O anumită modificare medie a prețului unei acțiuni ar putea fi de 1,5% zilnic – ceea ce înseamnă că, în medie, crește cu 1,5%. Această valoare medie sau valoarea așteptată care semnifică rentabilitatea poate fi atinsă calculând media unui set de date suficient de mare care conține modificări istorice zilnice ale prețului acțiunii respective. Cu cât media este mai mare, cu atât mai bine.
Deviație standard
Abaterea standard indică valoarea cu care valorile se abat în medie de la medie. Cu cât deviația standard este mai mare, cu atât investiția este mai riscantă, deoarece duce la o mai mare incertitudine.
Iată o reprezentare grafică a aceluiași:
Prin urmare, reprezentarea grafică a distribuției normale prin media și abaterea standard permite reprezentarea atât a randamentelor, cât și a riscului într-un interval clar definit.
Ajută să știm (și să fim siguri cu certitudine) că, dacă un anumit set de date urmează modelul normal de distribuție, media acestuia ne va permite să știm la ce ne așteptăm și abaterea standard ne va permite să știm că aproximativ 68% din valori va fi în cadrul unei deviații standard, 95% în 2 abateri standard și 99% din valori se vor încadra în 3 abateri standard. Un set de date care are o medie de 1,5 și abaterea standard de 1 este mult mai riscant decât un alt set de date având o medie de 1,5 și o abatere standard de 0,1.
Cunoașterea acestor valori pentru fiecare activ selectat (adică acțiuni, obligațiuni și fonduri) va face un investitor conștient de randamentele și riscurile așteptate.
Este ușor să aplicați acest concept și să reprezentați riscul și rentabilitatea unei singure acțiuni, obligațiuni sau fond. Dar se poate extinde acest lucru la un portofoliu de active multiple?
Persoanele fizice încep să tranzacționeze cumpărând o singură acțiune sau obligațiune sau investind într-un fond mutual. Treptat, ei tind să-și mărească deținerile și să cumpere mai multe acțiuni, fonduri sau alte active, creând astfel un portofoliu. În acest scenariu incremental, indivizii își construiesc portofoliile fără o strategie sau prea multă gândire. Administratorii de fonduri profesioniști, comercianții și factorii de decizie de piață urmează o metodă sistematică pentru a-și construi portofoliul utilizând o abordare matematică numită teoria modernă a portofoliului (MPT), care se bazează pe conceptul de „distribuție normală”.
Teoria modernă a portofoliului
Teoria modernă a portofoliului (MPT) oferă o abordare matematică sistematică care vizează maximizarea randamentului așteptat al unui portofoliu pentru o anumită cantitate de risc de portofoliu prin selectarea proporțiilor diferitelor active. Alternativ, oferă și reducerea la minimum a riscului pentru un anumit nivel de rentabilitate așteptată.
Pentru a atinge acest obiectiv, activele care urmează să fie incluse în portofoliu nu ar trebui selectate numai pe baza propriului lor merit individual, ci în funcție de modul în care fiecare activ va funcționa față de celelalte active din portofoliu.
Pe scurt, MPT definește modul de a realiza cel mai bine diversificarea portofoliului pentru cele mai bune rezultate posibile: randamente maxime pentru un nivel acceptabil de risc sau risc minim pentru un nivel dorit de randamente.
Blocurile de construcție
MPT a fost un concept atât de revoluționar când a fost introdus încât inventatorii săi au câștigat un Premiu Nobil. Această teorie a oferit cu succes o formulă matematică pentru a ghida diversificarea în investiții.
Diversificarea este o tehnică de gestionare a riscului, care elimină riscul „tuturor ouălor într-un coș”, investind în stocuri, sectoare sau clase de active necorelate. În mod ideal, performanța pozitivă a unui activ din portofoliu va anula performanța negativă a altor active.
Pentru a lua rentabilitatea medie a portofoliului care are n active diferite, se calculează combinația ponderată proporțională a randamentelor activelor constituente.
Datorită naturii calculelor statistice și a distribuției normale, randamentul total al portofoliului ( Rp ) se calculează astfel:
Suma (∑), unde w i este ponderea proporțională a activului i în portofoliu, R i este rentabilitatea (medie) a activului i.
Riscul de portofoliu (sau abaterea standard) este o funcție a corelațiilor activelor incluse, pentru toate perechile de active (unul față de celălalt din pereche).
Datorită naturii calculelor statistice și a distribuției normale, riscul global al portofoliului (dev. Standard) p se calculează ca:
(Std-dev)p=sqrt
(…)(Std-dev)p(…)=sqrt[eu∑(…)j∑(…)weu(…)wj(…)(std-dev)eu(…)(std-dev)j(…)(cor-cofij(…))](…)
Aici, cor-cof este coeficientul de corelație între randamentele activelor i și j, iar sqrt este rădăcina pătrată.
Aceasta are grijă de performanța relativă a fiecărui activ față de celălalt.
Deși acest lucru pare complex din punct de vedere matematic, conceptul simplu aplicat aici include nu doar abaterile standard ale activelor individuale, ci și cele conexe unul față de celălalt.
Un exemplu bun este disponibil aici de la Universitatea din Washington.
Un exemplu rapid de MPT
Ca experiment de gândire, să ne imaginăm că suntem un administrator de portofoliu căruia i s-a acordat capital și căruia îi revine cât de mult capital ar trebui alocat pentru două active disponibile (A & B), astfel încât randamentul scontat să fie maximizat și riscul să fie redus.
De asemenea, avem disponibile următoarele valori:
R a = 0,175
R b = 0.055
(Std-dev) a = 0,258
(Std-dev) b = 0,115
(Std-dev) ab = -0.004875
(Cor-cof) ab = -0.164
Începând cu o alocare egală cu 50-50 pentru fiecare activ A & B, R p se calculează la 0.115 și (Std-dev) p ajunge la 0.1323. O comparație simplă ne spune că pentru acest portofoliu de 2 active, rentabilitatea și riscul sunt la jumătatea valorilor individuale ale fiecărui activ.
Cu toate acestea, scopul nostru este de a îmbunătăți rentabilitatea portofoliului dincolo de simpla medie a oricărui activ individual și de a reduce riscul, astfel încât acesta să fie mai mic decât cel al activelor individuale.
Să luăm acum o poziție de alocare a capitalului 1,5 în activul A și o poziție de alocare a capitalului -0,5 în activul B. (Alocarea de capital negativă înseamnă scurtarea că stocul și capitalul primit sunt utilizate pentru a cumpăra surplusul celuilalt activ cu alocare de capital pozitivă cu alte cuvinte, scurtăm stocul B pentru 0,5 ori de capital și folosim acei bani pentru a cumpăra stocul A pentru suma de 1,5 ori de capital.)
Folosind aceste valori, obținem R p ca 0.1604 și (Std-dev) p ca 0.4005.
În mod similar, putem continua să folosim diferite greutăți de alocare pentru activul A & B și să ajungem la diferite seturi de Rp și (Std-dev) p. În funcție de randamentul dorit (Rp), se poate alege cel mai acceptabil nivel de risc (std-dev) p. Alternativ, pentru nivelul de risc dorit, se poate selecta cea mai bună rentabilitate a portofoliului disponibil. Oricum, prin acest model matematic al teoriei portofoliului, este posibil să se îndeplinească obiectivul de a crea un portofoliu eficient cu combinația de risc și rentabilitate dorită.
Utilizarea instrumentelor automate permite detectarea cu ușurință și fără probleme a celor mai bune proporții alocate cu ușurință, fără a fi nevoie de calcule manuale îndelungate.
Frontiera eficientă, The Capital Asset model de tarifare (CAPM) și de stabilire a prețurilor activelor folosind MPT evoluează, de asemenea, din același model de distribuție normală și sunt o extensie a MPT.
Provocări pentru MPT (și distribuția normală subiacentă)
Din păcate, niciun model matematic nu este perfect și fiecare are inadecvări și limitări.
Ipoteza de bază conform căreia randamentele prețului acțiunilor urmează distribuției normale în sine este pusă la îndoială de nenumărate ori. Există suficiente dovezi empirice ale cazurilor în care valorile nu reușesc să adere la distribuția normală presupusă. Bazarea modelelor complexe pe astfel de ipoteze poate duce la rezultate cu deviații mari.
Mergând mai departe în MPT, calculele și ipotezele despre coeficientul de corelație și covarianța rămase fixe (pe baza datelor istorice) s-ar putea să nu fie neapărat valabile pentru valorile viitoare așteptate. De exemplu, piețele de obligațiuni și acțiuni au arătat o corelație perfectă pe piața britanică în perioada 2001-2004, în care randamentele de la ambele active au scăzut simultan. În realitate, inversul a fost observat pe perioade istorice lungi înainte de 2001.
Comportamentul investitorului nu este luat în considerare în acest model matematic. Impozitele și costurile de tranzacționare sunt neglijate, chiar dacă se presupune alocarea fracțională de capital și posibilitatea de scurtare a activelor.
În realitate, niciuna dintre aceste ipoteze nu poate fi adevărată, ceea ce înseamnă că randamentele financiare realizate pot diferi semnificativ de profiturile așteptate.
Linia de fund
Modelele matematice oferă un mecanism bun pentru a cuantifica unele variabile cu numere unice, urmărite. Dar din cauza limitărilor ipotezelor, modelele pot eșua.
Distribuția normală, care stă la baza teoriei portofoliului, s-ar putea să nu se aplice neapărat stocurilor și altor tipare de prețuri ale activelor financiare. Teoria portofoliului în sine are o mulțime de ipoteze care ar trebui examinate critic, înainte de a lua decizii financiare importante.