Utilizările și limitele volatilității
Investitorilor le place să se concentreze asupra promisiunii unor randamente mari, dar ar trebui, de asemenea, să întrebe cât de mult trebuie să-și asume riscul în schimbul acestor randamente. Deși vorbim adesea despre risc în sens general, există și expresii formale ale relației risc-recompensă.
De exemplu, raportul Sharpe măsoară randamentul excesiv pe unitate de risc, unde riscul este calculat ca volatilitate, care este o măsură de risc tradițională și populară. Proprietățile sale statistice sunt bine cunoscute și se alimentează în mai multe cadre, cum ar fi teoria portofoliului modern și modelul Black-Scholes. În acest articol, examinăm volatilitatea pentru a înțelege utilizările și limitele sale.
Abaterea standard anualizată
Spre deosebire de volatilitatea implicită – care aparține teoriei prețurilor opțiunilor și este o estimare anticipativă bazată pe un consens de piață – volatilitatea regulată arată înapoi. Mai exact, este abaterea standard anualizată a randamentelor istorice.
Cadrele de risc tradiționale care se bazează pe abaterea standard presupun în general că randamentele sunt conforme cu o distribuție normală în formă de clopot. Distribuțiile normale ne oferă îndrumări utile: aproximativ două treimi din timp (68,3%), randamentele ar trebui să se încadreze într-o abatere standard (+/-); și 95% din timp, randamentele ar trebui să se încadreze în două abateri standard. Două calități ale unui grafic de distribuție normal sunt „cozile” subțiri și simetria perfectă. Cozile slabe implică o apariție foarte scăzută (aproximativ 0,3% din timp) a randamentelor care se află la mai mult de trei abateri standard de la medie. Simetria implică faptul că frecvența și magnitudinea câștigurilor ascendente reprezintă o imagine în oglindă a pierderilor descendente.
În consecință, modelele tradiționale tratează orice incertitudine ca risc, indiferent de direcție. Așa cum au arătat mulți oameni, aceasta este o problemă dacă randamentele nu sunt simetrice – investitorii își fac griji cu privire la pierderile lor „la stânga” mediei, dar nu se îngrijorează de câștigurile din dreapta mediei.
Mai jos ilustrăm această ciudățenie cu două stocuri fictive. Stocul de cădere (linia albastră) este complet fără dispersie și, prin urmare, produce o volatilitate de zero, dar stocul în creștere – deoarece prezintă mai multe șocuri ascendente, dar nu o singură scădere – produce o volatilitate (deviație standard) de 10%.
Proprietăți teoretice
De exemplu, atunci când calculăm volatilitatea pentru indicele S&P 500 începând cu 31 ianuarie 2004, ajungem de la 14,7% la 21,1%. De ce o astfel de gamă? Pentru că trebuie să alegem atât un interval cât și o perioadă istorică. În ceea ce privește intervalul, am putea colecta o serie de returnări lunare, săptămânale sau zilnice (chiar intra-zilnice). Și seria noastră de returnări se poate extinde pe o perioadă istorică de orice durată, cum ar fi trei ani, cinci ani sau 10 ani. Mai jos, am calculat abaterea standard a randamentelor pentru S&P 500 pe o perioadă de 10 ani, utilizând trei intervale diferite:
Observați că volatilitatea crește pe măsură ce intervalul crește, dar nu aproape proporțional: săptămânalul nu este de aproape cinci ori mai mare decât cantitatea zilnică, iar lunarul nu este de aproape patru ori mai mare decât săptămânalul. Am ajuns la un aspect cheie al teoriei mersului aleatoriu : scale de deviație standard (crește) proporțional cu rădăcina pătrată a timpului. Prin urmare, dacă abaterea standard zilnică este de 1,1% și dacă există 250 de zile de tranzacționare într-un an, abaterea standard anualizată este abaterea standard zilnică de 1,1% înmulțită cu rădăcina pătrată de 250 (1,1% x 15,8 = 18,1%). Știind acest lucru, putem anualiza abaterile standard ale intervalului pentru S&P 500 înmulțind cu rădăcina pătrată a numărului de intervale dintr-un an:
O altă proprietate teoretică a volatilității vă poate surprinde sau nu: erodează întoarcerile. Acest lucru se datorează ipotezei cheie a ideii de mers aleatoriu: că randamentele sunt exprimate în procente. Imaginați-vă că începeți cu 100 USD și apoi câștigați 10% pentru a obține 110 USD. Apoi pierdeți 10%, ceea ce vă aduce 99 USD (110 USD x 90% = 99 USD). Apoi câștigi din nou 10%, pentru a câștiga 108,90 USD (99 $ x 110% = 108,9 USD). În cele din urmă, pierzi 10% la 98,01 dolari net. Poate fi contra-intuitiv, dar principalul tău se erodează încet, chiar dacă câștigul tău mediu este de 0%!
Dacă, de exemplu, vă așteptați la un câștig mediu anual de 10% pe an (adică, media aritmetică), se dovedește că câștigul dvs. pe termen lung așteptat este ceva mai mic de 10% pe an. De fapt, va fi redusă cu aproximativ jumătate din varianță (unde varianța este deviația standard pătrată). În ipoteticul de mai jos, începem cu 100 USD și apoi ne imaginăm cinci ani de volatilitate pentru a se încheia cu 157 USD:
Returnările sunt bine purtate? Cadrul teoretic este, fără îndoială, elegant, dar depinde de randamente bine purtate. Și anume, o distribuție normală și o plimbare aleatorie (adică independență de la o perioadă la alta). Cum se compară acest lucru cu realitatea? Am colectat returnări zilnice în ultimii 10 ani pentru S&P 500 și Nasdaq de mai jos (aproximativ 2.500 de observații zilnice):
După cum vă puteți aștepta, volatilitatea Nasdaq (abaterea standard anualizată de 28,8%) este mai mare decât volatilitatea S&P 500 (abaterea standard anualizată la 18,1%). Putem observa două diferențe între distribuția normală și randamentele reale. În primul rând, randamentele reale au vârfuri mai înalte – ceea ce înseamnă o preponderență mai mare a randamentelor aproape de medie. În al doilea rând, randamentele reale au cozi mai grase. (Descoperirile noastre se aliniază oarecum cu studii academice mai ample, care tind, de asemenea, să găsească vârfuri înalte și cozi de grăsime; termenul tehnic pentru aceasta este curtoză ). Să presupunem că considerăm că minus trei abateri standard sunt o mare pierdere: S&P 500 a înregistrat o pierdere zilnică de minus trei abateri standard aproximativ -3,4% din timp. Curba normală prezice că o astfel de pierdere ar avea loc de aproximativ trei ori în 10 ani, dar de fapt s-a întâmplat de 14 ori!
Acestea sunt distribuții ale randamentelor separate, dar ce spune teoria despre returnările în timp? Ca test, să aruncăm o privire asupra distribuțiilor zilnice reale ale S&P 500 de mai sus. În acest caz, randamentul mediu anual (în ultimii 10 ani) a fost de aproximativ 10,6% și, după cum sa discutat, volatilitatea anualizată a fost de 18,1%. Aici efectuăm un proces ipotetic începând cu 100 USD și menținându-l pe 10 ani, dar expunem investiția în fiecare an la un rezultat aleatoriu care a avut în medie 10,6% cu o abatere standard de 18,1%. Acest proces a fost făcut de 500 de ori, făcându-l o așa-numită simulare Monte Carlo. Rezultatele finale ale prețului pentru 500 de teste sunt prezentate mai jos:
O distribuție normală este prezentată ca fundal doar pentru a evidenția rezultatele prețurilor foarte non-normale. Din punct de vedere tehnic, rezultatele finale ale prețului sunt lognormale (ceea ce înseamnă că, dacă axa x ar fi convertită în log natural al lui x, distribuția ar părea mai normală). Ideea este că mai multe rezultate ale prețurilor sunt mult spre dreapta: din 500 de studii, șase rezultate au produs un rezultat de 700 USD la sfârșitul perioadei! Aceste câteva rezultate prețioase au reușit să câștige peste 20% în medie, în fiecare an, peste 10 ani. În partea stângă, deoarece un sold în scădere reduce efectele cumulative ale pierderilor procentuale, am obținut doar o mână de rezultate finale care au fost mai mici de 50 USD. Pentru a rezuma o idee dificilă, putem spune că randamentele la intervale – exprimate în termeni procentuali – sunt distribuite în mod normal, dar rezultatele prețului final sunt distribuite în mod normal.
În cele din urmă, o altă constatare a studiilor noastre este în concordanță cu „efectele de eroziune” ale volatilității: dacă investiția dvs. ar câștiga exact media în fiecare an, ați deține aproximativ 273 USD la final (10,6% compus pe 10 ani). Dar în acest experiment, câștigul nostru general așteptat a fost mai aproape de 250 USD. Cu alte cuvinte, câștigul mediu (aritmetic) anual a fost de 10,6%, dar câștigul cumulativ (geometric) a fost mai mic.
Este esențial să rețineți că simularea noastră presupune o plimbare aleatorie: presupune că revenirile de la o perioadă la alta sunt total independente. Nu am demonstrat acest lucru în niciun caz și nu este o presupunere banală. Dacă credeți că randamentele urmează tendințele, spuneți din punct de vedere tehnic că prezintă o corelație serială pozitivă. Dacă credeți că revin la medie, atunci din punct de vedere tehnic spuneți că prezintă o corelație serială negativă. Nici o poziție nu este în concordanță cu independența.
Volatilitatea liniei inferioare este deviația standard anuală a randamentelor. În cadrul teoretic tradițional, acesta nu numai că măsoară riscul, ci afectează așteptările de rentabilitate pe termen lung (pe mai multe perioade). Ca atare, ne cere să acceptăm ipotezele dubioase conform cărora returnările la intervale sunt distribuite în mod normal și independente. Dacă aceste ipoteze sunt adevărate, volatilitatea ridicată este o sabie cu două tăișuri: erodează rentabilitatea pe termen lung așteptată (reduce media aritmetică la media geometrică), dar vă oferă și mai multe șanse de a face câteva câștiguri mari.