Cum se folosește volatilitatea implicată în formula Black-Scholes?

Volatilitatea implicată este derivată din formula Black-Scholes și utilizarea acesteia poate oferi beneficii semnificative investitorilor. Volatilitatea implicată este o estimare a variabilității viitoare a activului care stă la baza contractului de opțiuni. Modelul Black-Scholes este folosit pentru prețul opțiunilor. Modelul presupune că prețul activului de bază urmează o mișcare browniană geometrică cu o derivă și o volatilitate constante.

Intrările pentru ecuația Black-Scholes sunt volatilitatea, prețul activului subiacent, prețul de grevă al opțiunii, timpul până la expirarea opțiunii și rata dobânzii fără risc. Cu aceste variabile, teoretic este posibil ca vânzătorii de opțiuni să stabilească prețuri raționale pentru opțiunile pe care le vând.

Chei de luat masa

• Conectarea tuturor celorlalte variabile, inclusiv a prețului opțiunii, în ecuația Black-Scholes produce estimarea implicită a volatilității.
• Se numește volatilitate implicită, deoarece este volatilitatea așteptată implicată de piața opțiunilor.
• Volatilitatea implicată are unele dezavantaje legate de zâmbetul volatilității și nelichiditatea.
• Volatilitatea implicată poate fi mai precisă decât volatilitatea istorică atunci când se tratează evenimente viitoare, cum ar fi rapoartele trimestriale de câștiguri și declarațiile de dividende.

Calculul volatilității implicate

Ca și în cazul oricărei ecuații, Black-Scholes poate fi folosit pentru a determina orice variabilă unică atunci când toate celelalte variabile sunt cunoscute. Piața opțiunilor este destul de bine dezvoltată în acest moment, așa că știm deja prețurile pieței pentru multe opțiuni. Conectarea prețului opțiunii la ecuația Black-Scholes, împreună cu prețul activului subiacent, prețul de grevă al opțiunii, timpul până la expirarea opțiunii și rata dobânzii fără risc permit rezolvarea volatilității. Această soluție este volatilitatea așteptată implicată de prețul opțiunii. Prin urmare, se numește volatilitate implicită.

---

O estimare este la fel de bună ca intrările utilizate pentru a o obține. Cele mai bune estimări ale volatilității implicite sunt derivate din opțiunile la plată pe titluri tranzacționate puternic.

Ipoteze

Modelul Black-Scholes face câteva ipoteze care nu întotdeauna sunt corecte. Modelul presupune că volatilitatea este constantă. În realitate, este adesea în mișcare. Modelul Black-Scholes este limitat la opțiunile europene, care pot fi exercitate doar în ultima zi. Cu toate acestea, opțiunile americane pot fi exercitate în orice moment înainte de expirare.

Black-Scholes și Volatility Skew

Ecuația Black-Scholes presupune o distribuție lognormală a modificărilor de preț pentru activul suport. Această distribuție este, de asemenea, cunoscută sub numele de distribuție asimetrie semnificativă și curtoză. Asta înseamnă că mișcările descendente cu risc ridicat au loc mai des pe piață decât prezice o distribuție gaussiană.

Presupunerea unor prețuri lognormale ale activelor subiacente ar trebui, prin urmare, să arate că volatilitățile implicite sunt similare pentru fiecare preț de grevă, conform modelului Black-Scholes. De la prăbușirea pieței din 1987, volatilitățile implicite pentru opțiunile la bani au fost mai mici decât cele aflate în afara banilor sau departe în bani. Motivul acestei anomalii este că prețurile de pe piață au o probabilitate mai mare de o mișcare descendentă bruscă.

Acest lucru a dus la prezența oblică a volatilității. Când volatilitățile implicite pentru opțiuni cu aceeași dată de expirare sunt trasate pe un grafic, se poate vedea un zâmbet sau o formă înclinată. Acest fenomen este, de asemenea, cunoscut sub numele de zâmbet de volatilitate. Datorită zâmbetelor de volatilitate, un model Black-Scholes necorectat nu este întotdeauna suficient pentru calcularea exactă a volatilității implicite.

Volatilitate istorică vs. volatilitate implicată

Neajunsurile metodei Black-Scholes i-au determinat pe unii să acorde o mai mare importanță volatilității istorice, spre deosebire de volatilitatea implicită. Volatilitatea istorică este volatilitatea realizată a activului suport într-o perioadă de timp anterioară. Se determină prin măsurarea abaterii standard a activului subiacent față de media din perioada respectivă.

Abaterea standard este o măsură statistică a variabilității schimbărilor de preț față de variația medie a prețului. Această estimare diferă de volatilitatea implicită a metodei Black-Scholes, deoarece se bazează pe volatilitatea reală a activului suport. Cu toate acestea, utilizarea volatilității istorice are și unele dezavantaje. Volatilitatea se schimbă pe măsură ce piețele trec prin regimuri diferite. Astfel, volatilitatea istorică poate să nu fie o măsură exactă a volatilității viitoare.

Volatilitate implicată și evenimente viitoare

Cel mai semnificativ beneficiu al volatilității implicite pentru investitori este că poate fi o estimare mai precisă a volatilității viitoare în unele cazuri. Volatilitatea implicată ia în considerare toate informațiile utilizate de participanții la piață pentru a determina prețurile de pe piața opțiunilor, în loc de prețurile din trecut.

Cel mai bun exemplu în acest sens pot fi rapoartele trimestriale de venit. Prețurile acțiunilor cresc uneori dramatic la știrile pozitive privind câștigurile. Investitorii știu acest lucru, așa că sunt dispuși să plătească mai mult pentru opțiuni pe măsură ce se apropie anunțurile trimestriale de venituri. Ca urmare, volatilitatea implicită crește și ea în apropierea acelor date. Declarațiile de dividende, câștigurile trimestriale și alte evenimente viitoare nu pot influența direct nicio estimare a volatilității bazată în întregime pe prețurile anterioare.

Probleme de lichiditate

Volatilitatea implicată poate fi extrem de inexactă atunci când piețele de opțiuni nu sunt suficient de lichide. Lipsa lichidității tinde să facă prețurile pieței mai puțin stabile și mai puțin raționale. În cazuri extreme, greșelile unui singur comerciant amator pot duce la prețuri extrem de iraționale ale opțiunilor pe o piață nelichidă. Dacă aceste prețuri sunt utilizate pentru a estima volatilitatea implicită, atunci aceste estimări vor fi, de asemenea, inexacte. Aceasta poate fi o problemă serioasă, deoarece multe părți ale pieței de opțiuni suferă de o lipsă de lichiditate.