o componentă stocastică.

Tendință și diferență staționare

O plimbare aleatorie cu sau fără derivă poate fi transformată într-un proces staționar prin diferențierea (scăzând Y t-1 din Y t, luând diferența Y t – Y t-1 ) corespunzător Y t – Y t-1 = ε t sau Y t – Y t-1 = α + ε t și apoi procesul devine staționar diferențial. Dezavantajul diferențierii este că procesul pierde o observație de fiecare dată când se ia diferența.

Un proces non-staționar cu o tendință deterministă devine staționar după înlăturarea tendinței sau în detriment. De exemplu, Yt = α + βt + εt se transformă într-un proces staționar prin scăderea tendinței βt: Yt – βt = α + εt, așa cum se arată în figura de mai jos. Nu se pierde nicio observație atunci când se folosește detrending pentru a transforma un proces non-staționar în unul staționar.

În cazul unei plimbări aleatorii cu o tendință de derivare și deterministică, reducerea poate elimina tendința deterministă și derivă, dar varianța va continua să meargă la infinit. Ca urmare, diferențierea trebuie aplicată și pentru a elimina tendința stocastică.

Linia de fund

Folosirea datelor de serie temporare nestatiare în modelele financiare produce rezultate nesigure și false și duce la o înțelegere și prognoză slabe. Soluția problemei constă în transformarea datelor din seria temporală astfel încât să devină staționare. Dacă procesul non-staționar este un mers aleatoriu cu sau fără derivă, acesta este transformat în proces staționar prin diferențiere. Pe de altă parte, dacă datele din seriile de timp analizate prezintă o tendință deterministă, rezultatele false pot fi evitate prin detriment.

Uneori, seria non-staționară poate combina o tendință stocastică și deterministă în același timp și pentru a evita obținerea unor rezultate înșelătoare, ar trebui aplicate atât diferențierea, cât și deprecierea, deoarece diferențierea va elimina tendința varianței, iar deprecierea va elimina tendința deterministă.