Volatilitatea stochastică

Ce este volatilitatea stochastică?

Volatilitatea stochastică (SV) se referă la faptul că volatilitatea prețurilor activelor variază și nu este constantă, așa cum se presupune în modelul de stabilire a prețurilor opțiunilor Black Scholes. Modelarea stocastică a volatilității încearcă să corecteze această problemă cu Black Scholes, permițând volatilității să fluctueze în timp.

Chei de luat masa

• Volatilitatea stochastică este un concept care permite faptul că volatilitatea prețului activelor variază în timp și nu este constantă.
• Multe modele fundamentale de stabilire a prețurilor, cum ar fi Black Scholes, își asumă volatilitate constantă, ceea ce creează ineficiențe și erori în stabilirea prețurilor.
• Modelele stochastice care lasă volatilitatea să varieze aleatoriu, cum ar fi modelul Heston, care încearcă să corecteze acest punct mort.

Înțelegerea volatilității stochastice

Cuvântul „stochastic” înseamnă că o variabilă este determinată aleatoriu și nu poate fi prezisă cu precizie. Cu toate acestea, o distribuție a probabilității poate fi stabilită în schimb. În contextul modelării financiare, modelarea stocastică iterează cu valori succesive ale unei variabile aleatorii care nu sunt independente una de alta. Ceea ce înseamnă non-independent este că, în timp ce valoarea variabilei se va schimba aleatoriu, punctul său de plecare va fi dependent de valoarea sa anterioară, care a fost, prin urmare, dependentă de valoarea sa înainte, și așa mai departe; aceasta descrie așa-numita plimbare aleatorie.

Exemple de modele stochastice includ modelul Heston și modelul SABR pentru opțiunile de stabilire a prețurilor, și modelul GARCH utilizat în analiza datelor din seriile de timp în care se crede că eroarea de varianță este în serie autocorelată.

Volatilitatea unui activ este o componentă cheie a opțiunilor de stabilire a prețurilor. Modelele de volatilitate stocastică au fost dezvoltate din necesitatea de a modifica modelul Black Scholes pentru opțiunile de stabilire a prețurilor, ceea ce nu a reușit să țină cont de faptul că volatilitatea prețului titlului de bază se poate modifica. Modelul Black Scholes face, în schimb, presupunerea simplificatoare că volatilitatea securității subiacente a fost constantă. Modelele de volatilitate stochastice corectează acest lucru permițând volatilitatea prețului titlului de bază să fluctueze ca o variabilă aleatorie. Permițând variația prețului, modelele de volatilitate stocastică au îmbunătățit precizia calculelor și a previziunilor.

Modelul de volatilitate stochastică Heston

Modelul Heston este un model de volatilitate stocastic creat de savantul Steven Heston în 1993. Modelul folosește presupunerea că volatilitatea este mai mult sau mai puțin aleatorie și are următoarele caracteristici care îl disting de alte modele de volatilitate stocastică:

• Factorii sunt corelația dintre prețul unui activ și volatilitatea acestuia.
• Înțelege volatilitatea ca revenind la medie.
• Oferă o soluție în formă închisă, ceea ce înseamnă că răspunsul este derivat dintr-un set acceptat de operații matematice.
• Nu necesită ca prețul acțiunilor să urmeze o distribuție logistică normală a probabilității.

Modelul Heston încorporează, de asemenea, un  zâmbet de volatilitate, care permite ca volatilitatea mai implicită să fie ponderată la lovitura de jos în raport cu loviturile de sus. Numele „zâmbet” se datorează formei concavă a acestor diferențiale de volatilitate atunci când este reprezentată grafic.