Durata și convexitatea pentru a măsura riscul obligațiunilor

Ce sunt durata și convexitatea?

Durata și convexitatea sunt două instrumente utilizate pentru a gestiona expunerea la risc a investițiilor cu venit fix. Durata măsoară sensibilitatea obligațiunii la modificările ratei dobânzii. Convexitatea se referă la interacțiunea dintre prețul unei obligațiuni și randamentul acesteia pe măsură ce suferă modificări ale ratelor dobânzii.

Cu obligațiunile cupon, investitorii se bazează pe o valoare cunoscută ca durată pentru a măsura sensibilitatea prețului unei obligațiuni la modificările ratelor dobânzii. Deoarece o obligațiune cupon efectuează o serie de plăți pe parcursul vieții sale, investitorii cu venituri fixe au nevoie de modalități de măsurare a scadenței medii a fluxului de numerar promis al unei obligațiuni, pentru a servi ca o statistică sumară a scadenței efective a obligațiunii. Durata realizează acest lucru, permițând investitorilor cu venit fix să evalueze mai eficient incertitudinea atunci când își gestionează portofoliile.

Chei de luat masa

• Cu obligațiunile cupon, investitorii se bazează pe o valoare cunoscută sub numele de „durată” pentru a măsura sensibilitatea prețului unei obligațiuni la modificările ratelor dobânzii.
• Folosind un instrument de gestionare a decalajelor, băncile pot echivala duratele activelor și pasivelor, imunizându-și în mod eficient poziția globală de mișcările ratei dobânzii.

Durata unei obligațiuni

În 1938, economistul canadian Frederick Robertson Macaulay a numit conceptul de maturitate efectivă „durata” obligațiunii.  Procedând astfel, el a sugerat ca această durată să fie calculată ca medie ponderată a timpilor până la scadență a fiecărui cupon sau plată a principalului, efectuată prin obligațiune. Formula de durată a lui Macaulay este următoarea:

Durata în gestionarea veniturilor fixe

Durata este esențială pentru gestionarea portofoliilor cu venit fix, din următoarele motive:

1. Este o simplă statistică rezumativă a scadenței medii efective a unui portofoliu.
2. Este un instrument esențial în imunizarea portofoliilor împotriva riscului ratei dobânzii.
3. Se estimează sensibilitatea la rata dobânzii a unui portofoliu.

Valoarea metrică de durată are următoarele proprietăți:

• Durata unei obligațiuni cu cupon zero este egală cu timpul până la scadență.
• Păstrând scadența constantă, durata unei obligațiuni este mai mică atunci când rata cuponului este mai mare, din cauza impactului plăților timpurii mai mari ale cupoanelor.
• Menținând rata cuponului constantă, durata unei obligațiuni crește în general cu timpul până la scadență. Dar există excepții, la fel ca în cazul instrumentelor precum obligațiunile cu discount profund, în care durata poate scădea odată cu creșterea calendarelor de scadență.
• Menținând alți factori constanți, durata obligațiunilor cupon este mai mare atunci când randamentele obligațiunilor până la scadență sunt mai mici. Cu toate acestea, pentru obligațiunile cu cupon zero, durata este egală cu timpul până la scadență, indiferent de randamentul până la scadență.
• Durata perpetuității nivelului este (1 + y) / y. De exemplu, la un randament de 10%, durata perpetuității care plătește 100 USD anual va fi egală cu 1,10 /, 10 = 11 ani. Cu toate acestea, la un randament de 8%, acesta va fi egal cu 1,08 / 0,08 = 13,5 ani. Acest principiu face evident faptul că maturitatea și durata pot diferi foarte mult. Caz de caz: scadența perpetuității este infinită, în timp ce durata instrumentului cu un randament de 10% este de numai 11 ani. Fluxul de numerar ponderat cu valoarea actuală la începutul vieții perpetuității domină calculul duratei.

Durata pentru Gap Management

Multe bănci prezintă nepotriviri între scadențele activelor și pasivelor. Datoriile bancare, care sunt în principal depozitele datorate clienților, sunt, în general, pe termen scurt, cu statistici de durată redusă. În schimb, activele unei bănci cuprind în principal împrumuturi sau ipoteci comerciale și de consum restante. Aceste active tind să aibă o durată mai lungă, iar valorile lor sunt mai sensibile la fluctuațiile ratei dobânzii. În perioadele în care ratele dobânzilor cresc în mod neașteptat, băncile pot suferi scăderi drastice ale valorii nete, dacă activele lor scad mai mult în valoare decât pasivele lor.

O tehnică numită gestionarea diferențelor este un instrument de gestionare a riscurilor utilizat pe scară largă, în care băncile încearcă să limiteze „decalajul” dintre duratele activelor și pasivelor. Gestionarea decalajului se bazează în mare măsură pe ipoteci cu rată ajustabilă (ARM), ca componente cheie în reducerea duratei portofoliilor de active bancare. Spre deosebire de creditele ipotecare convenționale, ARM-urile nu scad în valoare atunci când ratele pieței cresc, deoarece ratele pe care le plătesc sunt legate de rata actuală a dobânzii.

Pe cealaltă parte a bilanțului, introducerea certificatelor de depozit bancar pe termen mai lung (CD-uri) cu termene fixe până la scadență servesc la prelungirea duratei datoriilor bancare, contribuind, de asemenea, la reducerea decalajului de durată.

Înțelegerea Gap Management

Băncile folosesc gestionarea diferențelor pentru a echivala duratele activelor și pasivelor, imunizându-și în mod eficient poziția globală de mișcările ratei dobânzii. În teorie, activele și pasivele unei bănci sunt aproximativ egale ca mărime. Prin urmare, dacă duratele lor sunt, de asemenea, egale, orice modificare a ratelor dobânzii va afecta valoarea activelor și pasivelor în același grad, iar modificările ratei dobânzii ar avea în consecință un efect final redus sau deloc asupra valorii nete. Prin urmare, imunizarea cu valoare netă necesită o durată de portofoliu sau un decalaj de zero.

Instituțiile cu obligații fixe viitoare, cum ar fi fondurile de pensii și companiile de asigurări, diferă de bănci prin faptul că își desfășoară activitatea cu privire la angajamentele viitoare. De exemplu, fondurile de pensii sunt obligate să mențină fonduri suficiente pentru a oferi lucrătorilor un flux de venituri la pensionare. Pe măsură ce ratele dobânzii fluctuează, la fel și valoarea activelor deținute de fond și rata la care aceste active generează venituri. Prin urmare, managerii de portofoliu ar putea dori să protejeze (să imunizeze) valoarea acumulată viitoare a fondului la o anumită dată țintă, împotriva mișcărilor ratei dobânzii. Cu alte cuvinte, imunizarea protejează activele și pasivele corespunzătoare duratei, astfel încât o bancă își poate îndeplini obligațiile, indiferent de mișcările ratei dobânzii.

Convexitate în managementul veniturilor fixe

Din păcate, durata are limitări atunci când este utilizată ca măsură a sensibilității ratei dobânzii. În timp ce statistica calculează o relație liniară între modificările de preț și randament în obligațiuni, în realitate, relația dintre modificările de preț și randament este convexă.

În imaginea de mai jos, linia curbată reprezintă schimbarea prețurilor, având în vedere o modificare a randamentelor. Linia dreaptă, tangentă curbei, reprezintă modificarea estimată a prețului, prin statistica duratei. Zona umbrită relevă diferența dintre estimarea duratei și mișcarea reală a prețului. După cum s-a indicat, cu cât variația ratelor dobânzii este mai mare, cu atât este mai mare eroarea în estimarea modificării prețului obligațiunii.

Convexitatea, o măsură a curburii modificărilor prețului unei obligațiuni, în raport cu modificările ratelor dobânzii, abordează această eroare, măsurând modificarea duratei, pe măsură ce ratele dobânzii fluctuează. Formula este următoarea:

C=d2(B(r))B∗d∗r2where:C=convexityB=the bond pricer=the interest rated=duration\ begin {align} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {unde:} \\ & C = \ text {convexity} \\ & B = \ text {the bond price} \\ & r = \ text {the rate rate} \\ & d = \ text {duration} \\ \ end {align}(…)C=B∗d∗r2

În general, cu cât cuponul este mai mare, cu atât convexitatea este mai mică, deoarece o obligațiune de 5% este mai sensibilă la modificările ratei dobânzii decât o obligațiune de 10%. Datorită funcției de apel, obligațiunile apelabile vor afișa convexitate negativă dacă randamentele scad prea mic, ceea ce înseamnă că durata va scădea atunci când randamentele scad. Obligațiunile cu cupon zero au cea mai mare convexitate, unde relațiile sunt valabile numai atunci când obligațiunile comparate au aceeași durată și cedează până la scadență. În mod clar: o obligațiune cu convexitate ridicată este mai sensibilă la modificările ratelor dobânzii și, prin urmare, ar trebui să asiste la fluctuații mai mari ale prețului atunci când ratele dobânzii se mișcă.

Opusul este adevărat pentru obligațiunile cu convexitate scăzută, ale căror prețuri nu fluctuează la fel de mult atunci când ratele dobânzii se schimbă. Când este reprezentată grafic pe un grafic bidimensional, această relație ar trebui să genereze o formă de U înclinată lung (deci, termenul „convex”).

Obligațiunile cu cupon redus și cupon zero, care tind să aibă randamente mai mici, arată cea mai mare volatilitate a ratei dobânzii. În termeni tehnici, acest lucru înseamnă că ajustare mai mare pentru a ține pasul cu schimbarea mai mare a prețului după mutarea ratei dobânzii. Ratele mai mici ale cupoanelor duc la randamente mai mici, iar randamentele mai mici duc la grade mai mari de convexitate.

Linia de fund

Ratele dobânzilor în continuă schimbare introduc incertitudine în investițiile cu venit fix. Durata și convexitatea permit investitorilor să cuantifice această incertitudine, ajutându-i să își gestioneze portofoliile cu venit fix.