Distribuție normală și normală
Matematica din spatele finanțelor poate fi un pic confuză și plictisitoare. Din fericire, majoritatea programelor de calculator fac calcule complexe. Cu toate acestea, înțelegerea diferiților termeni și metode statistice, semnificațiile acestora și care analizează cel mai bine investițiile este crucială atunci când alegeți securitatea adecvată și obțineți impactul dorit asupra unui portofoliu.
O decizie importantă este alegerea între distribuții normale versus distribuții lognormale, ambele fiind adesea menționate în literatura de cercetare. Înainte de a alege, trebuie să știți:
- Ce sunt ei
- Ce diferențe există între ele
- Cum au impact asupra deciziilor de investiții
Normal Versus Lognormal
Distribuțiile normale și lognormale sunt utilizate în matematica statistică pentru a descrie probabilitatea apariției unui eveniment. Răsturnarea unei monede este un exemplu ușor de înțeles de probabilitate. Dacă răsuciți o monedă de 1000 de ori, care este distribuția rezultatelor? Adică de câte ori va ateriza pe capete sau cozi? Există o probabilitate de 50% ca acesta să aterizeze fie pe capete, fie pe cozi. Acest exemplu de bază descrie probabilitatea și distribuția rezultatelor.
Există multe tipuri de distribuții, dintre care una este distribuția normală sau curba clopotului.
Într-o distribuție normală, 68% (34% + 34%) din rezultate se încadrează într-o abatere standard, iar 95% (68% + 13,5% + 13,5%) se încadrează în două abateri standard. În centru (punctul 0 din imaginea de mai sus) mediana (valoarea de mijloc din set), modul (valoarea care apare cel mai des) și media ( media aritmetică ) sunt la fel.
Distribuția lognormal diferă de distribuția normală în mai multe moduri. O diferență majoră este în forma sa: distribuția normală este simetrică, în timp ce distribuția lognormală nu este. Deoarece valorile dintr-o distribuție lognormală sunt pozitive, ele creează o curbă înclinată la dreapta.
Această asimetrie este importantă pentru a determina ce distribuție este adecvată pentru a lua decizii privind investițiile. O altă distincție este că valorile utilizate pentru a obține o distribuție lognormală sunt distribuite în mod normal.
Să clarificăm cu un exemplu. Un investitor dorește să cunoască prețul viitor al acțiunilor. Deoarece stocurile cresc într-un ritm compus, trebuie să utilizeze un factor de creștere. Pentru a calcula posibilele prețuri așteptate, aceștia vor lua prețul actual al acțiunilor și îl vor înmulți cu diferite rate de rentabilitate (care sunt factori exponențiali derivați matematic pe baza compunerii ), care se presupune că sunt distribuite în mod normal. Când investitorul compune continuu randamentele, creează o distribuție lognormală. Această distribuție este întotdeauna pozitivă chiar dacă unele dintre ratele de rentabilitate sunt negative, ceea ce se va întâmpla 50% din timp într-o distribuție normală. Prețul viitor al acțiunilor va fi întotdeauna pozitiv, deoarece prețurile acțiunilor nu pot scădea sub 0 USD.
Când se folosește distribuția normală versus normală
Exemplul precedent ne-a ajutat să ajungem la ceea ce contează cu adevărat pentru investitori: când să folosim fiecare metodă. Lognormal este extrem de util atunci când se analizează prețurile acțiunilor. Atâta timp cât se presupune că factorul de creștere utilizat este distribuit în mod normal (așa cum presupunem cu rata de rentabilitate), atunci distribuția lognormală are sens. Distribuția normală nu poate fi utilizată pentru modelarea prețurilor acțiunilor, deoarece are o latură negativă, iar prețurile acțiunilor nu pot scădea sub zero.
O altă utilizare similară a distribuției lognormale este cu prețul opțiunilor. Modelul Black-Scholes – folosit pentru prețul opțiunilor – folosește distribuția lognormală ca bază pentru a determina prețurile opțiunilor.
În schimb, distribuția normală funcționează mai bine atunci când se calculează rentabilitățile totale ale portofoliului. Distribuția normală este utilizată deoarece randamentul mediu ponderat (produsul ponderii unui titlu dintr-un portofoliu și rata de rentabilitate a acestuia) este mai precis în descrierea randamentului real al portofoliului (pozitiv sau negativ), mai ales dacă ponderile variază cu un grad mare. Următorul este un exemplu tipic:
Deși rentabilitatea lognormală pentru performanța totală a portofoliului poate fi mai rapid calculată pe o perioadă mai lungă de timp, nu reușește să capteze ponderile individuale ale stocului, ceea ce poate denatura rentabilitatea enorm. De asemenea, randamentele portofoliului pot fi pozitive sau negative, iar o distribuție lognormală nu va reuși să capteze aspectele negative.
Linia de fund
Deși nuanțele care diferențiază distribuțiile normale și lognormale ne pot scăpa de cele mai multe ori, cunoașterea aspectului și caracteristicilor fiecărei distribuții va oferi informații despre modul de modelare a rentabilității portofoliului și a prețurilor viitoare ale acțiunilor.